Школьники. Математика с ножницами.

Начали мы с тех же котиков. Потом 1-2 классу я дала квест с квадратами. Но не давала в руки вторые части, а они были в уменьшенном виде напечатаны на листочках. И это намного труднее многим.
А дальше мы занимались исследованиями. Сложим листочек, как нарисовано, отрежем, как нарисовано и смотрим, что получится. Те, кто осил это, дальше сами придумывали, как надо сложить, чтобы одним разрезом получить заданную фигурку.1-2 классу было очень сложно. Первоклашек ещё успела научить делать цепочки без клея.

С третьим-четвертым классом мы начали с задания — воспроизведи вырезанную композицию, используя симметрию. В целом было довольно легко. Но не всем.
А дальше опять сложи и вырежи одним разрезом.
Со старшими вырезали хороводы. Я специально не рассказывала, чтобы они поэкспериментировали. И многие очень долго думали, как сложить да как нарисовать.

Потом у нас была отличная геометрическая головоломка.
Квадрат разрезается на 4 одинаковые части и из них складывается разное.
Ну, и в конце сложи и вырежи. Я надеялась, что они дойдут до вырезания букв, но увы. Максимум до елочки одним разрезом.
А вы умеете вырезать елочку одним разрезом?

3+ класс. Симметрия

С 3-4 классом мы продолжили тему симметрии. Еще порисовали отображения. Некоторым было прямо очень тяжело. И потренировать оказалось очень полезно.
Дальше играли с зеркалами и решали головоломку на симметрию, которой прошлый раз занимались со старшими.
А вот со старшими мы весь урок занимались центральной и поворотной симметрией.
Центральная симметрия геометрически вроде проще, но интуитивно гораздо тяжелее, Прямо очень нелегко было просто осуществлять преобразование.

Потом мы рисовали фигуры с центральной симметрией из шестиугольников на шестиугольных клеточках.


И закончили продолжением головоломки с прошлого урока, но уже с осевой и поворотной симметрией.

Школьники. Симметрия

Сегодня со всеми школьниками мы в начале урока играли в «Замок 1000 зеркал» по модифицированным правилам, пока эта игра у меня есть. Она вполне в тему симметрии,и всем очень-очень понравилась.

Дальше мы рисовали разные симметричные фигуры и строили фигуры, симметричные данным. Во всех случаях речь шла о зеркальной симметрии.
С первоклашками ещё успели повырезать всякое симметричное. Они сегодня были просто огонь. Я помню, с предыдущим поколением я ужасно мучилась с этим домиком — и так, и сяк рисовала и объясняла. А эти все вырезали если не с первого раза, то со второго.


Маски, вот, помогала.
С 3-4 классом ещё поговорили про оси симметрии у букв и делали задания про палиндромы. И не скажу, чтобы им было так уж легко.

А у старших еще была головоломка «Раздели на полимино с заданными 0осями симметрии». Была в самый раз. Но некоторым пришлось подумать.

1-2 класс. Погружение в отражения.

Опять два варианта этого урока.

  1. Опять Котосовы в обоих вариантах.
  2. Говорили, что такое симметрия и искали оси симметрии в разных ыигураз на раздатках.
  3. Я показывала мой любимый фокус про зеркало-феминистку, которое почему-то переворачивает только мужские имена, а женские оставляет как есть.
    Ну, и попридумывали такие слова ещё. С онлайн-группами побольше, с очными поменьше.
    Дальше у меня по плану работа с материалами книжки «Погружение в отражение», но для полноценной работы с ними нужны зеркала без рамок прямоугольной формы, от родителей я такого онлайн не могу требовать. Поэтому мы нарисовали по клеточкам очень простой рисунок из 5 мячиков двух цветов, и я просила детей найти, куда можно, например, поставить зеркало, чтобы на рисунке и в зеркале вместе было 2 синих и 2 красных мячика.
    А очникам досталась красота

1-3 классы Тропический остров

Сегодня с 1-3 классом мы отправлялись в плавание на Тропический остров.
Сначала играли в настолку «Фруктовый микс*.
Потом рисовали кораблики по клеточкам. С младшими совсем простые, со старшими посложнее, ещё и нужно было не просто срисовать кораблик, а отразить.
Потом с помощью шифровок знакомились с местной флорой и фауной.
Это разбор шифровки для 3 класса, но у детей ещё были листочки.
Ещё успели порисовать разных змеек по последовательностям — диких и ручных. С младшими попроще, со старшими посложнее, ещё и попробовали понять закономерность — какие ручные, какие дикие, и если дикие — в какую сторону уползут.

С третьеклашками под конец чуть-чуть поговорили про местные обычаи Операция ананас:


Нужно было быстро заполнить табличку, увидев закономерность и закрасить числа, делящиеся на 3.

Вчера у нас был урок, посвященный варежкам. Такой прекрасный материал, на котором можно разбирать и отрабатывать многие вещи. Сачала мы играли в логическую игру «Где мышка?»про мышку, которая прячется в варежках, учились задавать хорошие вопросы. Шестилетки в начале были сильные и с ними мы ещё попробовали поиграть в «Угадай героя». Но это, конечно, сложнее, нужно продумывать хорошие вопросы, они не так очевидны.

Потом мы играли в лисий хвост, но с варежками.
Дальше пятилетки симметрично украшали варежки. И это всё нелегко было. Оказывается, варежки не просто одинаковые, а именно симметричные.

Зато с шестилетками у нас была моя любимая парная работа. Каждая пара детей получала пару варежек и четыре разных карандаша. Задание — украсить варежки, чтобы они были одинаковыми. Шестилетки были большими умницами. Очень интересно было смотреть, как они продумывают стратегии, как договариваются, как уступают.


Потом мы со всеми говорили про больше-меньше на сколько. Были нарисованы два ряда по шесть варежек. Нужно было кидать кубики и закрашивать варежки, потом собирать пары и обводить лишние. Пятилеткам было сложновато, зато шестилеткам вполне нормально. Поскольку звезды сделали очень быстро, то я решила их заставить серьёзно пошевелить мозгами, и дала задачу нарисовать шесть варежек так, чтобы левых было на две больше, чем правых. Скрипели мозгами очень сильно. Когда я дала карандаши и стала просить подобрать сначала на карандашах, дело пошло. Но это реально сложная задача.
На дом дала задание дорисовать варежки так, чтобы они стали одинаковыми.

Школьники. Индия. Углы. Симметрия. Колам. Мандалы. Башня Брахмы.

Вчера у нас была тема Индии. Мы начали с головоломки «Индийский трюк». Это отличная штука, которую можно давать всем. И дети так же легко забывают, как она распутывается, даже если им показать.

Потом мы говорили про узоры Колам. Это такие хитрые узоры по точкам.Их нужно было скопировать. Оказалось очень трудно многим. При том, что я выбирала самые простые.

Еще мы разговаривали про мандалы и оси симметрии. Искали, сколько в какой мандале осей симметрии м помощью зеркал.Со старшими подорисовывали мандалы, пользуясь свойством симметрии.
С младшими ещё успели поговорить про происхождение арабских чисел. В сети давно ходит утверждение о том, что изначально цифры были созданы по принципу количества углов.

Но это фейк. Я показала, как менялись цифры от индийских к современным.
Происхождение цифр
Со старшими мы ещё разобрали головоломку Ханойская башня, она же Башня Брамы. Сейчас старшая группа у меня намного слабее, чем была прошлые годы, и я просто ужасно тоскую, что не могу им рассказывать про серьёзную математику. Попробовала рассказывать про мат индукцию. Более или менее понятно было двум. 😦 А несколько лет назад прошло на ура. Но тем не менее мы с удовольствием посчитали, сколько понадобится шагов для перекладывания башни из 64 дисков.

Подробный план и раздатки урока можно купить в моём дистанционном кружке.

Новогодняя игротека 2018.

Итак, мы провели нашу новогоднюю игротеку. Большое спасибо всем, особенно ведущим, без вас это было бы невозможно. Что-то у нас каждый год получается новое место. В этот раз нас принимала Библиотека имени Чернышевского. Очень камерное и душевное место, с очень красивой выставкой батика. ( Те, кто бывает рядом с Большой Татарской — не поленитесь, зайдите, получите большое удовольствие. ) Я немножко волновалась — все-таки заведение взрослое, а у нас 30 детей в смену. Но все прошло очень неплохо.
План у нас, как всегда, один и тот же, а, вот, наполнение разное.
Сначала мы вместе играем в кругу.
С младшими мы собирались в круг и считали, сколько человек имеет дома кошку, а сколько собаку, а сколько мечтает о домашних животных. Потом считали в кругу. с бомбочкой — то подряд, то через один, то десятками. Потом превращались в разных животных и объединялись — в пары лебедей, в тройки львов, в четверки слонов и так далее. И в конце поиграли в Сантики-фантики.
Со старшими мы начали с игры в 1-2-не собьюсь. Только вместо «не собьюсь» называли какое-то животное. Потом поделились на две команды по именам, и сделали несколько заданий на командное взаимодействие.
— построиться по алфавиту
— поднять столько рук, сколько я сказала.
— выстроиться в форме какой-то буквы.
IMG-20181223-WA0003
IMG-20181223-WA0014
Надо сказать, что к третьему заданию уровень взаимодействия заметно повысился. Сначала совсем было тяжело.
После таких сложных заданий, мы поиграли в Сантики-фантики и Лягушку, которая уже стала традиционной. Каждый раз я чувствую, что даже большим детям очень не хватает групповых игр.
Теперь про станции.
1. Тяни-толкай — станция про зеркала. Были задания из книжки «Погружение в отражение». А еще мне тут любезно прислали задания с поиском разных животных. Эта станция была прямо хитом. Даже родителям было интересно.
IMG_20181222_125822
IMG_20181222_125854
2. Лягушки и ящерицы — станция про паркеты. Нарисовать паркет из шаблонов. Или соедини жуков. Или Тантрикс.
IMG_20181222_125904
IMG_20181222_132808
3. Зоологика — станция по одноименной игре Бондибон. Я о ней как-то писала. Нужно расположить в клеточках разных животных, чтобы никто ничего не ел.
IMG_20181222_130447
4. Выпусти из клетки — станция графических диктантов. Для совсем малышей — скопируй по клеточкам. Для старших стрелочки заменены на буквы П — право, Л — лево и так далее. Если вы думаете, что старшим это совсем легко, вы очень ошибаетесь. Внимания не хватает и им частенько.
IMG_20181222_130832
IMG-20181223-WA0030
5. Белый медведь — станция снежинок. И сложи и вырежи одним разрезом.
IMG_20181222_133632

А в конце, конечно, призы, чай и настолки.
IMG_20181222_133028

Школьники. Вырезалки.

С первым-вторым классом мы опять занялись вырезалками. В этот раз мы сначала делали исследовательскую работу. Сложи бумажку так, как нарисовано, потом отрежь, как нарисовано. Разверни и нарисуй, что получится. И даже это было уже нелегко. Сложить, как нарисовано, отрезать именно так. Больше половине детей нужно было помогать. И только единицы дожили до того, чтобы что-то простое придумать сами.
Поскольку я почувствовала, что они устают и тухнут, то последние 15 минут мы просто повырезали снежинки. У меня были шаблоны со снежинкой Серпинского. Ну, и отдельные товарищи смогли сложить (с моей помощью) шестилучевую снежинку и сами что-то придумать.
А, вот, старшие группы меня несколько расстроили. Совсем старшим я приготовила интересную теорию про сложи и вырежи одним разрезом. Но для разминки им дала скопировать такую картинку, как у меня — елочка, снеговик, домик, солнышко, снежинка. И тут выяснилось, что из 3-4 класса это могут сделать примерно треть, а из старших половина. Рисовали-рисовали симметрию, все, вроде, делали. А как вырезать простые вещи, всем намного сложнее.
Потом предложила вырезать хороводы. Повесила на доску простенький, и попросила придумать, как же сделать так, чтобы фигурки держались за ручки. С огромным трудом. Еле-еле. В обеих группах были дети, которые этого не понимали, приходилось объяснять и помогать.
Я не предполагала старшим давать исследовательскую работу. Мне казалось, что в этом возрасте простые картинки уже очевидно, как получаются. Но нет, увы. Легко и без проверки сделали только три-четыре шестиклассника из старшей группы.
Поэтому мы долго экспериментировали. Потом разбирались с простыми фигурами. Худо-бедно смогли вырезать простое — квадратики разноориентированные.
И только один человек из старшей группы смог вырезать-таки букву А. Ну, и коллективно мы вырезали елочку. Со старшими, с некоторым трудом.
Но раз детям не удалось рассказать, я вам покажу. Знаете ли вы, что любую фигуру, в том числе со внутренними пустотами, можно вырезать одним прямым разрезом, правильно сложив листочек. Единственное ограничение — толщина складок. Подробная теория есть вот здесь http://elementy.ru/problems/880/Odin_raz_otrezh
Есть видео, как Женя Кац складывает и вырезает одним разрезом букву А.

Я дома долго развлекалась. Вот мои фотографии, как вырезать букву Р. Это несколько сложнее, чем А, потому что нет осей симметрии. Симметричные буквы, особенно без внутренних отверстий вырезать проще. А, вот, несимметричные, вроде У гораздо сложнее.
1. Вот приблизительная система складок. Нужно сначала их наметить — перегнуть бумагу, туда и обратно, чтобы она легко складывалась.
Буква Р-1
2. Левый верхний угол нужно завернуть назад. Получится так.
Буква Р-2
3. Теперь ножку складываем пополам, заворачиваем направо, одновременно закладывая уголок внизу ножки. Будет так.
Буква Р-3
4. Теперь нижнюю часть почти полуквадрата загибаем назад. Будет так.
Буква Р-5
5. Осталось сложить пополам вдоль. Будет вот так. И можно отрезать.
Буква Р-6

3-4 класс и старшие. Движение, подобие и фракталы.

Со старшими у меня урок полтора часа, и мы это все сделали за один урок. А с 3-4 — час, и работают они медленнее, поэтому мы растянули эту тему на два.
Начали мы с обеими группами с разговорами о бордюрах, какие они могут быть. Я взяла несимметричную фигуру в качестве шаблона. С 3-4 классом дала вырезанный картонный, а со старшими просто нарисовала линию. И мы смотрели, какие могут быть бордюры при разных преобразованиях.
Плюс я попросила их придумать что-то свое и нарисовать.
IMG_20181201_175836
Параллельно мы поговорили о трех видах движения. Я давала раздатки и просила отметить, где осевая симметрия, где поворот, где параллельный перенос. Смешанных не давала, чтобы не усложнять. Но мы обсудили, что может быть несколько разных видов движений вместе.
После этого перешли к подобию.
Порисовали разные фигуры. Но это легко. Со старшими еще сложили два треугольника с пропорциональными сторонами из Anglegs и убедились в том, что у них равны углы. Лишний раз убедились в том, что получается сумма углов 180 градусов.
Ну, и перешли к фракталам. Я показывала разные красивые картинки. И мы кое-что построили. Со старшими это была кривая Гильберта.
Фракталы2
Но у старших так закипели мозги и они с таким трудом строили, что 3-4 я даже не решилась ее давать. С ними просто порисовали треугольник Серпинского.
Фракталы3
И то я не могу сказать, что все всё делали без ошибок.
Ну, и в заключение повырезали объемные фракталы. Многие были прямо в восторге.
IMG_20181201_175917
IMG_20181208_161718
IMG_20181208_161653