Школьники. Индейцы.

С 1-2 классом мы в качестве вступительной игры придумывали себе индейские имена. Чего только не было! От всяких Быстроногих Кошек и Ловких Белок до Нерешительных аллигаторов.
Потом немного поговорили про индейцев вообще. А дальше я рассказывала про кипу и мы говорили, что веревочки могут обозначать ровно то, о чем мы договоримся. Поэтому каждый сделал себе кипу с 2-3 веревочками и узелками и объяснял, что какая веревочка означает.
А вторую часть урока я рассказывала про то, как были устроены числа майя.
Они были интересными ребятами, придумали почти 20-ричную систему счета. Почти — потому что нормальная двадцатиричная система была бы с переходом в следующий разряд по степеням 20-ки, то есть на 20, 400, 8000 и так далее. Но индейцы майя очень любили считать все, связанное с календарем. Поэтому они подумали, что было бы очень круто, если бы количество дней в году (а они считали его равным 360 дням) записывалось бы круглым числом, условно говоря 100. Поэтому у них первый разряд = единицы, второй — двадцатки, а третий не 400-ки, а 360-ки, а дальше умножаем спокойно на 20, то есть 7200 и так далее.
aztec-195134_960_720
Вот здесь на картинке как раз майанские двухразрядные числа. Палочка — пять, точка — 1. Желтым выделен разряд двадцаток.
1-2 классу, конечно, про большие разряды я не рассказывала. Им хорошо бы с двухразрядными числами справиться, и то не всем легко. Потом для закрепления мы поиграли в мемори с майянскими числами.
Со старшими группами кипу я уже не делала. Зато поговорила про математические узлы и мы построили несколько узлов по графам. Прямо по книжке Наташи Рожковской.
Как-то так это выглядит
1200px-Medial_graph_example.svg
А самым старшим в начале я еще дала прекрасную лингвистическую задачку, которую не успела дать прошлый раз, когда разговаривали про шумеров. Со мной ей когда-то поделилась Надя Пикулина, за что ей большое спасибо.
Делюсь с вами. Вообще мне казалось, что она известная, но оказывается, не всем.
Шумерская табличка

3-4 класс. Оптические иллюзии. Задания на внимание.

С обеими старшими группами я поговорила о важности наблюдения, и о том, как много информации можно извлечь, если просто внимательно смотреть и уметь делать выводы.
И дала им известную картинку из советской книжки — там, где мальчики с палаткой.
Когда я искала еще дополнительные картинки для тех, кто быстро все сделает, нашла еще прекрасную советскую задачку. Я не планировала давать ее всем, но все как-то так заинтересовались, что мы ее стали разбирать, потому что дети совсем не знали, с чего начать и пытались угадать. Поэтому мы решили ее коллективно.
Вот она
С каким счетом закончился матч
Предлагаю вам тоже подумать. Мне кажется, очень интересная и в общем-то несложная задача.
И потом мы тоже посмотрели на разные оптические иллюзии.
Вот моя любимая. Какое слово вы тут видите?

lift

Дети были в большом восторге.
А потом мы рисовали с помощью циркуля и линейки с 3-4 классом вот такое.
Рисуем оптическую иллюзию 2
А со старшими мы чертили вот такую лесенку.

Выпускной у старших

Сегодня у нас было последнее занятие в старшей группе, и почти для всех присутствующих сегодня детей это было вообще последнее занятие — четверо шестиклашек, и один пятиклашка-ветеран, который уезжает в другую страну.
Поэтому занятие было необычное.
Сначала мы играли в 2/3 правды. Потом разделились на две команды, и нужно было за 10 минут с помощью ценников, цветной бумаги, клея и старых тетрадок сделать коллаж «Есть идея!»
Вот, что получилось у ребят.
IMG_20190420_171808
IMG_20190420_172008
После этого мы играли в Матхоккей. Получилась ничья.
А в конце я дарила детям подарки вот таким необычным способом.
Одариваемому завязывала глаза, и он вставал лицом к тому месту, где я спрятала подарок. Спиной к нему вставал командир. Напротив командира вставали все остальные, лицом к командиру. Эти все остальные видели, где я прятала подарок, но им было запрещено говорить, они могли только показывать жестами. А командир мог говорить, но ориентироваться мог только на жесты показывающих. Было очень смешно, поэтому не получилось фотографировать — все смазалось, так все хохотали.
Ну, и в конце, как всегда, пили чай и играли в настолки. В этот раз оставшиеся играли в «Эльфийский замок»

Старшие. Развертки.

Для старших это был первый урок про развертки, поэтому мы начали с кубиков. Быстренько пробежались по тому, какие развертки могут быть, а какие нет, а потом сделали мое любимое задание имени Сергея Пархоменко.
https://www.dropbox.com/s/7qh53abnx6fhyk7/Развёртка%20кубиков.pdf?dl=0
Традиционно идет оно нелегко. Из восьми присутствующих абсолютно без ошибок сделало трое.
Те, кто быстро сделал, порешали всякие задания на развертки. А затем я попросила нарисовать развертки разных хитрых фигур. Самая хитрая — это кубик с кубической вмятиной посередине одной грани.


Отдельные товарищи справились.
А кто-то выбрал фигуру попроще и сделал еще одно задание: из полоски 3 на 21 клеточку сложить кубик со стороной 3 клеточки. Некоторые из детей смогли. А вы?

Сегодня тема для дошкольников и 1-2 класса была «Ковры».
Под это дело я вспомнила прекрасную настолку «Маракеш». Но она стоит, как крыло от Боинга, и я решила сделать ее сама. Скачала поле https://printgames.ru/nastolnaya-igra-marrakesh
Здесь же можно и с правилами ознакомиться. А ковры нарезала из фетра. Это отличная очень математическая игра. Дает возможность поговорить про площадь и учит детей считать деньги.
Мы ее чуть-чуть урезали. У меня могут играть до шести человек. Ковров я давала по 6 для скорости. И денег по 15. Пятилеткам вместо денег давала палочки.Остальным игровые деньги — по 10,5,2,1. И шестилетки, кстати, прекрасно деньги считали. Но большинству дошкольников (да и школьникам многим)было сложно продумывать стратегию, видеть, в какую сторону выгоднее пойти, в какую нет.

С дошкольниками мы еще поискали заплатки на коврах, развешанных на стену. Задание было сложным. Все ковры были трех цветов, с по-разному расположенными полосками, и детям было очень сложно. Поэтому это же задание я дала и первоклашкам. И не могу сказать, чтобы им было прямо очень легко.
И потом со всеми мы решали головоломку «Ковры короля Квадратуса». https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/rect.html
(Раздели на прямоугольники с площадями, равными вписанным числам.) Предварительно очередной раз поговорили, что же такое прямоугольник. Очередной же раз выяснили, что квадрат — это тоже прямоугольник.
Дальше дети сначала решали задания с помощью картонных ковров разного размера. И дошкольники этим и ограничились. Задания на листочке получили только на дом.
А 1-2 класс успели порешать и на листочке тоже. И это было нелегко в основном. Даже тем, кто быстро решил с помощью картонных ковров.

Со 3-4 классом и старшими мы занялись арифметическими ребусами. И это обычно всегда идет туго. Хотя старшие все-таки уже старались высказывать какие-то предположения, и в основном, кстати, верные. Им только в более трудных заданиях не хватало пороха довести решение до конца. Хотя совсем трудные задания я им не давала. Например, мы решали ребус КУРСК + ГОРСК = ГОРОДА.

Со старшими еще мы поговорили про площади. И решили несколько средней сложности задачек. К моему удивлению, даже сильные четвероклассники, которые вроде бы хорошо понимают, что такое площадь, уперлись в формулу площади прямоугольного треугольника, и с большим трудом осознали, почему она такая. Но вроде бы осознали. Видимо, нужно будет с ними еще площадями позаниматься. Непростая это тема все-таки.

3-4 класс и старшие. Быки и коровы и азбука Морзе

Что-то я поняла, что со всем этим переездом забыла написать про занятие старших и 3-4 классов за 2 февраля. А было у нас занятие по азбуке Морзе.
Эту тему очень любят дети. Начинаю я обычно с данетки про азбуку Морзе. «Экзамен в военном училище. Студент вытянул билет и сел готовиться. Через минуту он подходит к преподавателю, молча протягивает зачетку, и преподаватель, не говоря ни слова, ставит ему 5. Почему?»
Потом мы слушали сигналы, я рассказывала про историю азбуки Морзе. Мы рисовали дерево сигналов, обсуждали, как можно запоминать ту или иную букву.
А в конце, конечно, каждый смог попищать на самодельной пищалке, которую сделал на коленке мой прекрасный ассистент Ваня.
IMG_20190202_161632
А со старшими мы еще занялись Быками и коровами. В принципе неплохо получилось, но как-то у предыдущего поколения было больше восторгов по поводу этой игры.

Школьники. Вырезалки.

С первым-вторым классом мы опять занялись вырезалками. В этот раз мы сначала делали исследовательскую работу. Сложи бумажку так, как нарисовано, потом отрежь, как нарисовано. Разверни и нарисуй, что получится. И даже это было уже нелегко. Сложить, как нарисовано, отрезать именно так. Больше половине детей нужно было помогать. И только единицы дожили до того, чтобы что-то простое придумать сами.
Поскольку я почувствовала, что они устают и тухнут, то последние 15 минут мы просто повырезали снежинки. У меня были шаблоны со снежинкой Серпинского. Ну, и отдельные товарищи смогли сложить (с моей помощью) шестилучевую снежинку и сами что-то придумать.
А, вот, старшие группы меня несколько расстроили. Совсем старшим я приготовила интересную теорию про сложи и вырежи одним разрезом. Но для разминки им дала скопировать такую картинку, как у меня — елочка, снеговик, домик, солнышко, снежинка. И тут выяснилось, что из 3-4 класса это могут сделать примерно треть, а из старших половина. Рисовали-рисовали симметрию, все, вроде, делали. А как вырезать простые вещи, всем намного сложнее.
Потом предложила вырезать хороводы. Повесила на доску простенький, и попросила придумать, как же сделать так, чтобы фигурки держались за ручки. С огромным трудом. Еле-еле. В обеих группах были дети, которые этого не понимали, приходилось объяснять и помогать.
Я не предполагала старшим давать исследовательскую работу. Мне казалось, что в этом возрасте простые картинки уже очевидно, как получаются. Но нет, увы. Легко и без проверки сделали только три-четыре шестиклассника из старшей группы.
Поэтому мы долго экспериментировали. Потом разбирались с простыми фигурами. Худо-бедно смогли вырезать простое — квадратики разноориентированные.
И только один человек из старшей группы смог вырезать-таки букву А. Ну, и коллективно мы вырезали елочку. Со старшими, с некоторым трудом.
Но раз детям не удалось рассказать, я вам покажу. Знаете ли вы, что любую фигуру, в том числе со внутренними пустотами, можно вырезать одним прямым разрезом, правильно сложив листочек. Единственное ограничение — толщина складок. Подробная теория есть вот здесь http://elementy.ru/problems/880/Odin_raz_otrezh
Есть видео, как Женя Кац складывает и вырезает одним разрезом букву А.

Я дома долго развлекалась. Вот мои фотографии, как вырезать букву Р. Это несколько сложнее, чем А, потому что нет осей симметрии. Симметричные буквы, особенно без внутренних отверстий вырезать проще. А, вот, несимметричные, вроде У гораздо сложнее.
1. Вот приблизительная система складок. Нужно сначала их наметить — перегнуть бумагу, туда и обратно, чтобы она легко складывалась.
Буква Р-1
2. Левый верхний угол нужно завернуть назад. Получится так.
Буква Р-2
3. Теперь ножку складываем пополам, заворачиваем направо, одновременно закладывая уголок внизу ножки. Будет так.
Буква Р-3
4. Теперь нижнюю часть почти полуквадрата загибаем назад. Будет так.
Буква Р-5
5. Осталось сложить пополам вдоль. Будет вот так. И можно отрезать.
Буква Р-6

Старшие. Квадраты, площадь и исчезновение фигур

Начали мы с разговора о том, что такое квадрат. И как можно еще назвать квадрат.
И опять всплыло, что «если квадрат повернуть, то это будет ромб» . И это пятый класс! Умные дети. Столько раз мы про это говорили, и все равно. Просто неистребимый миф какой-то.
Когда мы наконец выяснили, что такое квадрат и что такое ромб, мы стали решать головоломки с моего любимого сайта mathpickle.
http://mathpickle.com/wp-content/uploads/2015/09/squaring-and-subtracting.pdf
После этого мы стали вспоминать, что такое площадь и чем она измеряется. Слава Богу, те, кто у меня давно, уже понимают, вроде, про площадь, мы каждый год то с одного бока, то с другого заходим. А от новеньких опять послушала «длину умножить на ширину».
И мы решали головоломку филомино с не менее любимого сайта Саймона Тетхема.
https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/filling.html
Обсудили, что нам нужно разделить прямоугольник на полимино, и цифры, которые мы вписываем, это именно площадь этих самых полимино. Некоторые сразу поняли, с некоторыми я посидели. У моего ассистента сейчас сложные жизненные обстоятельства, и он не всегда может, и мне, конечно, было сложновато.
Потом я поняла, что головоломок явно хватит, и мы обсудили фокусы с исчезнованием фигур из Гарднера.
http://litresp.ru/chitat/ru/%D0%93/gardner-martin/matematicheskie-chudesa-i-tajni/7
А именно — с исчезновение линий, с исчезновением лица и кроликов. Кролики, конечно, хорошо на Пасху давать, но мне не хотелось ждать.

3-4 класс и старшие. Движение, подобие и фракталы.

Со старшими у меня урок полтора часа, и мы это все сделали за один урок. А с 3-4 — час, и работают они медленнее, поэтому мы растянули эту тему на два.
Начали мы с обеими группами с разговорами о бордюрах, какие они могут быть. Я взяла несимметричную фигуру в качестве шаблона. С 3-4 классом дала вырезанный картонный, а со старшими просто нарисовала линию. И мы смотрели, какие могут быть бордюры при разных преобразованиях.
Плюс я попросила их придумать что-то свое и нарисовать.
IMG_20181201_175836
Параллельно мы поговорили о трех видах движения. Я давала раздатки и просила отметить, где осевая симметрия, где поворот, где параллельный перенос. Смешанных не давала, чтобы не усложнять. Но мы обсудили, что может быть несколько разных видов движений вместе.
После этого перешли к подобию.
Порисовали разные фигуры. Но это легко. Со старшими еще сложили два треугольника с пропорциональными сторонами из Anglegs и убедились в том, что у них равны углы. Лишний раз убедились в том, что получается сумма углов 180 градусов.
Ну, и перешли к фракталам. Я показывала разные красивые картинки. И мы кое-что построили. Со старшими это была кривая Гильберта.
Фракталы2
Но у старших так закипели мозги и они с таким трудом строили, что 3-4 я даже не решилась ее давать. С ними просто порисовали треугольник Серпинского.
Фракталы3
И то я не могу сказать, что все всё делали без ошибок.
Ну, и в заключение повырезали объемные фракталы. Многие были прямо в восторге.
IMG_20181201_175917
IMG_20181208_161718
IMG_20181208_161653

3-4 класс и старшие. Симметрия.

Теперь дошла очередь и до старших групп поговорить про симметрию.
Начали мы с еще одного гарднеровского фокуса. Я раздала детям карточки, на которых слова, типа КОФЕ, СЕНО, ЗОВ были напечатаны на черном фоне белыми буквами, а слова типа ЧАЙ, МАМА — черным на белом, и сказала, что эти зеркала волшебные, и переворачивают черные слова, а белые оставляют как есть. Ну, и попросила, объяснить фокус. Дальше я попросила придумать еще слова, с которыми этот фокус будет работать.
Мы поговорили про вертикальные и горизонтальные оси симметрии. Дальше я попросила придумать, как нужно написать слова с вертикальной осью симметрии и как поставить зеркало, чтобы они в зеркале не переворачивались. Не сразу, но сообразили.
Потом поговорили о палиндромах. С 3-4 классом сделали задание Восстанови Палиндромы, типа «И_КАТ_ Т__С_». К моему удивлению, довольно многим было почему-то нелегко.
Потом я дала те же задания из книжки «Погружение в отражение», что и младшим, но не могу сказать, что прямо было всем так уж легко. Больше всех сложностей вызвало почему-то задание с клоуном. Нужно найти такую картинку, которая не получится с помощью зеркала из исходной картинки. А вы, кстати, найдете?
Просто клоун
С 3-4 классом мы на этом и закончили, а со старшими дальше порисовали фигуры, симметричные данным относительно разных осей. А еще я опять вернулась к углам, и попросила нарисовать с помощью угольников разные углы. И при том, что я написала на доске, какие углы у угольников какой градусной меры, все равно было сложно.
Хотя я не понимаю, чего сложного начертить с помощью двух угольников угол в 120 градусов.
А дальше там были разные отрезки внутри заданных углов, и нужно было предсказать, а потом с помощью зеркальной книжки проверить, какие фигуры получатся.
Ну, и в заключение поговорили про калейдоскопы и порисовали разные множественные отражения, которые возможны в калейдоскопе. И это было нелегко, я вам хочу сказать. Даже тем, кто легко рисовал разные отражения просто относительно оси.