Продолжаем заниматься формальной логикой.
Дорешали задачки на логические И и ИЛИ.
Например, такую
Андрей является участником шоу-викторины. Главный приз спрятан в
одном из ящиков. Андрей получает 4 подсказки:
1. Приз находится в синем или зеленом ящике.
2. Приз находится в красном или желтом ящике.
3. Приз находится в зеленом ящике.
4. В желтом ящике приза нет.
Три подсказки ошибочны и только одна правильная. Андрей поразмыслил и открыл
правильный ящик. Ящик какого цвета он выбрал?
В целом решают вполне, но более сложные, конечно, тяжеловато уже. Вот эту решали коллективно только.
Один из пяти братьев испек маме пирог.
Никита сказал: «Это Глеб или Игорь».
Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима».
Игорь сказал: «Вы оба шутите».
Антон сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул».
Дима сказал: «Нет, Антон, ты не прав».
Мама знает, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?
А потом перешли к логическому следствию. А -> Б. Это вообще такая операция, которая со здравым смыслом слегка расходится. То есть в ее таблице истинности в результате 0(или ложь) получается только в одном случае — когда из истинного высказывания, следует ложное. А вот, из лжи может получиться все, что угодно. И это принять, конечно, тяжело. Ну, и то, что в общем-то эти высказывания вполне могут между собой не быть ничем связанными.
Пример. «Если новый год в России отмечают 10 июля, то Волга впадает в Каспийское море» является вполне себе истинным высказыванием. Так же как и «Если новый год в России отмечают 10 июля, то Волга впадает в Охотское море».

Люблю я все-таки делать тематические уроки — про пиратов, или про Францию, или еще про что. В этот раз у нас был кошачий урок.
1. Поиграли в котосов.
2. Решали логические задачки про котов. И тяжело это все идет, хочу я сказать. Простые задачки еще ничего. Их решили в целом все. Вроде такой:
«Для Рыжика, Барсика и Мурзика есть три пирога: с рыбой, сосисками и ветчиной. Мурзик не любит рыбу и сосиски. Барсик не любит сосиски. Кто что выбрал?» Я сразу на раздатках рисовала таблицы, чтобы дети не отвлекались. Им нужно было только заполнить, и понять, что получится в итоге.
Но даже когда количество расширялось до четырех, уже некоторые не могли.
А вот эту задачку по-моему не решил никто. А мне кажется, она несложная.
«В трехэтажном доме Миша живет выше, чем Петя, но ниже, чем Слава. У мальчиков есть кошка, собака и черепаха. На первом этаже живет кошка. У Миши нет собаки. Как зовут хозяина черепахи? »
То есть с наводящими вопросами решили, конечно. А сами — никак.
А я так люблю всякие такие задачки…
3. Поскольку у детей явно закипали мозги, то под конец мы порисовали по клеточкам и повырезали. Я вообще очень люблю всякие графические диктанты, рисунки и так далее. Современные дети там мало конструируют, что не удивительно, что потом проблемы с геометрией у очень многих. Казалось бы — задание простое совсем, скопировать животное по клеточкам. Но даже в группе третьего-четвертого класса у некоторых котов получались лапы разной длины.
http://krokotak.com/2013/03/block-paper-animals/

Со старшими мы продолжаем разбираться в формальной логике, более или менее идя по Раскиной.
Сегодня мы говорили 1) о примерах и контрпримерах. О всех и некоторых. Разыграли сценку про Танечку и Ванечку, которые убежали в Африку и видели там разных зверей и какие выводы об этом сделали.
2) о пустых множествах. Как вы думаете, высказывание «Все люди, ростом выше 285 см, умеют летать.» является истинным или ложным?
3) начали говорить про И и ИЛИ. Составили таблицу истинности, поговорили про законы де Моргана.
Было всего много, и у них явно закипели мозги под конец. На следующем уроке про И и ИЛИ поговорим дальше. Тема сложная, но, на мой взгляд, довольно интересная.

b>Первоклашки. С первоклашками мы сегодня 1. Играли в цифровую мишень.
Это такая игра, похожая на танчики. Рисуется на одной половине листа мишень, на второй половине рисуются точки,-выстрелы, которые отпечатываются на мишень. Дальше считается количество очков.

Потом мы занимались Hoola Hupe maze. http://mathpickle.com/project/hula-hoop-maze/
Я рассказывала о том, что мы по камешкам переходим речку. Камешки у нас четырех цветов.
Перейти мы можем по камешкам только двух цветов.
Поговорили о том, сколько таких наборов может быть. Понятное дело, что первым делом пытались угадать. Моя задача была — направить их к некоторой систематизации. Найти сочетания с одним цветом, потом с другим.
Дальше делали на раздатках с сайта. А в конце — самым шустрым и быстрым — я дала задание нарисовать мне такой лабиринт на треугольной бумаге из шестиугольников.

Со 2-3 классом мы весь урок занимались разными экспериментами с листами Мебиуса. Получилось очень здорово. Заодно выяснили, как получаются сердечки Мебиуса.

1. Фрукто 10. Это такая игра, в которой нужно на двух карточках находить одинаковые цифры так, чтобы еще были одинаковыми цвет или фрукт, или и то, и другое вместе.
2. Беготня в виде Стоп-1, стоп-2
3. Roll the dice. Это очень простая игра. На какой-нибудь тематической картинке — вроде кленового листа — написаны числа. Для пятилеток от 1 до 6, для шестилеток — от 2 до 12. Игра парная. Дети по очереди кидают один или два кубика, и обводят результат карандашом своего цвета. Если это число уже обведено, ход пропадает. С шестилетками можно уже обсуждать, какие числа чаще выпадают, какие реже и почему.
4. На стене я повесила разные числа от 1 до 8 с картинками. На некоторых картинках количество предметов совпадало с соответствующим числом. И я давала задания — найти правильную картинку с цифрой 4, или найти правильную картинку с зайчиками.
Пятилетки по результатам поисков лепили цифры из соленого теста. В целом они знают, но некоторые еще путаются.
А с шестилетками мы играли с крупными цветными скрепками. В прошлом году я пробовала с более мелкими, и с бОльшим количеством. И было очень-очень трудно. В этом мне привезли такие здоровенные скрепки. Около 4 см. И соединяли мы в поезд из пяти штук. Очень полезно для моторики. И все справились, хотя некоторым я помогала.
Потом мы играли в сложи как я.
А дальше я дала раздатку, где нужно было складывать разные фигуры — из цепочек из трех, четырех, пяти и шести скрепок, и раскрашивать в цвет скрепок. Еще можно было дорисовывать другие свои фигуры.
Когда постепенно — от трех начинать, то потом вполне ничего и побольше получается все.

Со старшими я вообще-то не планировала заниматься листами Мебиуса изначально, но как-то выяснилось случайно, что кто-то из них про листы Мебиуса не знает, и я решила все-таки поиграть с этими восхитительными топологическими объектами. Попутно выяснилось, что не просто кто-то не знает, а не знает почти никто. Из семи человек сегодня на уроке знали двое. Я была несколько удивлена — я сама их резала лет с шести, и до сих пор не перестаю восхищаться.
Для тех, кто про листы Мебиуса давно знает, а для тех, кто не знает, тем более, выкладываю сканы небольшой статьи Кордемского. Там есть не особенно известные опыты с листами. Помимо того, что тут описано, мне еще нравится опыт: склеить два листа Мебиуса перпендикулярно, а потом оба разрезать вдоль. Потом аналогичный опыт проделать с двумя кольцами, и с листом Мебиуса и кольцом. Знаете, что получится?



А потом мы просто решали задачи про рыцарей, лжецов и, иногда, шпионов.
Сначала поразыгрывали небольшие сценки, а потом просто решали задачки. И очень бодро пошло. Я даже не ожидала.
Этих задач везде полным-полно.
Но мои любимые — из книжки Смаллиана «Алиса в стране смекалки». https://royallib.com/book/smallian_reymond/alisa_v_strane_smekalki.html
Если вы до сих пор эту книжку не читали, очень рекомендую. Я ее очень люблю.

Я рассказала, что в одном из городов много каналов. У каждого канала есть ровно один мост. Мосты старые, деревянные, их нужно чинить, за ними нужно смотреть. Поэтому есть специальная должность — смотритель мостов, который каждый день обходит все мосты ровно по одному разу. Нарисуйте его маршрут.
Сначала я складывала из палочек каналы, нужно было положить веревочку так, чтобы она пересекала каждый канал ровно один раз. Специально хотела, чтобы руками пощупали. И не то, чтобы легко. И понять, как должно быть, и еще и веревочку разместить так, как надо.
А потом были письменные задания с графами на то же самое.
Интересно, что в прошлом году мы много занимались графами, особенно про их уникурсальность разговаривали (без терминологии), и рисовали много, не отрывая карандаша от бумаги, и про мосты Эйлера я рассказывала. Но в итоге только один третьеклашка связал эту задачу с той. И картинку с мостами даже вспомнил.
Все-таки для мелких детей чаще всего новый антураж — новая игра и новая задача.
Первоклашки у меня истощимые, с ними еще и побегали, и в запасливых белочек поиграли, а в конце еще и листы Мебиуса порезали.
А 2-3 класс так увлеклись заданиями, что я их не смогла переключить. Особенно второклашки. Решили около 40 заданий, и последний листок еще с собой попросили.
Все это выглядело как-то так

1. Мы со всему группами играли в Перемешку, но по своим правилам. Все-таки скоростных игр я стараюсь избегать.
Перемешка — это такая игра с карточками, на каждой из карточек ровно три предмета.
Я всем раздала по пять карточек, одна карточка в середине. Нужно было по очереди класть одну из своих карточек в середину так, чтобы на верхней карточке и вашей был один общий предмет. Если положить нечего, берется новая карточка из колоды. Кто первый закончил, тот выиграл. Иногда — если я считала, что можно еще поиграть — я давала тому, кто закончил палочку в знак того, что один раз он был победителем, и выдавала новые пять карт. Пятилетки на удивление тормозили. Не то, чтобы совсем не понимали, но как-то им сложно уследить за пятью картами. Остальным, разумеется было легко.
2. Играли в Зоопарк, но с Ягодами и Грибами. Почему-то было трудно. Они никак не могли запомнить, какие грибы и ягоды назывались.
3. Потом мы играли в запасливых белочек. У каждого была подушка-дупло. Нужно было собирать счетные палочки, пока, например, я считаю с 5 до 18, и относить по одной к себе в дупло. Тут видно, как шестилетки отличаются от пятилеток. Пятилеткам — даже очень умным — заметно сложнее помнить о правиле про одну палочку, стараться набрать больше, и еще и следить за тем, какое там число идет.
4. Складывали из счетных палочек — просто по образцу — с пятилетками. Потом нужно было сложить из палочек фигуру на листочке и раскрасить в цвет именно твоих палочек.
С шестилетками мы занимались симметрией. Складывали из палочек фигуры и строили их отражения. Некоторым было прямо очень просто, а с некоторыми мы подходили к зеркалу, смотрели, в какой последовательности идут предметы в зазеркалье и у нас, и только после этого до них начало что-то доходить. Потом задания были на листочке.

С 1-3 классом мы продолжили заниматься топологией. А именно гомеоморфизмом. Понятное дело, таких слов детям я не говорила, а рассказывала, что в одной волшебной резиновой стране живет волшебный ветер, который легко может менять формы и размеры предметов и многие может превращать друг в друга. Но не все, а по определенным правилам.
Я раздала сенильные проволочки, и мы попробовали превращать букву Л в букву М. Мы обсудили еще то, что многое зависит от того, как мы договоримся писать буквы. Если мы разрешим считать буквой О почти кольцо — с совсем маленьким промежутком, то ее можно будет превращать в С. Собственно, мы так и считали. Но если О будет именно кольцом — то из проволочки его не сделаешь. А вот, скажем, изображать Ш с двойной средней палочкой мы не разрешили. Ну, и написание букв может быть разным — И можно по-разному написать, например.
Дети пробовали получать разные буквы из прямой палочки. Л, М,С, Г и т.д.
Потом из палочки с приделанной в середине перпендикулярной другой палочкой. Т, Ш, У и т.д.
Дальше была небольшая беготня про пиратов и Питера Пена.
И мы перешли к разговору про карты — пещеры и ходы, которые из соединяют. Питер Пен ворует карты у пиратов, и искажает. Иногда подкидывает лишние. Я раздала детям еще проволочек и резиночки для волос. Резиночки вдвойне надевались на проволочки — это были пещеры. Сами проволочки были ходами. Тут, как и ожидалось, выяснилось, что многие первоклашки с трудом могут надеть резиночку на проволочку, перекрутить и надеть еще раз. Но в целом мы одолели эту проблему.

Дальше я дала раздатки, где показана исходная система пещер, и всякие ее модификации, и одна лишняя. Нужно было получить из проволочки те системы, которые можно получить из исходной, и отметить ту, которую нельзя.
Для третьего-четвертого класса еще было задание, где нужно было отмечать на модифицированной карте место клада.