Сегодня были на редкость удачные уроки в этих классах, даже самые шебутные работали, и даже самые болтливые почти не шумели, а все потому, что мы много чего делали руками и наглядно. Все-таки в этом возрасте это очень и очень важно.

Первая часть урока была посвящена задачам о расстановках. Я раздала детям планшеты — это были комнаты, и пластмассовые кружочки от конструктора — это были стулья. Начали мы с простого, я попросила расставить восемь стульев вдоль всех четырех стенок так, чтобы у каждой стенки было по два стула. Потом мы убирали по одному стулу, и опять решали ту же задачу. Пошло очень бодро. Даже у первоклашек. Пусть не мгновенно, но решили все.
Дальше мы перешли к более сложному варианту. Один король приехал в охотничий домик, в котором было в форме квадрата 9 комнат. Свита короля состояла из 16 рыцарей. Король велел всем рыцарям разместиться по двое в крайних комнатах, а сам занял центральную. Рыцарям разрешено перемещаться из комнаты в комнату так, чтобы с каждой стороны в трех комнатах было по 6 рыцарей. И тут один из рыцарей решил отправиться на свидание к прекрасной даме, как остальным рыцарям переместиться, чтобы король не заметил, что их стало 15. Дальше решаем задачу для 14, 13, 12 рыцарей. А потом наоборот — один из рыцарей привел друга, и их стало 17. Как разместить рыцарей по-новому, чтобы король не заметил лишнего человека.

Вторую часть урока мы делали простые объемные картинки.

Очень всем понравилось. Я вообще люблю такие штуки.

Я думаю, что в основном все уже знают, что такое феномены Пиаже. Если вы не знаете, но интересуетесь, как эта математика у детей в голове укладывается и в какой последовательности, обязательно почитайте. Подробно про феномены Пиаже есть в моей любимой книге Звонкина «Малыши и математика». Можно посмотреть, например, здесь https://docviewer.yandex.ru/view/25777333/?*=Jc53KLOGOkW0ZfIQTbBXIL0mpE57InVybCI6Imh0dHA6Ly9pbGliLm1jY21lLnJ1L3BkZi8xLTcxLnBkZiIsInRpdGxlIjoiMS03MS5wZGYiLCJ1aWQiOiIyNTc3NzMzMyIsInl1IjoiODIxMDYzNDcwMTQyMTk5NzcxOCIsIm5vaWZyYW1lIjp0cnVlLCJ0cyI6MTUxMDQyNzE4ODg2MH0%3D&page=25&lang=ru
Более кратко про Феномены Пиаже написано у Жени Кац https://janemouse.livejournal.com/1113165.html Она тоже их регулярно наблюдает.

Теперь про сегодняшний урок.
1. Сначала мы играли в Живые картинки. Отличная игра на зрительную память.
2. Потом мы пытались учиться считать монетки. Учились мы вот так. Я наклеила каждому из детей картонную монетку достоинством 1 или 2 так, чтобы их в группе было поровну. Мы встали в кружочек и учились считать, сколько получилось денег. Посчитали, получилось, например, 12. Дальше я говорю, что монетки раскатились, дети разбежались, потом мы опять собираем цепочку, каждый ребенок завет следующего. Опять считаем. Сколько получилось? Опять 12. Опять разбежались, опять посчитали. Спрашиваю детей, сколько получится, больше или меньше? Ответы самые фантастические. Ни один из детей не сказал, что столько же. Включая самых сильных шестилеток, которые вообще-то легко считают, переходят через десяток и все такое. Это я к тем самым феноменам Пиаже.
3. Потом мы кружились и сцеплялись так, чтобы получилось 3 тугрика на двоих, то есть на монетках должно было быть 1 и 2, я просила детей поменяться монетками в паре, потом мы опять собирались в змейку и опять считали, и опять к удивлению детей получалось то же самое, но явно никто этого не предвидел.
4. Еще я поняла, что при том, что все, даже пятилетки довольно легко сравнивают числа, понятие, что можно купить на определенную сумму, для них в большинстве своем недоступно пока. Скажем, если у вас есть 5 рублей, можно ли купить конфетку за три. Отвечать на этот вопрос могут только шестилетки, и то не все, а отдельные личности. Так что пришлось поговорить на эту тему, и будем играть в магазин еще.
5. Дальше я раздала всем нарисованные кошелечки и попросила посчитать, сколько там денег. Пятилеткам только по 1-2 рубля. Шестилетки считали и с пятью, а некоторые и с 10 рублями. А дальше мы пытались понять, какие покупки можно совершить за эти деньги из предложенных вариантов с подписанными ценами. Для пятилеток цены были подписаны квадратиками, и все равно им было очень сложно, шестилетки пободрее считали, но тоже не то, чтобы было легко совсем.

С 1-3 классом мы решали задачи вот такого вида.
Есть проходы между пещерами Мраморной и Изумрудной, Золотой и Серебряной, Агатовой и Оловянной,
Серебряной и Изумрудной, Рубиновой и Перламутровой, Перламутровой и Золотой, Агатовой и Золотой. Можно ли пройти от Изумрудной до Агатовой пещеры?
Казалось бы, очень простая задача, составь схему (то есть граф) — и все сразу видно. Но оказалось, что детям это не так уж и просто.Нарисовать точечки-пещеры, соединть пещеры линиями — это еще как-то получалось, но оказалось, что многие, даже третьеклашки не могут увидеть, из какой в какую пещеру можно попасть, а из какой нет.

Еще мы поговорили, какие пещеры скорее всего расположены рядом, а какие нет, и попробовали нарисовать уже планарный граф.

В ту субботу я со всеми играла в игру, которую я видела под названием «Леденцы». Но я ее сделала сама и назвала «СОкровища». На каждой карточке разное количество треугольников, квадратов, кругов трех цветов. Карточка не больше, чем на минуту показывается всем участникам игры, а потом задается один из шести вопросов — про количество зеленых, или желтых или красных, или кругов, или квадратов, или треугольников. Кто угадал, тот забирает карточку. С дошкольникам были маленькие карточки, и я старалась спрашивать только про цвет — его легче запомнить. Интересно, как дети запоминают картинку, с небольшим количеством это несложно, а потом пересчитывают. А со старшими мы подумали, как оптимальнее запоминать.

Я очень хотела, чтобы дети попрактиковались в счете — особенно 1-2 класс (а то многие как-то совсем не очень считают, как я заметила), в результате придумалось такое задание, которое вообще-то про двоичную систему, и я им пользовалась на разному уровне для всех — от малышей до третьего класса.

Я сделала вырезала силуэты маленьких корабликов из картона: маленький, куда помещается только одна плашечка (она у нас выполняла роль ящика с золотом), побольше, куда помещаются две плашечки, еще побольше на 4, еще на 8.

Пятилеткам нужно было формировать разные эскадры, грузить их и считать, сколько получилось, зарисовывать в тетрадки и записывать итог, кто мог.

Шестилеткам уже нужно было заполнять табличку, какие кораблики понадобятся для перевоза какого количества ящиков. На раздатках были прямо нарисованы места под каждым кораблем, и нужно было закрашивать.

Со школьниками я уже просила просто ставить галочку, где корабль понадобится и минус, где не понадобится. Постаралась, чтобы они заметили закономерность, как чередуются галочки и минусы.

Еще мы играли в мою любимую беготню, которая в оригинале называлась Поезда. Но в этот раз у нас она называлась Корабли.

Я, кажется, про нее как-то писала уже. Я раскладываю тарелочки с числами, это доки с номерами, дальше водящий будет флагманом, он вызывает кого-то из любого дока (тут можно варьировать, в зависимости от того, что нужно потренировать — скажем, самое большое число из номеров, или самое маленькое или еще что), потом тот, кого вызвали встает за флагманом и сам вызывает следующего. А дальше флагман выбирает число, ведет эскадру за собой и считает, как только он называл условленное число, все должны разбежаться по докам, включая флагмана. Кому дока не хватило, тот будет следующим флагманом. Игра всегда проходит с большим успехом. Почти таким же, как запасливые белочки. А у кого еще какие математические ролевки?

А еще играли в Сколько шагов до кошки — в нашем случае это было «Сколько кабельтовых до этого корабля?»

Теперь мы в рамках разговоров о всяких интересных кривых разговаривали о циклоиде.
Это такая кривая, которую описывает фиксированная точка колеса, которое катится по дороге.
Для этого мы рисовали траекторию, которая получится, если катить треугольник, потом квадрат, потом шестиугольник, потом круг.
Делали мы это так.
Я просила вырезать полосочку из картона, приклеить ее к листу бумаги, потом вырезать соответствующую фигуру, надрезать в уголочке, вставать в этот уголочек карандашик, и покатить фигуру по полосочке.
Попутно мы еще обсудили, как построить равносторонний треугольник с помощью циркуля и линейки, как построить правильный шестиугольник, и как получить квадрат из неровного листа бумаги совсем без всяких инструментов.
Не могу сказать, что все получилось прекрасно — половина детей возраста 5-6 класса не в состоянии самостоятельно получить хотя бы более или менее ровную полосочку из картона. 😦 А уж сложить квадрат — это вообще почти из области фантастики. Тем не менее примерно треть группы вполне себе справилась со всем.
А под конец мы еще порешали всяких веселых логических задачек. Но тут сегодня у большинства первый день каникул, и детям очень сложно было адекватно воспринимать абсурдность условий.
Например, были такие задачки.
Верно или неверно такое рассуждение. Докажите:
1) Некоторые кочаны капусты – паровозы. Некоторые паровозы играют на рояле. Зна-
чит, некоторые кочаны капусты играют на рояле.
2) Все крокодилы умеют летать. Все великаны являются крокодилами. Значит, все
великаны могут летать.

Поскольку я по прежнему хочу, чтобы дети решали логические задачи, а они сложные, то мы половину урока решаем их, а другую половину обсуждаем более наглядные вещи. Например, такую.
Знаете ли вы, сколько раз одна монетка обернется вокруг своей оси, пока будет катиться вокруг такой же неподвижной монетки?

В это сложно поверить, если не убедиться самому, но правильный ответ — два.
При этом фиксированная точка вращающейся монетки нарисует интересную фигуру под названием «Кардиоида».
Ее несложно построить с помощью циркуля, что мы и сделали

При этом видно, что хотя монетка обернулась два раза, эта самая точка вернется в исходное положение только через полный оборот.
Этот старинный парадокс многие знают как историю о белке и охотнике. Белка сидит на дереве. Охотник, пытаясь подкрасться к ней сзади, обходит вокруг дерева, но зверек, не спуская глаз с охотника, прячется за стволом и постепенно описывает полный круг.
Обойдет ли охотник вокруг белки после того, как он обойдет вокруг дерева?
Разумеется, на этот вопрос невозможно ответить, пока мы не условимся, в каком смысле надлежит понимать слово «вокруг». Многие слова в повседневной речи не имеют точных определений. Остроумный разбор парадокса с охотником и белкой дан в классическом философском сочинении Уильяма Джеймса «Прагматизм». Джеймс приводит этот парадокс как модель чисто семантического разногласия. Трудности такого рода исчезают, как только обе стороны осознают, что спор по существу идет об определении слова. Если бы люди отдавали себе ясный отчет в важности точных определений того или иного слова, многие ожесточенные споры разрешались бы почти столь же безболезненно.

Трудно поверить, но даже люди, известные своей ученостью, относились к этому парадоксу весьма серьезно. Август Де Морган в первом томе своей книги «Кладезь парадоксов» дал обстоятельный обзор нескольких брошюр XIX в., подвергавших резкой критике тезис о том, что Луна вращается вокруг собственной оси. Лондонский астроном-любитель Генри Перигэл был неистощим на аргументы, опровергавшие вращение Луны. По словам автора посвященного ему некролога, «главной астрономической целью жизни» Перигэла было убедить всех в том, что Луна не вращается вокруг своей оси. Перигэл писал брошюры, строил модели и даже сочинял поэмы, чтобы опровергнуть широко распространенное убеждение в том, будто Луна вращается, «стойко перенося непрерывное разочарование при виде того, как ни один из его аргументов не достигает цели».

Когда задача о монетах была впервые опубликована в журнале Scientific American за 1867 г., в редакцию хлынул поток негодующих писем от читателей, придерживавшихся противоположного мнения.

Редакционная почта достигла столь угрожающих размеров, что в апреле 1868 г. редакторы объявили о прекращении дискуссии на страницах журнала Scientific American и о продолжении ее на страницах нового журнала The Wheel («Колесо»), специально посвященного «великой проблеме». По крайней мере один номер журнала вышел. Основное место среди иллюстраций там занимают многочисленные схемы и рисунки сложных устройств, призванных, по замыслу приславших их читателей, убедить редакторов в ошибочности занятой ими позиции.

1. Я счетными навыками со школьниками уже мало занимаюсь, но иногда устраиваю какие-нибудь разминки или игры. В этот раз решила поиграть в 7 на 9, без всякой скорости, по очереди. Для игры требуется умение прибавить и вычесть 1,2,3, в том числе и с переходом через десяток. Так вот, среди первоклашек разделение — кто-то очень бойко считает, а кто-то совсем нет.
2. Дальше мы рассматривали картинку (спасибо за идею Ольге Оводовой), где всех по два и два по одному. По одному это Окружность и Круг.

Тут очень интересно поговорить про то, что же такое окружность. Пыталась получить внятное определение. Ладно первоклашкам сложно, это вообще непростая штука, но и старшие дети, с которыми мы уже точно про это уже как-то разговаривали, с трудом вспомнили про то, что же это все-таки такое.
3. С 2-3 классом мы еще порисовали круги с помощью клеточек по формуле 1-3-1-1-3-1. Это из Шарыгина. Так рисуется круг, радиусом пять клеточек 4 очевидные опорные точки, и еще 8 менее очевидных.
3. Мы играли в Волшебный круг — это такая головоломка, вроде танграма, только круг получается. Для младших я нарезала из тонкой пенки круги, и они просто складывали, а третьеклашки сами нарезали из цветной бумаги с помощью небольшой сказочки по ходу дела, и в итоге делали свои аппликации.