Гомеоморфизм 1-3 класс

С 1-3 классом мы продолжили заниматься топологией. А именно гомеоморфизмом. Понятное дело, таких слов детям я не говорила, а рассказывала, что в одной волшебной резиновой стране живет волшебный ветер, который легко может менять формы и размеры предметов и многие может превращать друг в друга. Но не все, а по определенным правилам.
Я раздала сенильные проволочки, и мы попробовали превращать букву Л в букву М. Мы обсудили еще то, что многое зависит от того, как мы договоримся писать буквы. Если мы разрешим считать буквой О почти кольцо — с совсем маленьким промежутком, то ее можно будет превращать в С. Собственно, мы так и считали. Но если О будет именно кольцом — то из проволочки его не сделаешь. А вот, скажем, изображать Ш с двойной средней палочкой мы не разрешили. Ну, и написание букв может быть разным — И можно по-разному написать, например.
Дети пробовали получать разные буквы из прямой палочки. Л, М,С, Г и т.д.
Потом из палочки с приделанной в середине перпендикулярной другой палочкой. Т, Ш, У и т.д.
Дальше была небольшая беготня про пиратов и Питера Пена.
И мы перешли к разговору про карты — пещеры и ходы, которые из соединяют. Питер Пен ворует карты у пиратов, и искажает. Иногда подкидывает лишние. Я раздала детям еще проволочек и резиночки для волос. Резиночки вдвойне надевались на проволочки — это были пещеры. Сами проволочки были ходами. Тут, как и ожидалось, выяснилось, что многие первоклашки с трудом могут надеть резиночку на проволочку, перекрутить и надеть еще раз. Но в целом мы одолели эту проблему. 20170929_170934

Дальше я дала раздатки, где показана исходная система пещер, и всякие ее модификации, и одна лишняя. Нужно было получить из проволочки те системы, которые можно получить из исходной, и отметить ту, которую нельзя.
Для третьего-четвертого класса еще было задание, где нужно было отмечать на модифицированной карте место клада.

Дошкольники 23.09.17

1. Сначала мы играли в swish. http://janemouse.ru/shop/Swish-Junior-p78814258 В целом хорошо пошло, но не у всех. Некоторые пару видят, а сложить так, чтобы картинки совпали, не могут.
2. Потом мы строили космический корабль из подушек, разговаривали про разные планеты, около которых выходили в открытый космос, и следили за тем, не начнется ли метеоритный дождь при наступлении заданного условия — скажем, названо число больше 8.
3. Складывали фигуры из счетных палочек — как я. С пятилетками чуть-чуть совсем. С  Шестилетками больше. У них было хитрое задание. Каждый по очереди складывал фигуру за креслом. Остальные должны подойти, посмотреть, запомнить и сложить у себя такую же. Было по-разному. Кому-то легко, кому-то не очень.
4. Разговаривали про знаки + и -. Была беготня такого плана: Я рассказывала разные ситуации, и если у меня чего-то стало больше, нужно бежать к +, наклеенному на стену, если меньше — к знаку "-"
Скажем. 1. Я испекла 5 булочек.
               2. Потом 2 отдала Вере.
               3. Еще 1 угостила подружку.
               4. Потом еще испекла 3 булочки и так далее.
4. Играли в геометрическое сложение. Если мы складываем две фигуры, то нужно их просто нарисовать на одном чертеже. Вычитание — обратная операция.
Для особенно умных и быстрых у меня было хитрое задание со сложением цветов.
Геометрическое сложение

Старшие. Логика. 23.09.2017

В этот раз решила начать писать со старших. Все-таки это особенно дорогая мне группа.
В качестве вступления мы поиграли с ними в игру 2/3 правды, когда человек говорит о себе три факта, 2 истинных, и 1 ложный. Остальные пытаются угадать ложный. Всем очень понравилось.

Я давно хотела заняться с ними всякой логикой, и мы периодически к ней подступали с разных сторон. И сейчас, мне кажется, они вполне дозрели.
За основу я взяла книжку Инессы Раскиной. «Логика для всех: от пиратов до мудрецов.» https://profilib.com/kniga/45800/inessa-raskina-logika-dlya-vsekh-ot-piratov-do-mudretsov.phpЭто прямо почти идеальная книжка — и теоретически очень глубокая, и материал там интересно подан. Прямо как я люблю. Ровна на возраст моих старших.
Мы проработали первые два урока, а именно.
1) Разобрались с тем, что такое высказывания.
2) Поговорили про то, как нелегко быть рыцарем — тем самым, который говорит всегда правду, потому что критерии правды не всегда четкие и понятные.
3) Поговорили про то, как нелегко быть лжецом. Строили разные отрицания к утверждениям. В принципе мы этим уже занимались и в прошлом году, поэтому в целом они справлялись, если задача конкретная — построить отрицание, но в задачах уже несколько сложнее.
Скажем, я им рассказала про знаменитый псевдопарадокс «Все критяне лжецы», — сказал житель о.Крит», и дети тут же заявили, что это парадокс.
4) Говорили про закон исключения третьего, поработали с разными высказываниями, строили отрицания, и думали, что из этих высказываний является ложным, а что истинным.
5) Поговорили про причину и следствие. Заодно я дала довольно известный тест про перпельку и уузку. Если он вам еще не попадался, то очень рекомендую. http://hr-portal.ru/pages/hu/logika.php
Я только оттуда убрала вопросы, связанные с логическими И и ИЛИ, потому что они требуют отдельного разговора.
В целом все получилось, но отдельные ошибки все-таки были.

Узлы и веревочки. 3-6 класс. 16.09.2017

Третий класс.
Мы делали то же, что и 1-2, но в ускоренном режиме, и более сложные варианты — нужно было выложить фигуру из замкнутой веревочки, и понять, какую можно выложить, какую нет.
Потом мы немножко поговорили про раскраску цветов — для раскраски каких узлов сколько цветов нужно. Давала я несложные — в плане раскраски — узлы, и в целом все справились. В конце я еще показывала всякие веревочные игры.

Со старшими мы более серьезно разговаривали про раскраску. Прямо по уже упоминавшейся книжке Розова. Смотрели, какую раскраску назовем хорошей, разные принципы раскраски, разговаривали про преобразование узлов, и смотрели, что же будет происходить с раскраской узла при эквивалентных преобразованиях. В общем-то в этом все и прошло. Потом опять поиграли в веревочные фигуры.

1-2 класс. Веревочки.

В этот раз мы продолжили тему узлов, только в этот раз уже настоящих узлов, которые должны быть замкнутыми линиями в пространстве.
Для начала мы пытались определить, где одна замкнутая линия, а где две для вот такого вида узлов. То есть где узлы, а где зацепления.
проволочки
Не сразу, но все заметили, что это связано с четностью.
А дальше мы погворили про четные и нечетные числа. Первоклашки и второклашки у меня развитые, много чего знают, и про четность знают, и даже про признаки четности знают, но, как и ожидалось, само понятие у них еще не до конца сформировано. То есть число 123892 было признано четным, а вот число 330 уже четным не признали. Но я решила это пока отложить. Может, еще попробуем отдельно на эту тему поговорить чуть позже.
Дальше мы делали разные задания с замкнутой веревочкой. Нужно было попробовать сложить разные штуки из веревочки. И это было здорово сложно. Некоторые не могли совсем сложить даже простые фигуры. Только с моей помощью.
Но мы поделали, и порисовали, а потом играли в разные веревочные игры.
Я показывала комара, и закат солнца, и улитку. На большее пока не отважилась. И это было непросто.
Можно посмотреть видео веревочных игр у Жени Кац

Дошкольники 16.09

Пишу неделю спустя, поэтому, к сожалению, помню уже не все.
1. Халли-Галли. Очень здорово, что у меня теперь есть еще и Перемешка, и можно играть двумя командами — колоду я делю.
2. Очередное знакомство — нужно было назвать свое имя и фрукт. Очень интересным было обсуждение, что же такое, фрукт. Оказалось довольно сложно детям мне объяснять. Привести примеры — пожалуйста, а объяснить уже сложно.
3. Считали вперед и назад, передавая игрушку. Пятилетки до 10, шестилетки до 20-ти. Обратно обоим группам было не то, чтобы легко.
4. Показывали на пальцах. Пятилеткам вообще было очень сложно.
5. Я тут наткнулась на неплохую книжку, даже на неплохого автора. Максима Колосова. Я его игры покупала — Пасхальные яйца и Цветочная поляна, а потом решила еще поискать, а у него книжки оказались. Вполне для дошкольников, и даже для 1-2 класса. У меня есть «Занимательные задачи для умных детей. »
В магазине у Жени Кац есть другая его книжка, но по-моему они пересекаются. Мне оттуда несколько заданий понравилось. В этот раз было вот такое.

Я говорила, что мы идем с корзинкой. Корзинка в данном случае из 4 клеточек. Нужно накрыть корзинкой грибочек и ягодку.
Рамки-2

Пятилеткам я давала трафареты — чтобы они накрывали, иначе им тяжеловато все-таки. А шестилетки и глазами вполне справлялись.

Старшие. Все те же узлы.

Со старшими мы успели почти все, что я запланировала.
1. Мемори с узлами.
2. Знакомство.
3. Обсуждение узлов, история (кстати, вы знаете, что теорию узлов начали создавать физики?) и так далее.
4. Поговорили про диаграммы узлов. Заодно вспомнили, как в прошлом году мы строили диаграммы узлов по графам. Пошло на удивление легко. Даже те, кто не был, довольно быстро все поняли. Но мы не стали долго этим заниматься, так, вспомнили, и пошли дальше.
5. Тоже поучились завязывать узлы. Интересно, что и таким большим товарищам совершенно не очевидна разница между прямым и обратным узлом. Поэтому отдельно про это поговорили.
6. Порисовали разные диаграммы.
7. Потом перешли к разговору про узлы в математическом смысле. Поработали с тривиальным узлом — то есть с той самой веревочкой, про которую веревочные игры. Посмотрели, какие узлы эквивалентны ей, а какие нет. Поняли, какая это сложная и до сих пор, насколько я знаю, так и нерешенная проблема определения эквивалентности узлов. Дети с большим трудом и большой моей помощью смогли сложить вот такую штуку из тривиального узла. А вы сможете?
20170911_215903
8. И в заключение мы позанимались всякими топологическими фокусами — как завязать веревку простым узлом, не выпуская концы веревки из рук, и как снять кольцо с веревки, привязанной к двум рукам.

Книжки про узлы

Самая прекрасная книжка про узлы — это, конечно, Розов, «Узлы в школе».

Нажмите для доступа к rozov-uzly1.pdf


Но недавно я нашла еще одну, рассчитанную, конечно, на более старшую аудиторию, но не менее прекрасную. Прочла ее с большим удовольствием.
Сосинский «Узлы. Хронология одной математической теории»

Нажмите для доступа к 71_sosinskij_uzli.pdf


Там много всяких интересностей про узлы вообще, их применение, историю и так далее.
Например, вы знали, что есть такое существо, миксина, которое умеет завязываться узлом. Картинка из книжки.
миксина

3 класс. Узлы, узлы…

Третьеклашек было относительно немного. Мы с ними начали с игры в мемори с разными узлами. КОгда-то такую давали в качестве приза на одном из матпраздников. Но я сделала свою. МНе хотелось, чтобы узлов было побольше.
Потом мы чуть-чуть познакомились, и перешли к разговорам про узлы.
Сначала мы поговорили про то, где используются узлы в жизни. Заодно я показала им картинку с миксиной. Это такое глубоководное существо, которое умеет завязываться в узел с оборонительной целью.
Дальше мы довольно быстро поговорили про то, как устроены диаграммы узлов, и перешли к конкретным узлам. Я прикрепила на доску образцы простого прямого и обратного узлов, и дети его складывали. Многие не видели разницы между прямым и обратным узлом. Потом мы нарисовали диаграмму прямого и диаграмму обратного узла.
Потом то же сделали с восьмеркой. Заодно обсудили, является ли прямой и обратный узел одним и тем же узлом. И то же — про восьмерку.
В конце я научила детей показывать улитку из веревочки.

1-2 класс. Узлы-узлы…

Первоклашки.

Сентябрь у первоклашек очень тяжелый месяц. И на группах это всегда очень чувствуется. Их явно раздирает от адаптации. Необходимость по четыре урока сидеть по 45 минут — это очень тяжело. Даже если это 3 урока по 35, как вообще-то положено. Поэтому с первоклашками у нас было много беготни.

Начали мы с котосов — пока ждали опоздашек.

Потом познакомились.

После этого занялись топологией для малышей.

Выясняли, как же нарисовать два карандаша, чтобы было понятно, что один выше, другой ниже. После этого я дала раздатки с разными пересекающимися колечками. Нужно было их так раскрасить, чтобы в одном случае красное было сверху, а зеленое снизу, потом наоборот, потом так, чтобы они были зацеплены друг за друга.

Потом  из веревочек выкладывали разные фигуры, нарисованные на доске. Было изрядно сложно.

Обсуждали, в каком случае получится узел, в каком нет.

На этом внимание первоклашек закончилось, и мы просто играли в разные бегательные игры.

Второклашки.

Второклашки по сравнению с первоклашками были уже совершенно взрослыми и солидными. Мы тоже поиграли с ними в Котосов, и вспомнили друг друга. Дальше уже экспериментировали с узлами и веревочками, но поскольку они работали более сосредоточенно, мы с ними еще успели поделать разные задания вроде такого, когда дан контур узла, нужно так его расскрасить, чтобы в одном случае узел завязался, а в другом нет. Тоже было нелегко, но все справились в итоге.