1-2 класс. Таблицы, графы и задачи про дружбу.

Сегодня с 1-2 классом мы учились перпводить текст на язык таблиц и схем. Например, вот так.

И совсем нелегко первоклашкам и второклашкам это делать. Повозились изрядно. Это взрослым кажется, что всё очевидно, а детям совсем нет.
А потом решали задачи Банды умников про дружбу. Но коллективно. В этиз группах самостоятельно не мог никто. Поэтому сообща учились рассуждать.

3-4 класс и старшие. Разнобой.

Сегодня мы занимались вместо субботы. Я планировала со старшими группами заниматься комбинаторикой, но многие не пришли. Комбинаторика слишком важная тема, и со старшими я планировала заниматься ей несколько занятий, и не хотела, чтобы мне пришлось повторять для половины группы.
Поэтому перестроилась по ходу.
Сначала мы поиграли в Код фараона. Очень неплохо, как мне кажется, размяли мозги. Некоторым детям не хватает скорости вычисления. В этой игре это стразу видно.
Потом я дала обеим старшим группам задачи на графы и логику, которую приготовила для младших.
Только я не делала вступительных заданий, как младшим. А также требовала, чтобы они обосновывали, почему они решают так, а не иначе. Многие старшие не пытаются сразу обосновывать решение, а просто подбирают, авось подойдёт. Если не подходошло, пробуют подобрать по-другому. Вот это я старалась пресекать и требовала обоснований. Каждый раз спрашивала, нет ли других вариантов, и тоже требовала обоснования, почему нет. Вот, это сложно пока. Вот, есть же одно решение, чего заморачиваться.
Потом я дала несколько задачек.
Неожиданную сложность вызвала задачка, которую я как-то нашла, кажется, в олимпиаде 2х2 или в Осеннем олимпе, и очень люблю. Она тоже заставляет детей рассуждать.
Именно её решают дети на заглавной фотографии на сайте.

Задачка про апельсины и яблоки

На столе стоит 16 коробок. В каждой из них либо лежит яблоко, либо лежит апельсин, либо коробка пуста. Известно, что в каждом ряду (вертикальном и горизонтальном ) есть одно яблоко и один апельсин.
Кое-где прикреплены таблички с указанием, какой фрукт ближе всего к краю в этом ряду. Ваня открыл одну из коробок и обнаружил, что она пустая (отмечено на рисунке темным квадратом). Найдите, какие фрукты лежат в каких коробках.

Старшим я ещё дала поскладывать сгибалки, которыми планирую заниматься с младшими в следующий раз.Я случайно сунула в сумку. Дала сразу второй уровень. И прямо совсем им было нелегко. А третий, последний уровень у меня на листочках, повторяли с трудом даже с моей демонстрацией.

1-3 класс. Сокровища. Корабли. Маршруты.

На этой неделе со всеми группами — и зум, и оффлайн — мы решали задачи про сокровища. Сначала мы играли в «Леденцы» под видом сокровищ. Заодно обсудили, как лучше запоминать.
После этого мы обсуждали, как перевозить сундуки с сокровищами с помощью эскадры из разных кораблей, вмещающих 1, 2, 4, 8, 16, 32… сундука. С первоклашками поменьше, с 3-м классом — побольше. Поговорили про двоичную запись числа. А вторую часть урока учились решать задачи на поиск маршрутов. Рисовали схемы, учились обосновывать утверждения. И это совсем не так просто.
Особенно сложно некоторым рисовать голые схемы, и не увлекаться художественностью изображения.

1-3 класс. Мосты и каналы и листы Мёбиуса.

Сегодня у нас было две темы. Это задача про мосты и листы Мёбиуса. Задача про мосты в не совсем обычном варианте. Я говорила, что у нас есть город с системой каналов. У каждого канала в середине мост. И есть смотритель каналов, который обходит каждый из каналов по мосту, переходя ровно 1 раз. С 1-2 классом мы сначала делали это задание на палочках и верёвочках.
3-4 классу на палочках уже не стала. Решила, что несолидно. И, видимо, зря. Многим было бы невредно увидеть, как оно, сначала руками, а потом уже на листочке. Аналогию задачам с узорами полгода назад не увидел никто. А потом были опыты с листами Мёбиуса. В 1-2 классе никто про них не знал. Мне было даже удивительно. Извела кучу завалявшейся чековой ленты.

Школьники. Змеи, дороги, мосты и острова.

Уникурсальные графы — одна из любимых моих тем ещё с института. Как и вообще теория графов. Но, к сожалению, у детей, не зависимо от возраста она идёт в целом довольно сложно. И укладывается в голове нелегко, даже когда дети вроде бы знают алгоритм.
Начинали мы с фокуса со спрятавшейся змеёй.

Потом обсуждали задачу коммивояжера( купца). Увы, как с чистого листа.
И ещё раз как с чистого листа обсуждали задачу рисования узора, не отрывая карандаша от бумаги. Более или менее нормально было только у самой старшей группы, с которыми мы и про Эйлера поговорили, и про теориб графов, и про мосты и острова. Прямо отлично прошло.

А в конце у большинства групп ещё была головоломка с островами и мостами.
Подробный план и раздатки урока можно купить в моём дистанционном кружке.

Дошкольники. Дети и Графы. Братья и сестры.

Сегодня у меня было побольше как пятилеток, так и шестилеток. Пятилетки в этом году не такие шустрые, как в прошлом.
Начали мы с игры в Swish. Можно на нее посмотреть на сайте Жени Кац.

Эта игра состоит из прозрачных пластиковых карточек, на которых нанесены цветные сплошные фигуры — пуговки, и цветные контуры фигур — петельки. Нужно найти пару карточек, чтобы все пуговки попали во все петельки. Зеленая пуговка — в зеленую петельку, а оранжевая пуговка — в оранжевую петельку. У меня вот такой вариант https://mousemath.ru/?s=swish
Но у Жени он больше не продается.
На сайте Игроведа есть более сложный.
https://www.igroved.ru/games/thinkfun/swish/
Дошкольникам он вряд ли подойдет. На нем написано, по крайней мере, 8+.

Шестилеткам детский Swish достаточно легко, а, вот, пятилеткам было сложновато, особенно по началу. Приходилось показывать им одну карточку, после чего они довольно бодро находили вторую.
Потом мы немножко побегали и поползали. С шестилетками еще поиграли в шаги до кошки. И как-то им неожиданно не очень-то легко оказалось. То есть они смотрели, как говорят другие, но вообще не делали никаких выводов.
А дальше мы разговаривали про братьев и сестер. И про стрелочки, которые умеют говорить «Это мой брат» и «Это моя сестра». Сначала мы играли с картинками, где были мальчики и девочки. И ставили стрелочки.
Вот так IMG_20190914_121300
А потом заменяли картинки на точки IMG_20190914_121352
А потом я ставила только стрелочки и просила детей понять, кто там — мальчик или девочка. И, главное, просила объяснить, почему. А с шестилетками даже делала задания, где про некоторых было нельзя понять, кто там, мальчик или девочка. И вот это оказалось очень сложным. Дети пытались просто угадать. Как же так — есть задача, которую нельзя решить, потому что не хватает условий.
Казалось бы — какая ерунда, а для пятилеток это новый уровень абстракции. Они делали, но не могу сказать, что было легко. И это то, с чего начинаются отношения множеств, это зачатки теории графов, это будущие схемы решения задач.
П.С.В Медведково еще остались места в группы «Два года до школы» и «Год до школы».

Урок про дружбу. :) 1-2 класс.

Еще один довольно старый урок.
Я нашла у Банды умников отличные задачки.

Однако я решила начать не с них, а с того, что у математики есть много разных языков. Например, язык таблиц.
Текст «Маша дружит с Васей и Петей. Петя дружет только с Машей. Вася дружит с Машей и Катей. Катя дружит только с Васей» можно записать с помощью таблицы, где сверху и сбоку имена детей, а на пересечении столбиков и столбцов стоят плюсы и минусы. Мы довольно долго говорили о том, какие ячейки дублируют друг друга. И это было детям довольно сложно. Хотя идею таблицы они поняли и заполняли таблицы по тексту.

Потом говорили о том, что может быть другой язык — язык схем (слово «графы» я говорить им не стала), и мы таблицы переводили в графы и наоборот. И мне не показалось, что было совсем элементарно.
А уж потом перешли к решению вот этих задачек, и это было сложно, хотя мы решали вместе третью, а самостоятельно они решали первую-вторую, только некоторые дошли до четвертой, и только отдельные личности до пятой.

День святого Патрика (5-7 класс)

Я помню, что еще не написала про прошлые занятия,я обязательно все допишу, как только появится время.
Но день Святого Патрика сегодня, поэтому постараюсь записать хоть сегодняшние занятия, пока он не кончился.
Итак, пока мы ждали всех опоздавших, мы играли в 2/3 правды про Ирландию. Я называла три факта, и нужно было угадать, что из этого неправда (1 факт). Например, вот шесть фактов, из которых 2 неправда.
— Два раза на год в Ирландии цветут сакура и яблоня.
— Святой Патрик — самый знаменитый ирландец.
— Знаменитый «Титаник» был создан в Ирландии.
— В Ирландии была открыта первая в мире пригородная железная дорога.
— На гербе Ирландии изображена волынка.
— Для записи ирландских (гэльских) слов используется только 18 букв.

Потом мы вспомнили про великого ирландского математика и физика Уильяма Гамильтона. Поговорили про то, что такое гамильтоновы графы. Заодно вспомнили про эйлеровы графы, потому что народ изрядно подзабыл, что же это такое. Хотя мы вроде бы несколько раз решали про это задачки. Надо, значит, почаще возвращаться к старому. Кстати, во время поиска материалов по гамильтоновым графам, я нашла совершенно прекрасные материалы для математического кружка 5-6 класса. Вот, смотрите и радуйтесь со мной.
http://www.zaesenok.ru/matematicheskij-kruzhok/5-6-klassy

А в конце занятия мы еще позанимались кросснамберами. Это отличная, на мой взгляд, штука вычитана мной в одной венгерской переводной книжке. По мотивам ее я сделала свой — потому что там в основном сложные.
Например, такой.
Krossnumber

1-3 класс. Схемы задач. Графы.

С 1-3 классом мы решали задачи вот такого вида.
Есть проходы между пещерами Мраморной и Изумрудной, Золотой и Серебряной, Агатовой и Оловянной,
Серебряной и Изумрудной, Рубиновой и Перламутровой, Перламутровой и Золотой, Агатовой и Золотой. Можно ли пройти от Изумрудной до Агатовой пещеры?

Казалось бы, очень простая задача, составь схему (то есть граф) — и все сразу видно. Но оказалось, что детям это не так уж и просто.Нарисовать точечки-пещеры, соединть пещеры линиями — это еще как-то получалось, но оказалось, что многие, даже третьеклашки не могут увидеть, из какой в какую пещеру можно попасть, а из какой нет.

Еще мы поговорили, какие пещеры скорее всего расположены рядом, а какие нет, и попробовали нарисовать уже планарный граф.

1-3 класс. Мосты и берега. Модификация.

Я рассказала, что в одном из городов много каналов. У каждого канала есть ровно один мост. Мосты старые, деревянные, их нужно чинить, за ними нужно смотреть. Поэтому есть специальная должность — смотритель мостов, который каждый день обходит все мосты ровно по одному разу. Нарисуйте его маршрут.
Сначала я складывала из палочек каналы, нужно было положить веревочку так, чтобы она пересекала каждый канал ровно один раз. Специально хотела, чтобы руками пощупали. И не то, чтобы легко. И понять, как должно быть, и еще и веревочку разместить так, как надо.
А потом были письменные задания с графами на то же самое.
Интересно, что в прошлом году мы много занимались графами, особенно про их уникурсальность разговаривали (без терминологии), и рисовали много, не отрывая карандаша от бумаги, и про мосты Эйлера я рассказывала. Но в итоге только один третьеклашка связал эту задачу с той. И картинку с мостами даже вспомнил.
Все-таки для мелких детей чаще всего новый антураж — новая игра и новая задача.
Первоклашки у меня истощимые, с ними еще и побегали, и в запасливых белочек поиграли, а в конце еще и листы Мебиуса порезали.
А 2-3 класс так увлеклись заданиями, что я их не смогла переключить. Особенно второклашки. Решили около 40 заданий, и последний листок еще с собой попросили.
Все это выглядело как-то так
22046822_1615593178492462_1790029270871477068_n

22089401_1615593181825795_1645669398601097599_n