В этот раз у меня получился просто очень удачный урок про двоичную систему. Большое спасибо за идеи Жене Кац.
Но начали мы с довольно известного фокуса, описанного в частности у Мартина Гарднера. Этого фокуса есть много вариантов, но с моей точки, самый зрелищный —
Китайский веер.
Выглядит он вот таким образом. Пластинки веера пронумерованы справа налево.

Кто-то из зрителей загадывает число и говорит, на каких пластинках веера это число присутствует.
А фокусник тут же говорит, что это за число.
Дети долго пытались сами разгадать фокус, пытались подбирать числа. Но никто так и не догадался, даже самые старшие, которые вообще-то двоичную систему проходили в школе.
Потом мы до поры отложили веера и занялись взвешиванием арбузов. Таким образом мне двоичную систему объяснял еще мой папа, когда я была в четвертом классе. И мне этот метод кажется наиболее понятным для детей.
У нас есть набор гирь весом 16, 8, 4, 2, 1 Нам нужно понять, какие гири нужно взять, чтобы взвесить арбуз, например, весом 13 кг. Нам понадобятся гири, весоА потом я показала им шифр Бэкона, который по сути ничем не отличается от обычного цифрового шифра, но в двоичной системе. Но у поскольку знака только два, его очень удобно маскировать просто под разные фразы. Например, известный фильм и очень неплохую книгу для подростков
можно зашифровать так. ЭтУ КНИгу Я СилЬно лЮБЛю. Чтобы уместиться в пяти разрядах мы договорились, что А = 00000, а Е и Ё — это одна буква. И тут детей прорвало на шифрования так, что они не заметили, что наши полтора часа уже давно закончились. Они придумывали и придумывали свои предложения и зашифровывали четырехбуквенные слова.
Например, так Мне оЧеНЬ НравяТся лисы. или домА у мЕНЯ жиЛа ЛИсА аСя. м 8, 4 и 1 кг. Если заполнять табличку, то получится -++-+, или 01101, что и есть двоичное представление числа 13-ть. Мы немножко понаблюдали, как понять, какие гири понадобятся, а какие нет, до какого числа получится с нашим набором, немножко поговорили про степени вообще и про степени двойки в частности.
Потом посчитали примерно до 16-ти в двоичном коде и прямо сделали табличку на доске. Тоже посмотрели закономерности.
А затем вернулись к Китайскому вееру, и стали отмечать рядом с двоичным представлением числа, на каких пластинках веера есть это число. И с большим трудом, представив все числа, и с наводящими вопросами все-таки поняли, по какому принципу составлены числа на веере, и как показывать фокус. С 3-4 классом мы на этом и закончили.
А со старшими продолжили разговор дальше. И поговорили о том, как показывать двоичные числа на пальцах и некоторое время с этим играли.
А потом я показала им шифр Бэкона, который по сути ничем не отличается от обычного цифрового шифра, но в двоичной системе. Но у поскольку знака только два, его очень удобно маскировать просто под разные фразы. Например, известный фильм и очень неплохую книгу для подростков
можно зашифровать так. ЭтУ КНИгу Я СилЬно лЮБЛю. Чтобы уместиться в пяти разрядах мы договорились, что А = 00000, а Е и Ё — это одна буква. И тут детей прорвало на шифрования так, что они не заметили, что наши полтора часа уже давно закончились. Они придумывали и придумывали свои предложения и зашифровывали четырехбуквенные слова.
Например, так Мне оЧеНЬ НравяТся лисы. или домА у мЕНЯ жиЛа ЛИсА аСя.

Поскольку на первом занятии половины из присутствующих не было, то мы разобрали еще одну — на этот раз простую — задачу из серии «про голубей».
Довольно бодро пошло. ПРиятно, что те, кто был прошлый раз, вспомнили, в чем там было дело.
Поскольку мой прошлый арифметический фокус не произвел должного впечатления, мне нужно было реабилитироваться. Поэтому я показала мой любимый фокус из Гарднера про извлечение корня третьей степени из четыерх-шестизначных чисел. При условии, что корень извлекается целиком.
Желающих узнать подробнее отсылаю к его «Математическим чудесам и тайнам». Кратко скажу, что фокус основан на свойствах кубов однозначных чисел.
А оставшуюся часть урока мы решали задачи о мудрецах и колпаках. Прямо по Лихтарникову.
Причем часть задач мы инсценировали.

Это мудрецы, которые пытаются определить, какого цвета наклейка у них на лбу.
Поскольку начинали мы с простых задач, то довольно плавно подошли к довольно сложным, и вроде как это не вызвало ни у кого затруднения. Я даже рассказала задачу про мудрецов и неверных жен. Она, конечно, посложней будет. Поэтому мы ее прямо так уж не решали, а просто немножко обсудили.

Для тех, кто не знает этих задачек, привожу одну из:
Участников игры мудрецов три, им предъявлены перед началом игры пять колпаков: три красных и два белых. Цель игры — определить, какого цвета на тебе колпак. Разговаривать нельзя. Можно только смотреть на других мудрецов. И поднять руку, если знаешь ответ.
Определите, кто будет победителем, если:
1) на двух участников надеты белые колпаки, а на третьем — красный;
2) на одного участника надет белый колпак, а на двух других участников — красные колпаки;
3) на всех трех участников надеты красные колпаки.

СТАРШИЕ. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ «О ГОЛУБЯХ»
В этот раз старших было полгруппы примерно, плюс они тянулись и опаздывали, поэтому мы сделали меньше, чем я планировала.
Когда собрался хоть какой-то кворум, мы в качестве разминки разобрали арифметический фокус.

Запишите год своего рождения.
Прибавьте к нему год какого-нибудь выдающегося события в вашей жизни.
К полученной сумме прибавьте возраст на конец года.
Потом прибавьте время, прошедшее с года знаменательной даты.
Хорошо в середину вставить любое число – например, количество людей в комнате.

Ответом в любом случае будет удвоенный текущий год плюс вставленное число.

Я когда-то показывала этот фокус предыдущему поколению, и, надо сказать, тогда он вызвал гораздо больше удивления. А сейчас отдельные товарищи закричали, что все очевидно. И даже смогли объяснить. Хотя было понятно, что очевидно было далеко не всем.

А потом мы перешли к моим любимым логическим задачам под условным названиям «о голубях»
Исходную задачу, я думаю, знают многие. Мы разбирали ее и еще одну, особенно трудную. Там самое сложное — честно выписать все варианты. Мы сначала упустили, и решили не сразу. Но в конце-таки добили. Заодно поучились систематизировать перебор и немножко потренировались в арифметике.

Итак, сами задачи.
1. Привет!-Привет!-Как дела?-Хорошо.Растут два сына дошкольника.-А сколько им лет?-Произведение их возврастов равно числу голубей около этой скамейки.-Этой информации мне недостаточно!-Старший похож на мать.-Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос! Сколько лет детям?

2. Я слышу, в саду играют дети, — сказал Джон, — Неужели все они ваши?
Боже упаси, конечно, нет, — воскликнул профессор Смит, известный специалист по теории чисел. — Там, кроме моих детей, играют еще и дети троих соседей, но наша семья самая большая.
У Браунов детей меньше, чем у меня, у Гринов – еще меньше, а меньше всего детей у Блэков.
— А сколько всего детей? — спросил Джон.
— На этот вопрос я отвечу так, — сказал Смит. — Детей меньше восемнадцати, а если перемножить между собой число детей в семьях, то получится номер моего дома, который вы видели, когда пришли. Джон достал из кармана блокнот и карандаш и принялся за вычисления. Через некоторое время он поднял голову и сказал:
— Нужна еще кое-какая информация. У Блэков больше одного ребенка?
Как только Смит ответил, Джон улыбнулся и правильно назвал число детей в каждой семье. Сколько детей в каждой семье?

3. А. Сколько полных лет каждому из ваших трех детишек?
Б. Произведение их возрастов равно 36.
А. Этой информации мне мало.
Б. Сумма их возрастов равна номеру вашего дома.
А. Этой информации мне тоже недостаточно.
Б. У моего старшего ребенка – а он по крайне мере на год старше двух остальных – на левой руке родинка.
А. Спасибо, теперь мне все ясно. Вашим детям…. Лет.

1.
1-2 класс. Начали мы с прекрасного арифметического фокуса, который я вычитала у Я писала числа определенного вида: 231, 693, 473, 165, 891, 583 и так далее. Дети стирали одну из цифр, а я отгадывала, какую. Мы пытались определить, как я отгадываю, потом пробовали отгадывать сами. Так здорово следить, как меняется у детей недоумение на озарение. Прямо никогда мне не надоедает смотреть.
3-4 класс Здесь фокус был посложнее. Я показала довольно банальный фокус. Загадайте число, удвойте, прибавьте число лапок у паука, разделите на два, вычтите загаданное число. У вас получилось 4! Мы разобрались, почему всегда получается четыре. Потом пытались придумать что-то свое, чтобы получалось либо загаданное число, либо всегда какое-то конкретное. Это было, конечно, сложнее. Получилось примерно у половины.
2. Основной темой у всех школьников был бинарный поиск по мотивам первого занятия из прекрасной книжки «Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам.» К.А.Кнопа, которая, конечно, для более старших детей, но и нам кое-что подошло.
Сначала мы пытались понять, как угадать целое число от 1 до 8 через вопросы да-нет. С первоклашками и второклашками просто пытались понять, сколько понадобится вопросов, и по очереди отгадывали и загадывали, пытались понять, какие вопросы хорошие. а какие не очень.
С более старшими уже строили дерево возможностей. С ними же пытались определить, сколько вопросов понадобится для того, чтобы угадать число из 16, 32, 64… Третьеклашки были молодцы, и вспомнили, что я говорила про степени, и вполне увидели закономерность.
С совсем старшими мы доказывали, почему не хватит трех вопросов для угадывания одного числа из десяти.
Со всеми еще решали вот такую задачу. Один из детей загадывал одну из вершин правильного восьмиугольника. Второй должен был за три вопроса угадать вершину, задавая вопросы вот такого вида. Провести любую диагональ, и спросить — лежит ли вершина по эту сторону (показывалась конкретная сторона) от этой диагонали. При этом считалось, что если загадана вершина, лежащая на диагонали, то считается, что она не лежит ни по одну сторону. Очень неплохо со всеми пообсуждали, какие диагонали будут хорошими.
Со старшими еще решили вот это. «Петя загадал число А от 1 до 8. Витя называет любое натуральное число Х, а Петя отвечает, верно ли, что Х делится на А. Может ли Витя угадать А после трех таких вопросов?» Было очень трудно придерживаться условия и задавать вопросы именно такого вида, а не наоборот — делится ли твое число на….. В итоге мне пришлось на доске записать шаблон «…. делится на твое число? «, чтобы дети просто вставляли свое число вместо многоточия.
3. Еще с 1-2 классом и старшими мы немножко позанимались уравнениями.
С первоклашками и второклашками мы занимались так. Я — как и дошкольникам — сказала, что очень важно, чтобы силачи поднимали штанги с равномерно распределенным весом. Дальше показала две правильные штанги, только в качестве груза у них геометрические фигуры. Скажем, с одной стороны два треугольника, с другой — три прямоугольника. Вторая штанга — один треугльник — прямоугольник + квадрат. Поговорили о том, что можно с каждой стороны добавлять одинаковый вес и убавлять его. После этого дала им кучку нарезанных прямоугольников-треугольников и квадратов, и попросила придумать свои подходящие штанги так, чтобы с разных сторон вес был одинаковый, но состав по фигурам разный. Очень полезное оказалось задание. Кому-то было прямо совсем легко, и дети шли далеко в преобразованиях. Кто-то добавлял по одной фигурке там и там. Тем, у кого пошло хорошо, я давала задания уже классические — на взвешивание, но несложные. Одно было сложным, и оно пошло тяжеловато, прямо скажем. Справились только самые сильные и то с моей помощью.
А старшим уравнения я дала для разминки. Но другого плана задания — были и на равновесие, были и просто на взвешивание. Но довольно простые задания, как мне кажется. И не скажу, чтобы прямо всем было легко. Например, задача типа «Кит весит 60 тонн + четверть его веса. Сколько весит кит? » у некоторых вызвала затруднения.
4. А еще со старшими в последние 15 минут мы поиграли с конструктором, который я купила совсем недавно https://www.amazon.com/Learning-Resources-View-Thru-Geometric-Solids/dp/B0034IX85O/ref=sr_1_7?ie=UTF8&qid=1521921200&sr=8-7&keywords=shapes
Мы уже как-то занимались сечениями, но ради этой игрушки, я решила немножко вспомнить. Мы насыпали в тела манку, поворачивали по-разному, и смотрели, какие сечения могут получиться. По-моему, очень наглядно. Я помню, как сама мучилась с сечениями в школе, а здесь так здорово все видно.