Школьники. Япония. Судоку.

Со школьниками, пока они собирались, мы играли в верю-не верю, теперь про Японию.
Потом я решила, что им будет невредно посчитать всем. И по мотивам игры, кажется, от Haba, сделала свой японский вариант. Очень всем рекомендую.

Называется «Восхождение на Фудзияму». Мы играли вдвоём-втроём. Все игроки ставят фишки в начало. Первый игрок кидает 4 кубика. Если среди них есть 1, то ставит свою фишку на 1. Если нет, то пытается придумать из выпавших чисел пример с ответом 1. Действия можно любые, какие кто знает. Старшие пытались выяснить, можно ли факториал и корень, но никому не понадобился в итоге. Если не получилось, пропускает ход. Дальше все остальные игроки делают то же. Потом с число 2, 3 и так далее.
Первоклашкам я просто дала 10 минут, и смотрели, кто куда поднялся, а старшие играли, пока кто-нибудь не дойдет до 15. В любой группе.
Потом с 1-2 классом быстро сделали оригами самурайский шлем.

И перешли к судоку. Прекрасная Ольга Оводова
прислала мне отличные листочки с простыми судоку, где нужно вставить числа 1,2,3,4. Но клеточки, в которые нужно вставлять числа, помечены цветами радуги, так, что сначала заполняем красные клеточки, потом оранжевые и так далее. Очень по-разному получилост. Кто-то так и ковырялся с простыми, а кто-то мигом это, а потом огромный листок с разными на 4 и на 6 решил.
Со старшими мы ещё разобрали ещё одну вариацию судоку под названием томтом, это просто вариант более сложной кенкен. https://mathpickle.com/project/cartouche/
В принципе разобрали, но самостоятельно несколько штук смогли решить только двое. Остальным пришлось помогать.

День святого Патрика (5-7 класс)

Я помню, что еще не написала про прошлые занятия,я обязательно все допишу, как только появится время.
Но день Святого Патрика сегодня, поэтому постараюсь записать хоть сегодняшние занятия, пока он не кончился.
Итак, пока мы ждали всех опоздавших, мы играли в 2/3 правды про Ирландию. Я называла три факта, и нужно было угадать, что из этого неправда (1 факт). Например, вот шесть фактов, из которых 2 неправда.
— Два раза на год в Ирландии цветут сакура и яблоня.
— Святой Патрик — самый знаменитый ирландец.
— Знаменитый «Титаник» был создан в Ирландии.
— В Ирландии была открыта первая в мире пригородная железная дорога.
— На гербе Ирландии изображена волынка.
— Для записи ирландских (гэльских) слов используется только 18 букв.

Потом мы вспомнили про великого ирландского математика и физика Уильяма Гамильтона. Поговорили про то, что такое гамильтоновы графы. Заодно вспомнили про эйлеровы графы, потому что народ изрядно подзабыл, что же это такое. Хотя мы вроде бы несколько раз решали про это задачки. Надо, значит, почаще возвращаться к старому. Кстати, во время поиска материалов по гамильтоновым графам, я нашла совершенно прекрасные материалы для математического кружка 5-6 класса. Вот, смотрите и радуйтесь со мной.
http://www.zaesenok.ru/matematicheskij-kruzhok/5-6-klassy

А в конце занятия мы еще позанимались кросснамберами. Это отличная, на мой взгляд, штука вычитана мной в одной венгерской переводной книжке. По мотивам ее я сделала свой — потому что там в основном сложные.
Например, такой.
Krossnumber

Корректурная проба

На своих занятиях, особенно с дошкольниками и 1-2 классом я люблю давать разные нейропсихологические упражнения — на развитие внимания, пространственной ориентации, памяти и так далее.
Одно из таких упражнений — корректурная проба.
В классическом варианте корректурная проба выглядит как набор букв на листе бумаги, нужно, скажем, букву К обвести, букву М подчеркнуть, а букву Ж вычеркнуть. Нужно очень внимательно и быстро выполнить работу.
Используется как для тестирования концентрации и внимания, так и для тренировки того и другого.

Кому из взрослых интересно, может почитать про корректурную пробу и даже пройти тест и посмотреть, как с этим у него самого.
https://metodorf.ru/tests/korrekt_proba.php

Но детям, конечно, лучше давать всякие более игровые варианты. Даже если в форме именно корректурной пробы, то лучше придумать какую-нибудь игру. Скажем, мы играем в кошек, подчеркиваем буквы К — это колбаса, зачеркиваем буквы С — потому что это собаки, обводим буквы М — это мышки.

Но недавно я нашла целую огромную коллекцию материалов такого плана с разными интересными картинками. Сайт немецкий, но это не мешает — я немецкого не знаю вообще.

https://tinasblumenwiese.com/page/5/

UPD По непонятным мне причинам, с некоторых компьютеров ссылка выше ведет не туда. Можно попробовать вот эту:

https://tinasblumenwiese.com/category/therapiematerial/

Измерялки на глаз и не только. 1-2 класс.

Сегодня мы с 1-2 классом занимались измерялками.
Начали с того, что играли в новенькую игру, которая называется Зверометр. При небольшой цене и маленьком размере игра довольно увлекательна.
Коротко о ней. Набор карточек — с одной стороны название животного, с другой стороны средний вес, средняя пушистость, средняя продолжительность жизни и максимальная скорость. Игроки по очереди берут по три карточки и должны расположить животных в порядке возрастания по одному из признаков. Мы играли по размеру. Оригинальные правила более сложные, их можно посмотреть здесь https://www.mosigra.ru/Face/Show/sm_zverometr/ , но нам и так хватило.

Дальше мы говорили о том, когда людям нужно на глаз определять размер. Потом я попросила детей поставить точку на белом листе, потом справа поставить точку на расстоянии 1 см, и внизу поставить еще одну точку на расстоянии 10 см. После этого мы проверяли, кто насколько ошибся.

Потом я просила показать, сколько же это, 1 метр. Сравнивали с настоящим метром. Потом просила прикинуть, сколько метров в длину наша комната. Ну, и проверяли.

С первоклашками еще поиграли в Мак-розу-мимозу. Не знаю, как у вас, а у меня есть поле с классиками (то есть попросту с клеточками из бумажного скотча) на обратной стороне поля для твистера. Отличная вещь, я вам скажу. Развернул — и все готово. Это я после того, как однажды целый час отдирала бумажный скотч от плитки. Прыгать по этому, конечно, не получится, но всякие ходилки-бродилки по клеточкам самое то. Первоклашкам очень понравилось.

А в конце занятия мы поделали еще задания на среднюю линию с любимого сайта mathpickle.com
Вот это http://mathpickle.com/project/dot-to-dot-median-path-puzzles/

Опять о геодосках.

Не знаю, как у кого, а у меня обычно аппетит приходит во время еды: стоит чем-то заняться, осуществить какой-то проект, как тут же приходят в голову новые и новые идеи. Сразу после Рождественского праздника, который я делаю много лет — всегда приходят идеи, как можно сделать следующий. Сразу после игротеки — только успевай записывать идеи для следующей.
Так и с геодосками. Недавно я увидела очень симпатичную игру под названием «Китайская стена» https://ru.puzzle-loop.com/?size=0, и мне пришла в голову идея реализовать ее на геодоске.
Выглядело это так. Я отделила поле 5 на 5 штырьков, и дальше сказала, что у нас есть страна, которая состоит из квадратиков-районов. (Тут мы сразу поговорили о том, как понять, большая страна или маленькая — посчитать, сколько квадратиков. То есть стали разговаривать про площадь даже с первоклашками, чтобы не было вот этого «площадь — это длина умножить на ширину») Потом мы поговорили о том, что страну надо охранять. И нужно знать длину ее границ. И посчитали периметр.
Я очень люблю легенду про периметр из Нулика-морехода Левшина, поэтому рассказала ее в своей обработке.
У нас есть человек, который каждый день объезжает границы нашей маленькой страны. Он самый быстрый наездник, и люди привыкли к тому, что он скачет там и тут. Зовут его Периметр. Люди так привыкли всегда его видеть при исполнении его обязанностей, что стали называть периметром не только его самого, но и путь, который он проезжает каждый день.
Я попросила всех детей сделать свою страну и посчитать ее размер и периметр.
А дальше я сказала, что каждый район должен выставить по одному воину на единицу границы, которая его окружает. Каким-то районам повезло — они внутри страны, а каким-то нет, и им приходится выставлять аж по три воина. И я попросила наклеить половинки ценников на все квадратики, и написать, сколько воинов должен выставить каждый район. А потом попросила убрать границы страны. Дальше дети менялись и восстанавливали границы чужих стран. Надо сказать, что это нелегко в общем-то.
А потом я давала задания на листочке. Это было совсем сложно. И нужно мне будет сделать несколько штук попроще, а то как-то все совсем закопались.

Для тех, кто жаждет сам вести занятия

Тем, что любит детей и математику (именно в такой последовательности) и хочет вести занятия вроде моих, придется много учиться. Это всем понятно, я думаю. Но сейчас есть целая куча для этого материала, и с каждым днем его все больше и больше. Что я могу посоветовать из интернет-ресурсов. Большинство известные, но вдруг кто-то не знает.
1. Журнал Жени Кац janemouse.livejournal.com Там много как идей для занятий, так и разных замечаний и наблюдений. Можно еще посмотреть ее сайт janemouse.ru
2. Журнал и игры «Банды умников» https://bandaumnikov.ru/ А также журнал основателя БУ tromentano.livejournal.com И их прекрасный проект reshi-pishi.ru Но только с поправкой на то, что к указанному возрасту стоит прибавить год, а то и два.
3. Журнал Наталии Астаховой mamochka-nata.livejournal.com
4. Журнал Ольги Оводовой olga-ovodova.livejournal.com
5. Для тех, кто читает по-английски http://mathpickle.com/
6. Сайт krokotak, о котором я писала ниже.

А вообще ссылок много, я их регулярно даю. Так что читайте и вдохновляйтесь!

Стою на плечах гигантов (1-3 класс)

Как известно, Исаак Ньютон говорил, что видел дальше других только потому, что стоял на плечах гигантов.
Мы все (ведущие математических кружков для младших детей) конечно стоим на плечах ученых математиков и ведущих математических кружков для взрослых. Но вот наше дело все-таки еще достаточно молодое. Совсем недавно вообще людям пришло в голову, что математикой — настоящей взрослой — вполне можно заниматься и с достаточно мелкими детьми.
Материалов — так, чтобы на много лет занятий, да еще под конкретную группу и условия — не то, чтобы очень много. А да недавнего времени, кроме книжки Александра Звонкина вообще ничего не было.
Зато сейчас есть сетевые дневники занятий разных ведущих, и можно обмениваться идеями, обсуждать, у кого что получилось, и на основании их придумывать что-то свое. Иногда идея рождается у кого-то одного, потом другой ее модифицирует, и она автор пользуется уже более удачной и удобной версией.
Я в первую очередь пользуюсь, конечно, книжками и идеями Жени Кац и Сергея Пархоменко, но не менее прекрасны дневники занятий Натальи Астаховой и Ольги Оводовой. Их дневники я листаю чаще всего, когда мне нужны новые идеи и хочется набраться вдохновения.
В этот раз я взяла анаграммы из книжки Антона Тилипмана «Зубака».
А потом были шифры из дневника Натальи Астаховой https://mamochka-nata.livejournal.com/41097.html
Я давно хотела потренировать арифметику, потому что чувствовала, что у многих с этим проблемы. Но не ожидала, что так все грустно. Более или менее адекватно с этими шифровками справился только 3-4 класс. И то регулярно кто-то сидел и не мог сообразить, как же из этих чисел получить, скажем, 14 или 22.
А еще я взяла тему «Кирпичики» из книжки «Математика в твоих руках», но я долго думала, как же сделать эту тему более наглядной, даже думала на тему того, чтобы склеить плашечки — благо их у меня много. Но тут я вспомнила про свои любимые snap cubes. И отлично получилось — я нарисовала часть заданий в натуральную величину, считая, что один кирпичик = два кубика. А часть нарисовала в масштабе. И очень даже неплохо пошло. Всем понравилось.

ПЕНТАМИНО ДЛЯ ВСЕХ (и не только) 9.12.2017

Что-то у меня не доходили руки написать, чем мы занимались в декабре. Исправляюсь.

В тот раз я опробовала новую игру, которую совершенно случайно прикупила в Игроведе. Это «Миссия орехи» https://www.igroved.ru/games/couadsous/
Очень симпатичная игра на память, и, главное, дешевая — в Игроведе всего 290. Небольшая, можно просто в карман положить. С дошкольниками мы играли двумя командами — с полем два на два, и я еще дорисовала орехов и белок, чтобы на две команды хватило. Хотела еще одну игру сразу купить, но в Игроведе не было, а потом я и так обошлась.
Надо сказать, что в полном варианте и старшим не очень-то легко в нее играть. Столько всего надо помнить.
P_20171209_103618_1_p

С пятилетками играли в снежинки.

А с шестилетками мы побегали по-другому. Беготня с переключением — овощи, бежим в одну сторону, фрукты, в другую, ягоды — садимся на подушечки.

Дальше мы играли в прекрасную игру с кубиками, которую я нашла у себя в копилке.

Таблица 5 на 5. В каждой ячейке изображены точки от одной до шести (в разнобой, точки изображены по-разному, не как в домино). Кидают кубик, игрок, который кинул кубик, кладет сокровище на соответствующую ячейку. Цель: выставить в ряд три своих сокровища. Ходят по очереди. Прекрасная игра — и стратегия, и счет.
P_20171209_104641_1_p

Потом еще походили в мяу-гав-хрю.

С шестилетками еще побегали по анаграммам. Я развесила на стены разные слова, а давала в руки анаграммы. Нужно было найти, к какому слову анаграмма. Были совсем простые, вроде кот-ток, фара-арфа, лето-тело и так далее.
P_20171209_115303_1_p

И, наконец, дошли до пентамино.
Дошкольникам, конечно, не так, чтобы очень легко в пентамино ориентироваться, поэтому мы начали с того, что я выкладывала фигурки из двух пентамино, и просила детей найти именно эти две фигурки. Далеко не все видят, какая фигурка какая.
P_20171209_120208_1_p

Дальше я давала такое задание. На листочке были обведены две пентаминошки. И рядом фигура сложена из этих двух пентаминошек. Нужно найти эти две пентаминошки, а потом из них сложить третью.
P_20171209_105804_1_p

Многим и это было сложно. И только тем, кто легко делал вот это простое задание, я давала складывать сначала из двух, но неизвестно каких, потом из трех, и потом из четырех.

Со школьниками мы уже пытались сами искать все пентаминошки — с помощью моих любимых соединяющихся кубиков. С 1-2 классом просто складывали и зарисовывали, а с третьеклашками и старше уже обсуждали, как проверить, что мы все пентаминошки получили, и нет других.
Смотрели, какие симметричные, сколько получится с учетом зеркальных и без учета.
Дальше играли в игры на двоих, где нужно выкладывать по очереди пентаминошки на поле 8 на 8.
Ну, и рисовали свои задания, менялись и пытались сложить.
Старшим я пыталась дать совсем сложные задания — где нужно складывать из всех пентаминошек, но это как-то не пошло.

Флексоры и флексманы

Поскольку в прошлое воскресенье я была ведущей на игротеке Жени Кац, то я просто не могла там чего-то новенького для себя не найти.
В этот раз я принесла оттуда схему Флексора. Это гибкий многогранник. Вы знаете, что замкнутый многогранник вполне себе может быть нежестким? Если нет, то очень советую почитать и посмотреть очень интересную статью на сайте «Математическиие этюды» http://www.etudes.ru/ru/etudes/polyhedra-flexible/
Я сделала модель многогранника Штеффена, которая вполне себе изгибалась, как ей и положено, а все вместе со старшими мы сделали систему вращающихся тетраедров. Отличная медитативная штука.

Попутно, изучая тему, я узнала про Флексманов, которые в общем-то ни к флексагонам, ни к флексорам отношения не имеют, но штука очень прикольная. Это такой бегающий человечек-оригами. Подробнее отсылаю к статье из Кванта http://kvant.mccme.ru/1988/07/fleksagony_fleksory_fleksmany.htm

Его мы сделали со школьниками 1-3 класса. Всем очень понравилось.
Он действительно бегает, но его важно сложить из обычной принтерной бумаги, и выдержать размер — примерно 15 — 17 см должна быть сторона квадрата. Слишком большой очень плохо бегает.
Детям понравилось, мне тоже.

Дошкольники. 11.11.17 Феномены Пиаже.

Я думаю, что в основном все уже знают, что такое феномены Пиаже. Если вы не знаете, но интересуетесь, как эта математика у детей в голове укладывается и в какой последовательности, обязательно почитайте. Подробно про феномены Пиаже есть в моей любимой книге Звонкина «Малыши и математика». Можно посмотреть, например, здесь https://docviewer.yandex.ru/view/25777333/?*=Jc53KLOGOkW0ZfIQTbBXIL0mpE57InVybCI6Imh0dHA6Ly9pbGliLm1jY21lLnJ1L3BkZi8xLTcxLnBkZiIsInRpdGxlIjoiMS03MS5wZGYiLCJ1aWQiOiIyNTc3NzMzMyIsInl1IjoiODIxMDYzNDcwMTQyMTk5NzcxOCIsIm5vaWZyYW1lIjp0cnVlLCJ0cyI6MTUxMDQyNzE4ODg2MH0%3D&page=25&lang=ru
Более кратко про Феномены Пиаже написано у Жени Кац https://janemouse.livejournal.com/1113165.html Она тоже их регулярно наблюдает.

Теперь про сегодняшний урок.
1. Сначала мы играли в Живые картинки. Отличная игра на зрительную память.
2. Потом мы пытались учиться считать монетки. Учились мы вот так. Я наклеила каждому из детей картонную монетку достоинством 1 или 2 так, чтобы их в группе было поровну. Мы встали в кружочек и учились считать, сколько получилось денег. Посчитали, получилось, например, 12. Дальше я говорю, что монетки раскатились, дети разбежались, потом мы опять собираем цепочку, каждый ребенок завет следующего. Опять считаем. Сколько получилось? Опять 12. Опять разбежались, опять посчитали. Спрашиваю детей, сколько получится, больше или меньше? Ответы самые фантастические. Ни один из детей не сказал, что столько же. Включая самых сильных шестилеток, которые вообще-то легко считают, переходят через десяток и все такое. Это я к тем самым феноменам Пиаже.
3. Потом мы кружились и сцеплялись так, чтобы получилось 3 тугрика на двоих, то есть на монетках должно было быть 1 и 2, я просила детей поменяться монетками в паре, потом мы опять собирались в змейку и опять считали, и опять к удивлению детей получалось то же самое, но явно никто этого не предвидел.
4. Еще я поняла, что при том, что все, даже пятилетки довольно легко сравнивают числа, понятие, что можно купить на определенную сумму, для них в большинстве своем недоступно пока. Скажем, если у вас есть 5 рублей, можно ли купить конфетку за три. Отвечать на этот вопрос могут только шестилетки, и то не все, а отдельные личности. Так что пришлось поговорить на эту тему, и будем играть в магазин еще.
5. Дальше я раздала всем нарисованные кошелечки и попросила посчитать, сколько там денег. Пятилеткам только по 1-2 рубля. Шестилетки считали и с пятью, а некоторые и с 10 рублями. А дальше мы пытались понять, какие покупки можно совершить за эти деньги из предложенных вариантов с подписанными ценами. Для пятилеток цены были подписаны квадратиками, и все равно им было очень сложно, шестилетки пободрее считали, но тоже не то, чтобы было легко совсем.