Сегодня, под впечатлением всяких политических разговоров, у меня возникла идея обсудить со старшими очень жизненную головоломку «Разрушение демократии». Суть её в следующем. Есть множество человек, из которых часть, например, партия весёлых и часть — партия грустных. Причем веселых больше. Если проводить непосредственное голосование, то, очевидно, весёлые победят. Но можно разбить голосующих на не очень сильно отличающиеся по размеру (max от min меньше, чем в два раза) кластеры, поовести голосование в каждом кластере, а потом сравнить результаты так, чтобы победили грустные.
Сначала мы поиграли в это вживую. Нас было 9 человек — 5 мальчиков и 4 девочки, включая Машу и меня. Очевидно, при прямом голосовании партия мальчиков выигрывает. Но если нас грамотно разделить на три группы по три человека, то партия девочек выигрывает 2:1.
А потом уже решали на листочках. Там ещё есть дополнительное ограничение на форму кластеров — они должны быть прямоугольными.

Вот, например, решение простой головоломки. Но родители могут попробовать решить и более сложную

А потом я решила, что уже хватит мозгокрутских задач, и мы немножко почертили. Вот такой невозможный треугольник.
Отлично получилось у всех. И детям явнр понравилось. Потом осталось 10 минут, и мы просто поиграли в наборщика.