Со старшими в начале играли в СНЭП, вспоминали таблицу умножения.
Потом я показала небольшой арифметический фокус — с годом рождения и возрастом. Дальше обсуждали задачи «о голубях», те самые, где про возраст детей. Очень душевно. Одну решили вместе, другую дети сами с совсем небольшими наводящими вопросами. )
А в конце обсуждали задачи про мудрецов и колпаки. Эти задачи я люблю разыгрывать.
Вот наши мудрецы, решающие, какие у них колпаки.
IMG-20210904-WA0023

Старшие. Примеры и контрпримеры. Принцип Дирихле.

Перед геодосками со старшими мы ещё успели поговорить на две небольшие темы. Довольно бодренько разобрали Принцип Дирихле и решили несколько задачек, правда коллективно. Потом разыграли сценку из книжки Инессы Раскиной — про примеры и контрпримеры.

Ну, и обсудили, когда примеров и котрпримеров достаточно, а когда нет.

Старшие. Разрушение демократии и невозможный треугольник.

Сегодня, под впечатлением всяких политических разговоров, у меня возникла идея обсудить со старшими очень жизненную головоломку «Разрушение демократии». Суть её в следующем. Есть множество человек, из которых часть, например, партия весёлых и часть — партия грустных. Причем веселых больше. Если проводить непосредственное голосование, то, очевидно, весёлые победят. Но можно разбить голосующих на не очень сильно отличающиеся по размеру (max от min меньше, чем в два раза) кластеры, поовести голосование в каждом кластере, а потом сравнить результаты так, чтобы победили грустные.
Сначала мы поиграли в это вживую. Нас было 9 человек — 5 мальчиков и 4 девочки, включая Машу и меня. Очевидно, при прямом голосовании партия мальчиков выигрывает. Но если нас грамотно разделить на три группы по три человека, то партия девочек выигрывает 2:1.
А потом уже решали на листочках. Там ещё есть дополнительное ограничение на форму кластеров — они должны быть прямоугольными.

Вот, например, решение простой головоломки. Но родители могут попробовать решить и более сложную

А потом я решила, что уже хватит мозгокрутских задач, и мы немножко почертили. Вот такой невозможный треугольник.
Отлично получилось у всех. И детям явнр понравилось. Потом осталось 10 минут, и мы просто поиграли в наборщика.

Старшие группы. Матаукцион

С двумя старшими группами (3 класс и старше) мы провели матаукцион.
На аукционе было 4 задачи из новой книжки Анны Бураго.
Я давала полчаса на командное решение, и остальное время были торги. В 3-4 классе силы разделились примерно поровну. Одна из команд проиграла, но достойно. А со старшими результат был неожиданным для меня. Мне казалось, что я ровно разделила команды, но оказалось, что это не так, потому что соревновательность очень подстегнула двух ребят, которые последнее время не очень активно работали на уроке, а тут включились на все 100, и их команда выиграла с большим отрывом.
Надо будет время от времени проводить матбои.


Старшие. Графики.

Сегодняшний урок пошёл не совсем так, как я планировала. Я думала, что хотя бы часть детей 5-6 классов будет хоть что-то знать про графики, но нет, про графики вообще никто не знал ничего. Поэтому пришлось начинать от печки — от представления информации в виде таблицы, потом диаграммы, потом графика, анализ графиков и диаграмм, и в итоге пришли к графикам прямолинейного движения с постоянной скоростью. Делали задачи из Петерсон(спасибо Ларисе Чухиль за совет), и не скажу, чтобы прямо просто было всем. Все справились, но подумать пришлось.
график движения

Старшие. Рыцари, лжецы и хитрецы.

Сегодня старших было меньше, чем обычно, и урок прошёл очень тихо и уютно.
Поскольку рыцари и лжецы дались с большим трудом, а сегодня мне хотелось поговорить про ещё более сложную задачу — рыцарей, лжецов и хитрецов(тех, кто хочет — говорит правду, хочет — лжет), то мы много поиграли в ролевые игры. Начали с того, что все, кроме одного, вытащили по бумажке с надписью — или лжец, или рыцарь, или хитрец. И этот кто-то пытался отгадать, кто есть кто, задавая разные вопросы. И быстро стало понятно, что если неизвестно, сколько кого, да ещё они и сами не знают друг про друга, отгадать, кто есть кто, очень сложно — и чаще всего невозможно. Особенно если хитрецы будут действительно хитро себя вести. А потом меняли задачу — когда известно сколько кого и пробовали определить,и тоже чаще всего не удавалось, если хитрецы ведут себя действительно хитро. Все хотели побыть хитрецом, поэтому пришлось играть несколько раз. А в конце разбирались с довольно сложной задачей. Сами дети не могли. Пришлось задавать наводящие вопросы.


«В компании три рыцаря и один хитрец. Все члены компании знают, кто есть кто. Задайте ровно три вопроса членам команды, на которые можно отвечать только да или нет и определите, кто хитрец. (Вопрос каждый раз задаётся конкретному человеку. )»
А взрослые смогут придумать, какие вопросы задавать и кому?

А потом я решила, что мозгокрутских задач хватит, и старшие тоже порешали головоломки про палатки, но посложнее.

В инстаграмме предложили ещё одну хорошую задачу. Путешественник встретил Лжеца, Хитреца и Переменчика (тот, кто каждый раз меняется — говорит то правду, то ложь). Как с помощью вопросов да/нет определить, кто есть кто?

Старшие. Логика. Высказывания. Отрицания.

Со старшими мы с большим трудом продираемся через логику. В этот раз мы говорили про то, какие вопросы можно задавать рыцарям и лжецам на знаменитом острове, что такое высказывание, и как построить отрицание к высказыванию.
В общем-то мы разобрались, но прямо продирались с трудом. И к концу дети совсем уже устали, и даже несложные задачи уже только со мной.
Вот одна из них пусть и будет домашним заданием для родителей.
«Истинно ли высказывание: «Квадрат со стороной 2015 на 2015 можно разрезать на прямоугольники 20 на 15».
С моей точки это довольно простая задача для крепкого ученика 5-6 класса, не олимпиадника. А вы как думаете?

Старшие. Логика.Латинский квадрат. Парабола.

Со старшими мы продолжаем разбирать разные логические задачи. В этот были задачи, которые удобно решать методом латинского квадрата. Например, вот такая
Карлсон открыл школу,и 1 сентября во всех трёх первых классах было по 3 урока:Курощение ,Низведение и Дуракаваляние. Один и тот же предмет не может быть в двух классах одновременно. Курощение в 1 Б было 1 уроком. Учитель дуракаваляния похвалил учеников 1 Б ,,У вас получается лучше,чем у 1А «.Низведение на 2 уроке было не в 1 А. В каком классе валяли дурака на последнем уроке?

Очень здорово, что дети сами заметили, что похоже на судоку, и довольно бодро решили ещё несколько задач.
Потом мы говорили про параболу. Получили её путём складывания листка бумаги. Кроме того делали вместе задания из десмоса, ссылку на которые мне любезно прислала Ольга Оводова. Многим детям очень понравилось, и они просили ссылку.
Вот она
В конце у нас оставалось немного времени, я не стала начинать новую тему, а просто мы поиграли в быков и коров командами. Очень даже весело было, дети не заметили, что мы 20 минут лишних просидели.

Старшие. Способы решения логических задач и эллипс.

Со старшими мы продолжаем решать логические задачи. В этот раз мы рассматривали разные способы решения логических задач. Точнее разные способы рисования схем к логическим задачам. В основном решали коллективно, но немножко порешали и самостоятельно.
А после этого продолжили разговор про эллипс — поговорили про отражение света, углы. Сделали небольшой листочек на отражения. А потом поговорили, что такое оптическое свойство эллипса и как оно применяется в жизни.

Старшие. Логика, пуговичные головоломки и сердечки Мёбиуса.

Одна из самых больших проблем детей на математике в том, что они не умеют читать. В 1-2 классе я вообще почти не даю задач, где нужно много читать. В основном головоломки и схемы. Но изучать логические задачи без текстов невозможно. Поэтому со старшей группой продираемся, хоть и с трудом. Пытаюсь донести, как важно найти все решения. И требую обоснования каждый раз, не устраивает меня «мне так кажется». Хватает детей ненадолго, особенно когда я перестаю задавать вопросы, а даю самостоятельные задачи. Поэтому логические задачи я перемежаю другими активностями. Сегодня, например, были головоломки с пуговицами. Хорошо, что я когда-то наделала их целую кучу. А ещё делали сердечки Мёбиуса. Конечно, большинство старших уже знали о листе Мёбиуса, но были и такие, кто резал листы Мёбиуса первый раз.