Со школьниками мы начали с игра в Тантрикс. Очень рекомендую всем школьникам для развития пространственного воображения.

А потом продолжили разговор об узлах. На этот раз об узлах и зацеплениях — узлах из нескольких контуров. Но сначала несколько узлов сложили по диаграммам на доске. Нелегко очень многим.
Потом немножко пораскрашивали кельтские узоры-зацепления. А дальше пытались для некоторых зацеплений понять закономерность — внешний вид зацепления-количество контуров. С 1-2 классом попроще, со старшими посложнее. Но вообще и то, и другое пошло нелегко. Со старшими двумя группами ещё попробовали рисовать свои зацепления на специальной разлиновке. Было очень сложно. Даже в старшей группе! Многие с трудом, рисуя с доски. Ну, и ещё с младшими решали небольшой листочек на разрезания колец. А со старшими разговаривали про раскрашивание узлов и проблему эквивалентности. Это пошло заметно проще, чем поиск закономерности. 🙂

Сегодня очень спокойно прошло занятие у дошкольников в обеих группах.

Сначала мы играли в swish.
Играли в счёт-волну вперёд и назад. Будем обязательно ещё тренироваться и туда и, особенно, обратно.
Играли в стоп-1, стоп-2, стоп-3.

Выкладывали фигуры из верёвочки в виде небольшой сказки. На мой взгляд очень неплохо. Из верёвочки нелегко выкладывать, по моему опыту. Приходилось помогать но немного совсем.

Шестилетки ещё считали количество замкнутых контуров в кельтских узорах.

Школьников я тоже была очень-очень рада видеть — и новеньких, и стареньких. Всё-таки живое общение не заменить никаким онлайном. Поэтому мы сразу начали с того, что онлайн очень трудно реализовать, практически невозможно, во всяком случае в полном объёме.
Это тема «Узлы». Этого очень мало на олимпиадах, не встречается в школе, но это большой раздел математики, и он прокачивает пространственного воображение лучше всего. С некоторыми группами начали с мемори с узлами. У меня есть небольшая подборочка.

Потом обсуждали, где встречаются в жизни узлы и я рассказывала про миксину. И показывала детям ролик.
https://youtu.be/OZUhWIvXTT8
Потом думали, как узлы можно нарисовать на листке, чтобы было понятно, как узел устроен. У Банды умников есть прекрасная подборка заданий про верёвочки сверху и снизу. Вот их и порешали.

А ещё учились по диаграммам складывать узлы, и наоборот — по узлам рисовать диаграммы.
Со старшими группами ещё мы говорили о проблеме эквивалентности узлов. И на раздатке искали узлы, эквивалентные тривиальному. Но это всё было непросто, поэтому про самые сложные узлы я просто не стала рассказывать,потому что и на не очень простых у детей закипели мозги, вместо этого в конце моя прекрасная ассистент Маша рассказывала верёвочную сказку индейцев навахо чуть в сокращённом варианте, но всё равно длинную. Кто хочет целиком, отсылаю к Лёхе Андрееву. https://youtu.be/TBhfRwBSR1E
Но, честное слово, Маша рассказывала не хуже.

И в конце мы с ассистентами учили детей показывать простые верёвочные фигуры.

С 1-2 классом мы в качестве вступительной игры придумывали себе индейские имена. Чего только не было! От всяких Быстроногих Кошек и Ловких Белок до Нерешительных аллигаторов.
Потом немного поговорили про индейцев вообще. А дальше я рассказывала про кипу и мы говорили, что веревочки могут обозначать ровно то, о чем мы договоримся. Поэтому каждый сделал себе кипу с 2-3 веревочками и узелками и объяснял, что какая веревочка означает.
А вторую часть урока я рассказывала про то, как были устроены числа майя.
Они были интересными ребятами, придумали почти 20-ричную систему счета. Почти — потому что нормальная двадцатиричная система была бы с переходом в следующий разряд по степеням 20-ки, то есть на 20, 400, 8000 и так далее. Но индейцы майя очень любили считать все, связанное с календарем. Поэтому они подумали, что было бы очень круто, если бы количество дней в году (а они считали его равным 360 дням) записывалось бы круглым числом, условно говоря 100. Поэтому у них первый разряд = единицы, второй — двадцатки, а третий не 400-ки, а 360-ки, а дальше умножаем спокойно на 20, то есть 7200 и так далее.

Вот здесь на картинке как раз майанские двухразрядные числа. Палочка — пять, точка — 1. Желтым выделен разряд двадцаток.
1-2 классу, конечно, про большие разряды я не рассказывала. Им хорошо бы с двухразрядными числами справиться, и то не всем легко. Потом для закрепления мы поиграли в мемори с майянскими числами.
Со старшими группами кипу я уже не делала. Зато поговорила про математические узлы и мы построили несколько узлов по графам. Прямо по книжке Наташи Рожковской.
Как-то так это выглядит

А самым старшим в начале я еще дала прекрасную лингвистическую задачку, которую не успела дать прошлый раз, когда разговаривали про шумеров. Со мной ей когда-то поделилась Надя Пикулина, за что ей большое спасибо.
Делюсь с вами. Вообще мне казалось, что она известная, но оказывается, не всем.

Пока фотографий не будет. Сегодня, наконец, пришли полный группы, и мне было не до фотографий. Но зато у меня в гостях была , которая даже вроде что-то снимала. Надеюсь, что поделится.
Поскольку со старшими у меня сегодня индейская математика, то я решила что и с дошкольниками будет нормально поиграть в индейцев.
Начали мы с того, что знакомились с помощью бутафорской индейской трубки, которую я когда-то давным-давно сделала.
Потом играли в прекрасную игру Дины Шур https://mousemath.ru/shop/%D0%92%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B5-%D0%B7%D0%B0-%D1%80%D1%8B%D0%B1%D0%BE%D0%B9-%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F-%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B0-%D0%96%D0%B5%D0%BD%D0%B8-%D0%9A%D0%B0%D1%86-PDF-p129498638
«Вместе за рыбой. » Вообще в нее играют обычно одной фишкой, но тут я решила сделать каждому фишку с пером. И сыграли мы до половины, чтобы не так долго.
Затем мы учились бегать и ползать, и при этом слушать команды. Индейцы должны были замереть, когда услышат опасного зверя.
Поскольку я много раз сталкивалась с тем, что школьники не умеют завязывать узелки, то решила этому поучить дошкольников. Поэтому мы учились завязывать простой узел на веревочке. Сначала со мной, а потом каждый сам. Дальше я сказала, что с помощью узлов можно разговаривать. Показывала детям веревочки с разным количеством узелков и просила столько раз прыгнуть.
Дальше мы стали разговаривать про соседние числа. Пятилеткам было сложно, поэтому мы выложили числовой ряд до десяти и смотрели, какие числа соседние. Шестилетки были гораздо бодрее, поэтому с ними я не только давала задание — определить у какого числа соседи 14 и 16, но и просила придумать мне задание. Шестилетки у меня бодрые, многие брались за большие числа, но придумать правильно смогли немногие. Но отдельные товарищи загадали мне число, соседи которого 219 и 221. Круто, я считаю.
Дальше мы проходили лабиринт — это были те же клеточки, что и прошлый раз, но там были вписаны числа. Можно было идти только по соседним числам. Скажем, если в клеточке написано 5, то идти можно либо на 6, либо на 4. Там было несколько вариантов пройти и несколько тупиков. Так что удачно все получилось.
На дом я дала такое задание письменно. И еще дала задание на написание цифры один, и на нахождение правильно написанной цифры один. Я считаю это вообще не лишним, хотя цифры в целом дети знают. Но пишут часто как попало.

Со старшими мы успели почти все, что я запланировала.
1. Мемори с узлами.
2. Знакомство.
3. Обсуждение узлов, история (кстати, вы знаете, что теорию узлов начали создавать физики?) и так далее.
4. Поговорили про диаграммы узлов. Заодно вспомнили, как в прошлом году мы строили диаграммы узлов по графам. Пошло на удивление легко. Даже те, кто не был, довольно быстро все поняли. Но мы не стали долго этим заниматься, так, вспомнили, и пошли дальше.
5. Тоже поучились завязывать узлы. Интересно, что и таким большим товарищам совершенно не очевидна разница между прямым и обратным узлом. Поэтому отдельно про это поговорили.
6. Порисовали разные диаграммы.
7. Потом перешли к разговору про узлы в математическом смысле. Поработали с тривиальным узлом — то есть с той самой веревочкой, про которую веревочные игры. Посмотрели, какие узлы эквивалентны ей, а какие нет. Поняли, какая это сложная и до сих пор, насколько я знаю, так и нерешенная проблема определения эквивалентности узлов. Дети с большим трудом и большой моей помощью смогли сложить вот такую штуку из тривиального узла. А вы сможете?

8. И в заключение мы позанимались всякими топологическими фокусами — как завязать веревку простым узлом, не выпуская концы веревки из рук, и как снять кольцо с веревки, привязанной к двум рукам.

Третьеклашек было относительно немного. Мы с ними начали с игры в мемори с разными узлами. КОгда-то такую давали в качестве приза на одном из матпраздников. Но я сделала свою. МНе хотелось, чтобы узлов было побольше.
Потом мы чуть-чуть познакомились, и перешли к разговорам про узлы.
Сначала мы поговорили про то, где используются узлы в жизни. Заодно я показала им картинку с миксиной. Это такое глубоководное существо, которое умеет завязываться в узел с оборонительной целью.
Дальше мы довольно быстро поговорили про то, как устроены диаграммы узлов, и перешли к конкретным узлам. Я прикрепила на доску образцы простого прямого и обратного узлов, и дети его складывали. Многие не видели разницы между прямым и обратным узлом. Потом мы нарисовали диаграмму прямого и диаграмму обратного узла.
Потом то же сделали с восьмеркой. Заодно обсудили, является ли прямой и обратный узел одним и тем же узлом. И то же — про восьмерку.
В конце я научила детей показывать улитку из веревочки.

Первоклашки.

Сентябрь у первоклашек очень тяжелый месяц. И на группах это всегда очень чувствуется. Их явно раздирает от адаптации. Необходимость по четыре урока сидеть по 45 минут — это очень тяжело. Даже если это 3 урока по 35, как вообще-то положено. Поэтому с первоклашками у нас было много беготни.

Начали мы с котосов — пока ждали опоздашек.

Потом познакомились.

После этого занялись топологией для малышей.

Выясняли, как же нарисовать два карандаша, чтобы было понятно, что один выше, другой ниже. После этого я дала раздатки с разными пересекающимися колечками. Нужно было их так раскрасить, чтобы в одном случае красное было сверху, а зеленое снизу, потом наоборот, потом так, чтобы они были зацеплены друг за друга.

Потом  из веревочек выкладывали разные фигуры, нарисованные на доске. Было изрядно сложно.

Обсуждали, в каком случае получится узел, в каком нет.

На этом внимание первоклашек закончилось, и мы просто играли в разные бегательные игры.

Второклашки.

Второклашки по сравнению с первоклашками были уже совершенно взрослыми и солидными. Мы тоже поиграли с ними в Котосов, и вспомнили друг друга. Дальше уже экспериментировали с узлами и веревочками, но поскольку они работали более сосредоточенно, мы с ними еще успели поделать разные задания вроде такого, когда дан контур узла, нужно так его расскрасить, чтобы в одном случае узел завязался, а в другом нет. Тоже было нелегко, но все справились в итоге.