Как известно, Исаак Ньютон говорил, что видел дальше других только потому, что стоял на плечах гигантов.
Мы все (ведущие математических кружков для младших детей) конечно стоим на плечах ученых математиков и ведущих математических кружков для взрослых. Но вот наше дело все-таки еще достаточно молодое. Совсем недавно вообще людям пришло в голову, что математикой — настоящей взрослой — вполне можно заниматься и с достаточно мелкими детьми.
Материалов — так, чтобы на много лет занятий, да еще под конкретную группу и условия — не то, чтобы очень много. А да недавнего времени, кроме книжки Александра Звонкина вообще ничего не было.
Зато сейчас есть сетевые дневники занятий разных ведущих, и можно обмениваться идеями, обсуждать, у кого что получилось, и на основании их придумывать что-то свое. Иногда идея рождается у кого-то одного, потом другой ее модифицирует, и она автор пользуется уже более удачной и удобной версией.
Я в первую очередь пользуюсь, конечно, книжками и идеями Жени Кац и Сергея Пархоменко, но не менее прекрасны дневники занятий Натальи Астаховой и Ольги Оводовой. Их дневники я листаю чаще всего, когда мне нужны новые идеи и хочется набраться вдохновения.
В этот раз я взяла анаграммы из книжки Антона Тилипмана «Зубака».
А потом были шифры из дневника Натальи Астаховой https://mamochka-nata.livejournal.com/41097.html
Я давно хотела потренировать арифметику, потому что чувствовала, что у многих с этим проблемы. Но не ожидала, что так все грустно. Более или менее адекватно с этими шифровками справился только 3-4 класс. И то регулярно кто-то сидел и не мог сообразить, как же из этих чисел получить, скажем, 14 или 22.
А еще я взяла тему «Кирпичики» из книжки «Математика в твоих руках», но я долго думала, как же сделать эту тему более наглядной, даже думала на тему того, чтобы склеить плашечки — благо их у меня много. Но тут я вспомнила про свои любимые snap cubes. И отлично получилось — я нарисовала часть заданий в натуральную величину, считая, что один кирпичик = два кубика. А часть нарисовала в масштабе. И очень даже неплохо пошло. Всем понравилось.

Со старшими я начала введение в теорию вероятности. Мне кажется, это хорошая тема, в которой много чего интересного, и в пятом классе она уже вполне посильна.
Начали с базовых понятий — достоверных, случайных и невозможных событий. Искали разные примеры, определяли, какие события какие.
И рассмотрели, какие случаи будем рассматривать — что события действительно случайные, никто сознательно не жульничает и не подыгрывает определенным исходам.
А дальше поговорили про равновероятное события. И ставили эксперимент с небольшим количеством испытаний — смотрели, что количество разных исходов бросков кубика, скажем, если бросков 20-30, могут отличаться в три-четыре раза.
А если испытаний уже около 200, то такого разброса уже нет.
Дальше мы поговорили про ситуацию, когда два близнеца хотят купить в автомате одинаковые жвачки. А в автомате два сорта жвачек. Сколько жетонов им нужно бросить, чтобы событие «одинаковые жвачки» стало достоверным.
Ну, и дальше решали задачи про «В худшем случае».

С третьим-четвертым классом про тервер мы пока не говорили, зато поговорили про шоколадки.

И в обоих случаях были шоколадки для близнецов, но из Хмелинского, где можно делить по диагонали клеточки. И местами они, ох, какие трудные. У меня было две странички. Одну страничку целиком решил только самый геройский герой. Остальные максимум пару заданий.

Первая тема начиналась с конфет, но потом расширилась на разное другое тоже.
Официально тема называется «Задачи на сумму и разность». Например, «у Насти и Даши было вместе 7 конфет, причем у Насти на 5 больше, чем у Даши. Сколько конфет у Насти и сколько у Даши.»
И тут вылезают все традиционные школьные проблемы — «Это задача на прибавление или на отнимание?» (хорошо, этого было мало, буквально 1-2 человека на все группы), если написано на 5 больше, а кроме этого есть еще 7, то нужно сложить 5 и 7. Но некоторые товарищи довольно быстро стали подбирать — и довольно успешно.
Я всем раздала палочки. Велела решать с помощью палочек. В общем-то практически все довольно быстро разобрались, что к чему, и решали правильно. Хотя разным темпом, конечно. Многим и многим пришлось потратить много времени, чтобы осознать, как выглядит вот это — на два больше. То есть ребенок выкладывает, скажем, 7 палочек рядочком, под ними 5 палочек рядочком. Я спрашиваю, на сколько больше. Он еще раз пересчитывает, вычитает в уме, и отвечает. То, что две палочки торчат, ему ничего не говорит. Механически все считают, а представление так и не сформировано у очень многих.

Вторая тема была про шоколадки. Сначала мы решали такую задачу.
Есть плитка шоколада из 8 плиточек. Сколько нужно сделать прямых разломов, чтобы разделить всю шоколадку на плиточки. Ломать можно одновременно только один кусок.
Мы решали с разным количеством плиточек. Я с большим трудом добилась того, чтобы дети увидели закономерность — как связаны количество плиточек и количество разломов.

Потом порешали про шоколадки для близнецов разного уровня. Это было легко.

Поскольку новый год был совсем недавно, то мы решили в целом продолжить эту тему.
1. Сначала поиграли в свежеподаренный Санечку Фруктаж.
2. Бегали с переключением. Сначала просто — я говорила: «Дорога», и нужно было просто бежать,
дальше «Сугробы», и нужно было идти, высоко поднимая ноги, потом «Лед», и нужно было идти медленно-медленно, и в конце «Полынья» — остановиться. Дальше я переводила все в цифры. Скажем, Я считала до 20, сначала дорога, на счет 10 начнутся сугробы, на счет 20 — полынья, и усложняла. Не могу сказать, что было легко. Я специально делала простые числа — скажем, пятерками, чтобы было легче запомнить. Но все равно было непросто.
3. Мы опять играли в стратегическую парную игру с кубиками. На этот раз было поле 4 на 4, где были цифры. Для пятилеток были цифры 1-6, им нужно было кидать по очереди кубики, и выкладывать камешки своего цвета на соответствующие цифры, стараясь получить четыре в ряд. Для шестилеток уже были варианты поля, где нужно было выкладывать не на то, что выпало, а на то, что выпало +1 или -1. Предварительно я демонстрировала игру от имени игрушек, чтобы мы могли обсудить стратегию — куда лучше класть камешки и так далее.
4. Еще одна беготня. На этот раз с наклеенными на стены елочками с разными шариками. Я давала задания, вроде «Найди елочку, где ровно 3 желтых шарика», «найди елочку, где всех шариков поровну», «найди елочку, где красных и желтых шариков вместе 3» — почему-то такая формулировка оказалась сложной, «где синих шариков на два больше, чем желтых», и даже мы немножко поговорили про то, что такое «в два раза» или «в три раза» — вполне неплохо пошло (у шестилеток, конечно), и дети поискали елочки, где одних шариков в два или в три раза больше, чем других. Вообще вот это представление » на два, на три» — явно нуждается в работе с конкретным материалом, потому что выяснилось, что и у старших детей с этим проблемы. Но об этом позже.
5. Для пятилеток было задание такого плана — Мешок с леденцами разных форм, нужно было раскрасить леденцы одной формы одним цветом, потом в табличке в соответствующей графе раскрасить столько же квадратиков, и написать число. В принципе задание само по себе несложное. Но пятилеткам сложно запомнить инструкцию, даже если мы сначала вместе делали у доски. Все равно многие делали, как Бог на душу положит.
6. А у шестилеток было задание на дележ шоколадок. И очень по-разному пошло. Кому-то прямо легко-легко — ососбенно тем, кто уже на УЧИ.РУ занимается, а некоторым пришлось голову поломать.

Настолка у нас была самодельная — разрезанные на половинки снежинки, с которыми мы играли как в мемори.

У дошкольников дальше была беготня, навеянная совершенно неновогодней погодой. Дети были снеговиками, подушечки (в некоторых группах стульчики) — это холодильники, куда наши веселые снеговики должны были прятаться при разных условиях.

С шестилетками еще мы пытались поговорить про месяцы. Пошло очень туго. Месяцев не знал почти никто, разве что отдельные личности, и то с трудом. Но как-то совместными усилиями вспомнили. Почти никто не знал дату рождения.

Дальше мы занялись измерялками с помощью моих любимых соединяющихся кубиков. Сначала мерили все вокруг. А потом уже у каждого было задание — померить елочки на раздатке.

И в конце делали открытку с сайта Крокотак. Открытка очень простая. Нужно было отмерить с одной стороны 7 кубиков, с другой стороны два, соединить волнистой линией и вырезать. Дальше сложить и наклеить треугольников-елочек и квадратиков-подарков. Тут обнаружилось внезапно, что есть дети, даже шестилетки, которые не умеют резать ножницами. 😦

С 1-4 классом мы тоже говорили про календарь, но уже более продуктивно и делали календарь-додекаэдр, те, кто быстро справился, получал по этому календарю задание. Опять же выяснилось, что 1-2, а то и некоторые третьеклашки не очень-то в календаре ориентируются, не могут определить, когда какой день недели, некоторые не знали, сколько дней в месяце, там что мы поучились считать по косточкам.

Зато со старшими, которых я вообще не балую поделками, мы делали довольно несложный объемный календарь с крокотака — из шести объемных открыток, по два месяца на каждой. Но перед каждой открыткой решали задачки про календарь, которые я насобирала с разных мест.
Например, такая:
На столе стоит «вечный календарь» — из двух кубиков с цифрами, и набором наклеек из месяцев.
Видны цифры на одном кубике — 2, 1, на другом — 5, 3, 4. Вопрос — какие цифры на скрытых гранях кубиков, чтобы с помощью переворотов и перестановок кубиков можно было бы получить любое число месяца?
Или такая:
В каком месяце может быть воскресений больше, чем любых других дней недели?
Или довольно известная (но дети ее почему-то не знали) Петя утверждает, что позавчера ему было 10 лет, а в будущем году 13-ть. Как такое может быть?
Еще была данетка (Спасибо Оле Оводовой) и фокус из Гарднера.

Что-то у меня не доходили руки написать, чем мы занимались в декабре. Исправляюсь.

В тот раз я опробовала новую игру, которую совершенно случайно прикупила в Игроведе. Это «Миссия орехи» https://www.igroved.ru/games/couadsous/
Очень симпатичная игра на память, и, главное, дешевая — в Игроведе всего 290. Небольшая, можно просто в карман положить. С дошкольниками мы играли двумя командами — с полем два на два, и я еще дорисовала орехов и белок, чтобы на две команды хватило. Хотела еще одну игру сразу купить, но в Игроведе не было, а потом я и так обошлась.
Надо сказать, что в полном варианте и старшим не очень-то легко в нее играть. Столько всего надо помнить.

С пятилетками играли в снежинки.

А с шестилетками мы побегали по-другому. Беготня с переключением — овощи, бежим в одну сторону, фрукты, в другую, ягоды — садимся на подушечки.

Дальше мы играли в прекрасную игру с кубиками, которую я нашла у себя в копилке.

Таблица 5 на 5. В каждой ячейке изображены точки от одной до шести (в разнобой, точки изображены по-разному, не как в домино). Кидают кубик, игрок, который кинул кубик, кладет сокровище на соответствующую ячейку. Цель: выставить в ряд три своих сокровища. Ходят по очереди. Прекрасная игра — и стратегия, и счет.

Потом еще походили в мяу-гав-хрю.

С шестилетками еще побегали по анаграммам. Я развесила на стены разные слова, а давала в руки анаграммы. Нужно было найти, к какому слову анаграмма. Были совсем простые, вроде кот-ток, фара-арфа, лето-тело и так далее.

И, наконец, дошли до пентамино.
Дошкольникам, конечно, не так, чтобы очень легко в пентамино ориентироваться, поэтому мы начали с того, что я выкладывала фигурки из двух пентамино, и просила детей найти именно эти две фигурки. Далеко не все видят, какая фигурка какая.

Дальше я давала такое задание. На листочке были обведены две пентаминошки. И рядом фигура сложена из этих двух пентаминошек. Нужно найти эти две пентаминошки, а потом из них сложить третью.

Многим и это было сложно. И только тем, кто легко делал вот это простое задание, я давала складывать сначала из двух, но неизвестно каких, потом из трех, и потом из четырех.

Со школьниками мы уже пытались сами искать все пентаминошки — с помощью моих любимых соединяющихся кубиков. С 1-2 классом просто складывали и зарисовывали, а с третьеклашками и старше уже обсуждали, как проверить, что мы все пентаминошки получили, и нет других.
Смотрели, какие симметричные, сколько получится с учетом зеркальных и без учета.
Дальше играли в игры на двоих, где нужно выкладывать по очереди пентаминошки на поле 8 на 8.
Ну, и рисовали свои задания, менялись и пытались сложить.
Старшим я пыталась дать совсем сложные задания — где нужно складывать из всех пентаминошек, но это как-то не пошло.

Итак, прошла наша игротека в новом месте, в библиотеке им. Крупской на Большой Спасской.
Мне понравилось. Там очень уютно, вроде бы, мы не напугали администрацию. Я еще поговорю с директором, но те, кто там был, отнеслись к нам вполне дружественно, звали приходить еще. Нам немножко не хватало столов. Но я постараюсь к следующему разу раздобыть где-нибудь складных столов, одну из станций перенести в зал, и, я думаю, будет еще лучше.
У меня, как всегда, были прекрасные ведущие. Всем-всем-всем большое спасибо. И особенно мне приятно, что в этот раз я была не сама по себе, а ко мне пришли еще мои коллеги и друзья из нашей большой тусовки преподавателей математики. Я уже писала, как мне не хватает личного общения с коллегами, а тут удалось в кои веки раз поговорить и повидаться.
Что у нас было.
С малышами в начале мы играли в поезд знакомства. То есть я называла какую-то категорию — кого зовут Саша, у кого дома есть кошка, кто уже нарядил елку и так далее, и все вставали друг за другом, и потом мы на счет ездили паровозиком. Дальше мы играли в снежинки, которые закружились. Я очень люблю играть в эту игру большим количеством, когда можно сцепляться помногу. А в конце мы поиграли в вариант игры «шишка-желудь-орех», но малышам было сложновато.
Со старшими было бодрее. Сначала мы поиграли в знакомства. Я разделила их на две команды и дала задание выстроиться по алфавиту по именам.

Потом мы играли в камень-ножницы-бумага, в варианте «велосипед-поезд-ракета». Дальше у нас была игра «глухие и слепые» под называнием «радисты и впередсмотрящие». И в конце мы еще поиграли в сантики-фантики.
Станции в этот раз были такими:
1. Традиционный гороховый конструктор. Нужно было сложить транспортное средство.
2. Потом была станция про узлы и веревочки. Было три варианта заданий — кельтские узлы, выложить узел из веревочки и веревочные игры. Ко второй половине пришла туда прекрасная Ната, и эта станция просто расцвела особыми красками.
3. Станция Колеса. Это рисоваторы. Я купила две штуки, и еще Дина принесла, и дети вполне себе развлеклись рисованием кривых.

4. Станция Пентамино.
5. Головоломка про Палатки и деревья.
А в конце мы играли в настолки и пили чай. В этой библиотеке было особенно уютное для этого помещение. Поэтому очень сложно было игротеку закончить — и взрослым, и детям хотелось там сидеть и общаться.

Приходите еще!

Со старшими еще мы сегодня закончили тему про поезда.
Сначала было три любопытные задачки, две из Гамова и Стерна, третью я взяла из другого источника, переложив про поезда.
1. История мистера Джонсона. «Долгие годы я водил поезда на одной и той же дистанции. Каждый вечер я прибывал в свой родной город точно по расписанию в одно и то же время и передавал поезд другому машинисту, которому предстояло вести его дальше. Поскольку расписание выдерживалось точно, моя жена точно знала, когда я прибываю в город и подъезжала на автомобиле к вокзалу, чтобы отвезти меня домой. Каждый вечер она подъезжала к вокзалу в ту самую минуту, когда мой поезд останавливался , и забирала меня. Однажды расписание сбилось, и я приьыл на час раньше. И только вдруг я понял, что моя жена заедет за мной только через час. Помню также, что мой сменщик-машинист сломал свои часы, и я одолжил ему мои.
Я решил пойти домой пешком. Так я и шел, пока не встретил по дороге жену, ехавшую, чтобы подобрать меня после рейса и доставить домой. Оказалось, что жена доставила меня домой на 20 минут раньше обычного. Часов у меня не было, но пешком я шел довольно долго. Как долго я шел пешком? »
2. Всякий, кому случалось путешествовать по Европе, отлично знает, что пассажиры в британских поездах имеют обыкновение держать окна в купе открытыми, чтобы дышать свежим воздухом. Разумеется, вместе со свежим воздухом в купе попадает изрядное количество дыма, изрыгаемого локомотивом, в котором по британскому обычаю в качестве топлива используется уголь.
Однажды клубы дыма через открытое окно попали в купе, в котором чинно сидели трое благовоспитанных жителей туманного Альбиона — леди и два джентльмена. В результате этого незначительного происшествия лица всех трех пассажиров оказались испачканными сажей и являли забавный контраст с их безупречными костюмами и снобистскими манерами. Леди (ее звали мисс Аткинсон) оторвала глаза от книги, которую читала, и, несмотря на все свое великолепное воспитание, не смогла удержаться от смеха при виде открывшегося ей нелепого зрелища. Но ее спутники, джентльмены, также рассмеялись.
При этом (возможно, в силу свойств истинно британского характера) каждый из трех пассажиров полагал, что его (или ее) лицо не испачкано и что двое пассажиров смеются, глядя, как выпачканы сажей их лица (правила хорошего тона запрещали каждому открыто уставиться на предметы своего интереса, поэтому угадать, над кем смеется каждый из пассажиров, было решительно невозможно).
Так продолжалось несколько минут. Затем мисс Аткинсон, получившая более основательное образование, чем ее спутники, и работавшая учительницей в школе, поняла, что сажей испачканы не только лица ее спутников, но и ее, по-видимому, собственное лицо. Она достала носовой платок и тщательно вытерла свое лицо. При взгляде на носовой платок мисс Аткинсон убедилась, что ее предположение было правильным. Как она пришла к заключению, что ее лицо испачкано сажей?

3. Два поезда соревнуются, кто быстрее пройдет дистанцию от Москвы до Твери. Один поезд едет туда и обратно с одинаковой скоростью. Второй туда идет в два раза быстрее, чем первый, а обратно в два раза медленней. Кто раньше придет?

Ну, и еще было несколько задачек про разъезды. Вполне себе бодренько решались.

Еще в рамках задач про колобка мы решали задачки «Раздели пирог на четыре части — на волка, зайца, медведя и лису». Пироги были разной формы. В общем-то не скажу, чтобы было легко, мы довольно долго провозились. И до дополнительных листочков никто не дошел.
Материалы я брала из Кукина. Задачи на разрезание. Хорошая книжка, много разного материала, но в основном на старших, хотя адаптировать можно.