С 1-2 классом мы сначала решали цифры в масках.
Простые уравнения все смогли. А системы, конечно, сложнее. Но многие бодро сделали и их.

А еще была любимая головоломка «Зоологика».

С первоклашками мы начали с игры в зоопарк, чтобы подвигаться. И им было нелегко — первоклашек много, удерживать в голове всех зверей многие не могут.
А со вторым сразу с цифрами в масках. Прямо очень бодренько. Первый листочек с простыми решили все. Более сложные начало большинство второклашек. Но до совсем сложных не дошли, конечно.
А потом — как с дошкольниками — была Зоологика. И, как и с дошкольникамии, была на ура. Начали мы, правда, сразу со второго уровня, и некоторые прорешали весь второй и весь третий.

1.
1-2 класс. Начали мы с прекрасного арифметического фокуса, который я вычитала у Я писала числа определенного вида: 231, 693, 473, 165, 891, 583 и так далее. Дети стирали одну из цифр, а я отгадывала, какую. Мы пытались определить, как я отгадываю, потом пробовали отгадывать сами. Так здорово следить, как меняется у детей недоумение на озарение. Прямо никогда мне не надоедает смотреть.
3-4 класс Здесь фокус был посложнее. Я показала довольно банальный фокус. Загадайте число, удвойте, прибавьте число лапок у паука, разделите на два, вычтите загаданное число. У вас получилось 4! Мы разобрались, почему всегда получается четыре. Потом пытались придумать что-то свое, чтобы получалось либо загаданное число, либо всегда какое-то конкретное. Это было, конечно, сложнее. Получилось примерно у половины.
2. Основной темой у всех школьников был бинарный поиск по мотивам первого занятия из прекрасной книжки «Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам.» К.А.Кнопа, которая, конечно, для более старших детей, но и нам кое-что подошло.
Сначала мы пытались понять, как угадать целое число от 1 до 8 через вопросы да-нет. С первоклашками и второклашками просто пытались понять, сколько понадобится вопросов, и по очереди отгадывали и загадывали, пытались понять, какие вопросы хорошие. а какие не очень.
С более старшими уже строили дерево возможностей. С ними же пытались определить, сколько вопросов понадобится для того, чтобы угадать число из 16, 32, 64… Третьеклашки были молодцы, и вспомнили, что я говорила про степени, и вполне увидели закономерность.
С совсем старшими мы доказывали, почему не хватит трех вопросов для угадывания одного числа из десяти.
Со всеми еще решали вот такую задачу. Один из детей загадывал одну из вершин правильного восьмиугольника. Второй должен был за три вопроса угадать вершину, задавая вопросы вот такого вида. Провести любую диагональ, и спросить — лежит ли вершина по эту сторону (показывалась конкретная сторона) от этой диагонали. При этом считалось, что если загадана вершина, лежащая на диагонали, то считается, что она не лежит ни по одну сторону. Очень неплохо со всеми пообсуждали, какие диагонали будут хорошими.
Со старшими еще решили вот это. «Петя загадал число А от 1 до 8. Витя называет любое натуральное число Х, а Петя отвечает, верно ли, что Х делится на А. Может ли Витя угадать А после трех таких вопросов?» Было очень трудно придерживаться условия и задавать вопросы именно такого вида, а не наоборот — делится ли твое число на….. В итоге мне пришлось на доске записать шаблон «…. делится на твое число? «, чтобы дети просто вставляли свое число вместо многоточия.
3. Еще с 1-2 классом и старшими мы немножко позанимались уравнениями.
С первоклашками и второклашками мы занимались так. Я — как и дошкольникам — сказала, что очень важно, чтобы силачи поднимали штанги с равномерно распределенным весом. Дальше показала две правильные штанги, только в качестве груза у них геометрические фигуры. Скажем, с одной стороны два треугольника, с другой — три прямоугольника. Вторая штанга — один треугльник — прямоугольник + квадрат. Поговорили о том, что можно с каждой стороны добавлять одинаковый вес и убавлять его. После этого дала им кучку нарезанных прямоугольников-треугольников и квадратов, и попросила придумать свои подходящие штанги так, чтобы с разных сторон вес был одинаковый, но состав по фигурам разный. Очень полезное оказалось задание. Кому-то было прямо совсем легко, и дети шли далеко в преобразованиях. Кто-то добавлял по одной фигурке там и там. Тем, у кого пошло хорошо, я давала задания уже классические — на взвешивание, но несложные. Одно было сложным, и оно пошло тяжеловато, прямо скажем. Справились только самые сильные и то с моей помощью.
А старшим уравнения я дала для разминки. Но другого плана задания — были и на равновесие, были и просто на взвешивание. Но довольно простые задания, как мне кажется. И не скажу, чтобы прямо всем было легко. Например, задача типа «Кит весит 60 тонн + четверть его веса. Сколько весит кит? » у некоторых вызвала затруднения.
4. А еще со старшими в последние 15 минут мы поиграли с конструктором, который я купила совсем недавно https://www.amazon.com/Learning-Resources-View-Thru-Geometric-Solids/dp/B0034IX85O/ref=sr_1_7?ie=UTF8&qid=1521921200&sr=8-7&keywords=shapes
Мы уже как-то занимались сечениями, но ради этой игрушки, я решила немножко вспомнить. Мы насыпали в тела манку, поворачивали по-разному, и смотрели, какие сечения могут получиться. По-моему, очень наглядно. Я помню, как сама мучилась с сечениями в школе, а здесь так здорово все видно.

1. С 1-2 классом мы опять позанимались радужными шифрами. Первоклашкам было не то, чтобы слишком легко, а второклашки сделали быстро, и потом все успели нарисовать свои шифровки, что значительно сложнее.
2. Я была так удивлена тем, что последовательности было сложно даже сильным шестилеткам, что решила последовательности дать и первоклашкам. У них пошло уже достаточно легко. Им понравилось, и многие набрали у меня с собой даже сложные последовательности — где последовательность не предметов, а их ориентации. Но как у них получилось, не знаю — взяли домой.
3. Дальше я рассказала про озорство лепреконов, и дала задания вставить в примеры пропущенные знаки. Это были + и -. И еще скобки. Но оказалось, что большинство первоклашек — и даже некоторые второклашки скобок не знают. Поэтому делали выборочно.
Примеры в одно действие дети делали довольно легко, с двумя действиями уже шли тяжелее, но в основном все сделали. А последние четыре примера я сделала сложные, с пятью слагаемыми, их почти никто не смог.
4. Особенно сильным второклашкам и всем третьеклашкам я еще дала задания, которые в большом количестве ходят в сети. Задания в общем-то на внимание. Некоторые попались, а некоторые вполне правильно посчитали. Вот такое, например

5. С третьеклашками мы еще решали кросснамберы, но самостоятельно им было сложно, хотя совместно со мной они решали довольно бодро, выдвигали гипотезы, предлагали правильные идеи.
6. В конце с 2-3 классом мы сделали еще оригами четырехлистный клевер. Полезная штука — оригами. Прямо основа будущей геометрии.