Многие знают, что одно из сечений тетраэдра — квадрат, но не многим легко это себе представить.
Облегчить представление можно с помощью несложной головоломки.
Для ее создания нужно распечатать два экземпляра вот такой развертки.
Вырезать развертки и склеить стороны одинакового цвета. Получится два многогранника, из которых можно сложить тетраэдр.
Для этого вам понадобятся карандаш, ножницы, угольник, линейка, кусочек скотча и запечатанный конверт, например, вот такой.
Берем циркуль, из вершин, прилегающих к короткой стороне, чертим две дуги, радиусом, равным длине этой стороне.
Соединяем вершины с точкой пересечения. Получился равносторонний треугольник.
Через внутреннюю вершину треугольника проводим перпендикуляр к длинным сторонам.
Разрезаем конверт по перпендикуляру. Нам дальше будет нужна чась с треугольником.
Делаем перегибы по сторонам треугольника.
Теперь тело изнутри. Получается вот так.
Осталось склеить шов, и получится
тетраэдр.
2 ноября занятий на Покровке не будет.
Открыта регистрация на Новогоднюю матигротеку 28 декабря. Пока только для участников клуба. Смотрите почту.
Со школьниками мы вчера разговаривали про важность слов в математике, про то, как нам важно убедиться , что мы одинаково понимаем слова. И о том, как важно уметь объяснять и давать определения.
Поэтому начали мы с игры в объяснялки. Это аналог игры в Алиас и в Шляпу.
Для 1-2 класса у меня были карточки с простыми картинками. Я раздели
ла класс на две команды, по очереди вызывала по человеку из каждой команды, давала ему стопку карточек и просила объяснить за 30 секунд как можно больше карточек своей команде.
Для старших групп у меня были карточки, на каждой из которой было написано 8 слов.
Ох, как многим нелегко объяснить, что же они видят. Как же сложно выделить реально важные признаки.
Потом мы немножко поговорили про омонимы — одинаковые слова с разным значением. И делали два задания — с первоклашками только картинки соединяли, а с 2-3-4 классом еще и определения, и это было очень непросто.
А со старшей группой мы немножко поговорили про формальную логику. В частности про отрицания. В книжке Натальи Рожковской есть очень хороший подход к этой непростой теме, и мы очень бодро придумывали отрицания к разным высказываниям. А потом стали говорить про парадоксы.
Я очень люблю эту тему. В этот раз я практически целиком брала главу из книжки Мартина Гарднера «А ну-ка догадайся!»
Начали с обсуждения, является ли парадоксом высказывание.
«Все критяне лгут», — сказал критянин.
Потом придумывали всякие парадоксы. Например, «Это высказывание ложно. »
Или еще прекрасный парадокс
«Перед вами три ложных утверждения. Не могли
бы вы указать их?
1) 2 + 2 = 4
2) 3X6= 17
3) 8:4 = 2
4) 13 — 6 = 5
5) 5 + 4 = 9»
Потом говорили о том, всегда ли истинно утверждение, противоположное ложному.
Например, Если высказывание «Эта фраза содержит шесть слов.» — ложна, то истинна ли противоположная фраза?
Ну, и мои любимые парадоксы имени Говарда Эванса, главного редактора «Санди Таймс».
Не употребляйте частицу «не» перед словами, начинающимися с «не», если это не необходимо.
Следите за согласованием определений и определяемого существительных.
Употребляя деепричастный оборот, деепричастие должно относиться к тому же лицу или предмету, к которому
относится определяемый им глагол.
Не ставьте лишних, запятых.
Сказуемые должно согласовываться с подлежащими.
Об этих скомканных фразах.
Старайтесь не по мере возможности отделять частицу «не» от того глагола, к которому она относится.
Некогда ни путайте частицы «не» и «ни».
Закончив писать, внимательно прочитайте написанное, чтобы проверить, не ли вы какое-нибудь слово.
Весь сегодняшний урок затевался ради головоломки «Замок»
Я про нее узнала не весеннем педсовете, и всё лето собирала крышечки, чтобы сделать удобные фишки.
В этой головоломке есть 9 фишек — принцессы, рыцари и драконы, синего, красного и желтого цвета.
Есть замок с 9 окошками.
Нужно разместить 9 фишек по 9 окошкам так, чтобы выполнялось задание на карточке.
В самом простом варианте есть все девять окошек два или три раза, и на каждой картинке заполнены разные окошки. Нужно часть фишек разместить, глядя на первую, часть фишек, глядя на вторую и часть — глядя на третью.
В более сложном варианте даны разные куски 
Эта головоломка напоминает другую, но более сложную, которая называется «Шоколадный набор».
Поскольку я уже сделала 10 наборов с замком и девятью фишечками, то решила не плодить сущности и отрисовала задания уровня шоколадного набора, но для фишечек умного замка.
Там в условиях есть не только явно указанные фишечки, но и цвет и форма отдельно.
Например, вот так.
Так что в результате получилась головоломка, которую можно давать всем — и пятилеткам, и шестиклассникам, и всем будет интересно. Пошло просто на ура.
Но это все-таки не весь урок.
С дошкольниками мы еще играли в Спящих королев, что само по себе хит, изображали Принцессу, дракона и рыцаря на разный счет, а с шестилетками еще и строили разные замки из десяти кубиков и зарисовывали их. По-моему, отлично все получилось.
Вчера мы продолжили наше путешествие по Древней Греции. В этот раз — про платоновы тела. Начали с игры в Геометрику, это неплохая настолка от Банды умников про базовые геометрические понятия. А потом я дала задание сложить из палочек сначала равносторонний треугольник, потом два равносторонних треугольника, потом четыре, используя минимальное количество палочек. Сложить 4 равносторонних треугольника из шести палочек — классическая задача, которая переводит нас из плоскости в пространство. Однако, моя старшая группа придумала целых два(!) других решения. И это здорово! Интересно, а вы можете придумать еще два решения, кроме традиционного?
А потом я рассказывала про платоновы тела, мы считали у них ребра, грани и вершины. А потом делали тетраэдры.
Родителями часто недооценивается важность конструирования. А на самом деле в процессе мы решаем массу задач. Итак, для того, чтобы сделать тетраэдр, нужно понять, сколько в нем ребер (то есть трубочек) и вершин (соединителей), потом измерить трубочку, понять, что она слишком длинная, и нам ее нужно разделить на три(да, и с первоклашками мы подбором делили 24 на 3), отмерить 8 два раза, отрезать, вырезать соединители, заодно осознать, что в каждой вершине сходятся три ребра, и, наконец, собрать тетраэдр. Это совсем не так уж легко.
Специально для тех, кто хочет сам сделать, даю ссылку на
файл с соединителями.
Нужно только распечатать их на плотной бумаге.
А со старшими мы делали тетраэдры не с помощью соединителей, а с помощью шпагата. Ох, как непросто понять, куда же просовывать эту веревочку и где узелочки завязывать. Дети делают это очень и очень медленно, с трудом завязывают узелочки. Тем не менее все сделали по шесть тетраэдров и собрали их в один калейдоцикл (или флексор) .
Сегодня мы весь урок играли в машинки.
Начали с прекрасной игры, которую я как раз узнала на последнем педсовете. Она очень простая. Детям раздаются по 6 карточек с числами. Пятилеткам — с числами до 6, шестилеткам — до 10. Дальше кидаем кубик или два. Это сколько км нужно проехать. Дети набирают это число любым способом из своих карточек. У нас были карточки от уно и пятилеткам мы активно помогали. А шестилетки в основном уже сами могли. Цель — избавиться от карточек. Как только кто-то избавился от всех карточек, он получает машинку и новые 6 карточек. Очень пошло. И с первоклашками поиграли в то же.
Потом с пятилетками мы играли в машинки и светофор включался на счёт. А с шестилетками играли в прекрасную игру Превышение скорости, которую пару лет назад придумал мой ученик. Тогда ещё шестилетка.
Расположение игроков — как в цвета. Игроки вытаскивают по тарелочке с числом. В том числе и вода. Сначала все не видят числа друг друга. На 1-2-3 тарелочки с числами переворачиваются, и те, у кого число меньше, чем у воды, спокойно переходят, а те, у кого больше, убегают, а вода может осалить. Надо сказать, это было легко далеко не всем.
Дальше мы придумывали флажки для разных машинок. Сколько разных флагов получится, если их шить из трех разноцветных полосок?
И в конце устроили гонки машинок на 2-х кубиках про нормальное распределение.
Продолжаем Древнюю Грецию. Вчера у нас был Пифагор.
Пифагор был очень плодовитый ученый, даже просто его жизнь была как роман. Сложно на чем-то одном остановиться. В результате с 1-2 классом мы исследовали таблицу Пифагора.
Я не первый раз веду уроки на эту тему, и каждый раз удивляюсь, с каким азартом дети заполняют таблмцу Пифагора. Просто не могут оторваться.
Заполнять таблицу вручную очень важно для того, чтобы увидеть в ней закономерности. И особенно важно это сделать до того, как в школе начнется разговор про умножение.
Тем не менее, чтобы только заполнение не растянулось на весь урок, минут через пятнадцать я детей прервала и дала готовую таблицу, и оставшееся время мы с ней играли. Мы смотрели, сколько раз в ней могут встретиться разные числа. Раскрашивали те числа, которые встречаются нечетное число раз. Другим цветом отмечали те, которые четное. Пытались увидеть симметрию таблицы.
Потом я называла число, а дети его искали и говорили мне столбик и строчку, и мы заметили, как они меняются местами. Потом я просила раскрасить числа, у которых сумма цифр 3,6,9 и 12. У детей ушло очень много времени на то, чтобы увидеть закономерность. Многие закрасили почти все прежде, чем поняли.
С третьеклашками мы сразу работали с готовой таблицей. Вроде бы они большие, знают умножение, но это не значит, что они видят закономерности. Скажем, задание найти все числа, которые встречаются ровно один раз , вызвало затруднение у большинства.
Еще мы попробовали поиграть так. Один из учеников вставал к таблице спиной, другой говорил соседей числа сверху, снизу, справа, слева, а первый отгадывал число. Было очень полезно. И интересно.
А в качестве вступительной игры к умножению играли со старшими в снэп. Но я про него уже писала.
Еще двум старшим группам я рассказывала про Пифагора и теорию музыки, про деление струны. И показывала на скрипке моей дочки. Тем, кто занимался музыкой, очень зашло.
И с совсем старшими мы еще поговорили про теорему Пифагора и даже доказали её геометрически, и поговорили про треугольные и квадратные числа. Вот такой насыщенный оказался урок.
Благодаря тому, что между пятилетками и шестилетками в этом году пропасть, занятия получаются очень разными. Интересно, что в Медведково та же история. Хотя в целом медведуовские пятилетки будут посильнее покровских, зато медведковские шестилетки дисциплинированнее, их меньше и мы больше успеваем.
Сегодня с обеими группами мы начали с игры Большая стирка. Это такая игра, в которой нужно находить парные носочки.
Потом мы посмотрели, что такое пара. Сколько человек можно одеть, если у нас 8 носков. С шестилетками вполне бодро считали двойками.
Дальше побегали в поиске разных тарелочек.
С пятилетками просто числа искали в пределах десятка. Всякие примеры им сложновато пока. С шестилетками в пределах двух десятков и с заданиями.
Дальше с пятмлетками мы раскладывали нумикон по тарелочками и приносили по два — по доминошкам.
А дальше смотрели, какие нумикошки делятся на домино, а какие нет. И чуть-чуть сделали письменных заданий на раздели на домино.
А с шестилетками мы смотрели гораздо более сложные фигуры, и выяснили, что хотя нечетная с нечетной — четная, не любая четная из двух нечетных фигур разделится на доминошки, и еще пытались понять, как доказать, что не делится. А потом еще делили на доминошки по треугольным клеточкам.
Со школьниками мы начали Древнюю Грецию с лабиринтов. Первоклашкам я дала сначала порасшифровывать лабиринты — как шестилеткам. И очень они разделились. Кому-то было нелегко, а кто-то сделал листочек с двух сторон.
Дальше мы решали разные лабиринты, и пара человек еще успели головоломки по типу лабиринтов.
А со старшими двумя группами мы разговаривали про устройство критских лабиринтов.
И тоже решали всякие головоломки. К моему удивлению, старшие изо всех сил старались решать подбором, всячески сопротивляясь моим попыткам заставить их рассуждать.
Есть идея! 