Поскольку я по прежнему хочу, чтобы дети решали логические задачи, а они сложные, то мы половину урока решаем их, а другую половину обсуждаем более наглядные вещи. Например, такую.
Знаете ли вы, сколько раз одна монетка обернется вокруг своей оси, пока будет катиться вокруг такой же неподвижной монетки?

В это сложно поверить, если не убедиться самому, но правильный ответ — два.
При этом фиксированная точка вращающейся монетки нарисует интересную фигуру под названием «Кардиоида».
Ее несложно построить с помощью циркуля, что мы и сделали

При этом видно, что хотя монетка обернулась два раза, эта самая точка вернется в исходное положение только через полный оборот.
Этот старинный парадокс многие знают как историю о белке и охотнике. Белка сидит на дереве. Охотник, пытаясь подкрасться к ней сзади, обходит вокруг дерева, но зверек, не спуская глаз с охотника, прячется за стволом и постепенно описывает полный круг.
Обойдет ли охотник вокруг белки после того, как он обойдет вокруг дерева?
Разумеется, на этот вопрос невозможно ответить, пока мы не условимся, в каком смысле надлежит понимать слово «вокруг». Многие слова в повседневной речи не имеют точных определений. Остроумный разбор парадокса с охотником и белкой дан в классическом философском сочинении Уильяма Джеймса «Прагматизм». Джеймс приводит этот парадокс как модель чисто семантического разногласия. Трудности такого рода исчезают, как только обе стороны осознают, что спор по существу идет об определении слова. Если бы люди отдавали себе ясный отчет в важности точных определений того или иного слова, многие ожесточенные споры разрешались бы почти столь же безболезненно.

Трудно поверить, но даже люди, известные своей ученостью, относились к этому парадоксу весьма серьезно. Август Де Морган в первом томе своей книги «Кладезь парадоксов» дал обстоятельный обзор нескольких брошюр XIX в., подвергавших резкой критике тезис о том, что Луна вращается вокруг собственной оси. Лондонский астроном-любитель Генри Перигэл был неистощим на аргументы, опровергавшие вращение Луны. По словам автора посвященного ему некролога, «главной астрономической целью жизни» Перигэла было убедить всех в том, что Луна не вращается вокруг своей оси. Перигэл писал брошюры, строил модели и даже сочинял поэмы, чтобы опровергнуть широко распространенное убеждение в том, будто Луна вращается, «стойко перенося непрерывное разочарование при виде того, как ни один из его аргументов не достигает цели».

Когда задача о монетах была впервые опубликована в журнале Scientific American за 1867 г., в редакцию хлынул поток негодующих писем от читателей, придерживавшихся противоположного мнения.

Редакционная почта достигла столь угрожающих размеров, что в апреле 1868 г. редакторы объявили о прекращении дискуссии на страницах журнала Scientific American и о продолжении ее на страницах нового журнала The Wheel («Колесо»), специально посвященного «великой проблеме». По крайней мере один номер журнала вышел. Основное место среди иллюстраций там занимают многочисленные схемы и рисунки сложных устройств, призванных, по замыслу приславших их читателей, убедить редакторов в ошибочности занятой ими позиции.