Сегодня день числа Пи. Но начали мы его отмечать ещё в субботу — со старшими группами.
Для разминки поиграли в кубраечки. Особенно меня порадовала группа 3-4 класс. Они отлично придумывали свои варианты. А потом разговаривали про окружность и круг, чертили круги и окружности, рисовали циркулями разную красоту. Учились рисовать окружность по клеточкам.


Со старшими ещё сделали небольшую лабораторную работу по определению числа Пи. Ещё с ними пробовали сделать шар из полосочек. Но было прямо очень-очень сложно. До конца мало кто осилил.

Старших сегодня было мало, и мы очень хорошо позанимались решетками Кардано. Это мои любимые шифры с детства, когда я прочитала про них у Перельмана в «Живой математике».
Сначала мы рассматривали самый первый вид решетки, как раз в этом виде ей пользовался сам Кардано. Ее имитацию можно увидеть в титрах к советскому фильму о Шерлоке Холмсе.
Это невинная записка, из которой путем наложения решетки выделяются совсем другие слова.


Мы немножко пробовали, каково это. Я дала всем слово — место встречи. И нужно было придумать осмысленную фразу, из которой нужное слово получалось с помощью решетки. У нас отлично получилось, как мне кажется.

Потом мы рассмотрели решетку второго вида — когда, собственно, решетка делается на четверть итоговой таблицы букв, а потом переставляется поворотом. Оставшиеся места заполняются мусором.

Дети отлично поработали — сделали решетки, зашифровали фразы, потом друг у друга расшифровывали.
И последний вид решетки — когда нет мусорных букв и решетка на все поле. Сначала заполняются пропуски, потом решетка поворачивается, и опять заполняются пропуски и так далее. Мы успели обсудить, как устроена и сделать решетку. Зашифровать уже не успели.

С 3-4 классом мы продолжили тему симметрии. Еще порисовали отображения. Некоторым было прямо очень тяжело. И потренировать оказалось очень полезно.
Дальше играли с зеркалами и решали головоломку на симметрию, которой прошлый раз занимались со старшими.
А вот со старшими мы весь урок занимались центральной и поворотной симметрией.
Центральная симметрия геометрически вроде проще, но интуитивно гораздо тяжелее, Прямо очень нелегко было просто осуществлять преобразование.

Потом мы рисовали фигуры с центральной симметрией из шестиугольников на шестиугольных клеточках.


И закончили продолжением головоломки с прошлого урока, но уже с осевой и поворотной симметрией.

Сегодня у нас была последняя тема про паркеты. С третьим классом мы рисовали паркеты методом параллельного переноса.
Потом говорили про периодические паркеты, искали фундаментальную область замощения, она же регулярная ячейка паркета.
Было очень сложно.
Со старшими мы сразу начали с областей, затем перешли к поворотным паркетам и немножко поговорили про непериодические.

С двумя старшими группами мы занимались головоломкой Бессмертные.

Кому интересно — пожалуйста, можно порешать по ссылке
https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/undead.html

По опыту знаю, что большинству детей она сложная, поэтому мы разбирали ее с самого начала — как будут идти лучи, если встретят зеркало. Надо бы на будущее таких раздаток сделать. Их можно и помладше попробовать дать, как мне кажется.
А пока я просто рисовала на доске, дети срисовывали и мы разбирали.
Потом я давала решённые головоломки и просила написать, сколько существ видно с какой стороны.

И только потом дошли до самой головоломки, и то не все.

Со старшими группами мы продолжаем тему паркетов, и сегодня сами придумывали паркеты двумя способами.

1. Из разных полимино.
   
   
2. Методом отрежь-приклей.
   
   
   
   Со старшими решали ещё небольшую подборку задач про размещение плотов на озерах разной формы.

Со старшими в начале играли в СНЭП, вспоминали таблицу умножения.
Потом я показала небольшой арифметический фокус — с годом рождения и возрастом. Дальше обсуждали задачи «о голубях», те самые, где про возраст детей. Очень душевно. Одну решили вместе, другую дети сами с совсем небольшими наводящими вопросами. )
А в конце обсуждали задачи про мудрецов и колпаки. Эти задачи я люблю разыгрывать.
Вот наши мудрецы, решающие, какие у них колпаки.

Перед геодосками со старшими мы ещё успели поговорить на две небольшие темы. Довольно бодренько разобрали Принцип Дирихле и решили несколько задачек, правда коллективно. Потом разыграли сценку из книжки Инессы Раскиной — про примеры и контрпримеры.

Ну, и обсудили, когда примеров и котрпримеров достаточно, а когда нет.

Сегодня, под впечатлением всяких политических разговоров, у меня возникла идея обсудить со старшими очень жизненную головоломку «Разрушение демократии». Суть её в следующем. Есть множество человек, из которых часть, например, партия весёлых и часть — партия грустных. Причем веселых больше. Если проводить непосредственное голосование, то, очевидно, весёлые победят. Но можно разбить голосующих на не очень сильно отличающиеся по размеру (max от min меньше, чем в два раза) кластеры, поовести голосование в каждом кластере, а потом сравнить результаты так, чтобы победили грустные.
Сначала мы поиграли в это вживую. Нас было 9 человек — 5 мальчиков и 4 девочки, включая Машу и меня. Очевидно, при прямом голосовании партия мальчиков выигрывает. Но если нас грамотно разделить на три группы по три человека, то партия девочек выигрывает 2:1.
А потом уже решали на листочках. Там ещё есть дополнительное ограничение на форму кластеров — они должны быть прямоугольными.

Вот, например, решение простой головоломки. Но родители могут попробовать решить и более сложную

А потом я решила, что уже хватит мозгокрутских задач, и мы немножко почертили. Вот такой невозможный треугольник.
Отлично получилось у всех. И детям явнр понравилось. Потом осталось 10 минут, и мы просто поиграли в наборщика.

С двумя старшими группами (3 класс и старше) мы провели матаукцион.
На аукционе было 4 задачи из новой книжки Анны Бураго.
Я давала полчаса на командное решение, и остальное время были торги. В 3-4 классе силы разделились примерно поровну. Одна из команд проиграла, но достойно. А со старшими результат был неожиданным для меня. Мне казалось, что я ровно разделила команды, но оказалось, что это не так, потому что соревновательность очень подстегнула двух ребят, которые последнее время не очень активно работали на уроке, а тут включились на все 100, и их команда выиграла с большим отрывом.
Надо будет время от времени проводить матбои.