Вчера был очень душевный урок. Причем, потребовавший минимума подготовки, благодаря коллегам — Жене Кац и Ларисе Чухиль.
1. Начали мы с игры в поиск домика. Ее можно скачать у Жени Кац на сайте за небольшую денежку.https://mousemath.ru/shop/%D0%9D%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F-%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B0-%D0%94%D0%BE%D0%BC-%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0-p74401563
Но я сделала сама аналогичную. В целом приятно, что большинство детей довольно хорошо поняли, какие вопросы хорошие, а какие нет.

2. Потом мы играли в бездомного гнома.

3. Дальше я воспользовалась жениным материалом. На стене наклеены домики и их жители. Каждому я давала по два домика, и нужно было найти, кто там живет, списать имя и перерисовать портрет. Неожиданно это было сложно, особенно пятилеткам. Хотя у меня очень умные пятилетки. Сложно было не перерисовать — это-то понятно. Никакой художественности я не требовала. Но большинство детей не видели, что домик не такой, как у них. Из пятилеток полноценно делала только одна девочка. Остальным было очень сложно, всем приходилось помогать и подсказывать. Да и шестилетки далеко не все могли сами сделать.

4. В конце с шестилетками мы еще поиграли в игру, про которую я прочитала у

Сначала нарисовали такой квадратик в тетрадке, а потом разбились на пары и поиграли.
А с пятилетками мы просто порисовали по очереди домики в разлинованном квадрате на доске так, чтобы уместилось как можно больше разных домиков. И неплохо получилось. Именно такое я дала задание на дом — квадратик нарисован один домик, нужно нарисовать как можно больше других домиков, чтобы они не касались друг друга.

С первоклашками мы начали с игры в зоопарк, чтобы подвигаться. И им было нелегко — первоклашек много, удерживать в голове всех зверей многие не могут.
А со вторым сразу с цифрами в масках. Прямо очень бодренько. Первый листочек с простыми решили все. Более сложные начало большинство второклашек. Но до совсем сложных не дошли, конечно.
А потом — как с дошкольниками — была Зоологика. И, как и с дошкольникамии, была на ура. Начали мы, правда, сразу со второго уровня, и некоторые прорешали весь второй и весь третий.

Сегодня с дошкольниками мы разговаривали про больше-меньше. В принципе практически все дети об этом знают. Но лишний раз повторить явно не мешало.
Сначала мы поиграли в турбосчет.
Потом у нас была экспромтная игра в животных. Я пела песенку про Хвосты. ( Просто как-то случайно речь о ней зашла, и они попросили меня спеть. ) И детям нужно было изображать животного, которого они услышат. Так вот, я скажу, очень нелегко детям на слух воспринимать называния животных, да еще и придумывать, как изобразить. Я старалась говорить очень четко. Делала паузы. И дети не всегда могли ответить, какое животное в последней строчке было упомянуто.
С шестилетками у нас еще была игра по мотивам турбосчета. Сначала они разнесли животных по магазинам-тарелочкам. А потом я им давала карточку условий, и нужно было принести карточку из трех разных магазинов, чтобы это условие выполнялось. Прямо очень и очень нелегко было. Хотя в турбосчет они хорошо играют, и условия, вроде, понимают.
И на домашку я дала задания — несколько групп разных животных, и условия по цветам. Нужно раскрасить животных так, чтобы условие выполнялось. Дала и простые, и посложнее, вроде Рыжих котов должно быть больше, чем белых, а белых больше, чем серых.
А еще мы играли в Зоологику. Это игра Бондибон. В прошлом году ее подарили Санечку, и ему она очень понравилась. Там есть разные фишки — кошка, собака, мышка, рыба — в смысле еда, сыр, косточка. И карточки, на которых нужно разместить указанные фишки, чтобы никто никого не ел, и ни с кем не ссорился. Я купила ламинатор и новый цветной принтер с СНПЧ, и эксплуатирую их и в хвост, и в гриву.
Я отсканировала и распечатала карточки и заламинировала их. И так же нарезала и распечатала карточек. И детям очень понравилось. Сделаю такую станцию на игротеке. Неожиданно пятилетки оказались круче шестилеток. Некоторые особо шустрые товарищи до довольно хорошего уровня дошли. Но у меня вообще на Покровке пятилетки очень крутые.

Поскольку на первом занятии половины из присутствующих не было, то мы разобрали еще одну — на этот раз простую — задачу из серии «про голубей».
Довольно бодро пошло. ПРиятно, что те, кто был прошлый раз, вспомнили, в чем там было дело.
Поскольку мой прошлый арифметический фокус не произвел должного впечатления, мне нужно было реабилитироваться. Поэтому я показала мой любимый фокус из Гарднера про извлечение корня третьей степени из четыерх-шестизначных чисел. При условии, что корень извлекается целиком.
Желающих узнать подробнее отсылаю к его «Математическим чудесам и тайнам». Кратко скажу, что фокус основан на свойствах кубов однозначных чисел.
А оставшуюся часть урока мы решали задачи о мудрецах и колпаках. Прямо по Лихтарникову.
Причем часть задач мы инсценировали.

Это мудрецы, которые пытаются определить, какого цвета наклейка у них на лбу.
Поскольку начинали мы с простых задач, то довольно плавно подошли к довольно сложным, и вроде как это не вызвало ни у кого затруднения. Я даже рассказала задачу про мудрецов и неверных жен. Она, конечно, посложней будет. Поэтому мы ее прямо так уж не решали, а просто немножко обсудили.

Для тех, кто не знает этих задачек, привожу одну из:
Участников игры мудрецов три, им предъявлены перед началом игры пять колпаков: три красных и два белых. Цель игры — определить, какого цвета на тебе колпак. Разговаривать нельзя. Можно только смотреть на других мудрецов. И поднять руку, если знаешь ответ.
Определите, кто будет победителем, если:
1) на двух участников надеты белые колпаки, а на третьем — красный;
2) на одного участника надет белый колпак, а на двух других участников — красные колпаки;
3) на всех трех участников надеты красные колпаки.

СТАРШИЕ. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ «О ГОЛУБЯХ»
В этот раз старших было полгруппы примерно, плюс они тянулись и опаздывали, поэтому мы сделали меньше, чем я планировала.
Когда собрался хоть какой-то кворум, мы в качестве разминки разобрали арифметический фокус.

Запишите год своего рождения.
Прибавьте к нему год какого-нибудь выдающегося события в вашей жизни.
К полученной сумме прибавьте возраст на конец года.
Потом прибавьте время, прошедшее с года знаменательной даты.
Хорошо в середину вставить любое число – например, количество людей в комнате.

Ответом в любом случае будет удвоенный текущий год плюс вставленное число.

Я когда-то показывала этот фокус предыдущему поколению, и, надо сказать, тогда он вызвал гораздо больше удивления. А сейчас отдельные товарищи закричали, что все очевидно. И даже смогли объяснить. Хотя было понятно, что очевидно было далеко не всем.

А потом мы перешли к моим любимым логическим задачам под условным названиям «о голубях»
Исходную задачу, я думаю, знают многие. Мы разбирали ее и еще одну, особенно трудную. Там самое сложное — честно выписать все варианты. Мы сначала упустили, и решили не сразу. Но в конце-таки добили. Заодно поучились систематизировать перебор и немножко потренировались в арифметике.

Итак, сами задачи.
1. Привет!-Привет!-Как дела?-Хорошо.Растут два сына дошкольника.-А сколько им лет?-Произведение их возврастов равно числу голубей около этой скамейки.-Этой информации мне недостаточно!-Старший похож на мать.-Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос! Сколько лет детям?

2. Я слышу, в саду играют дети, — сказал Джон, — Неужели все они ваши?
Боже упаси, конечно, нет, — воскликнул профессор Смит, известный специалист по теории чисел. — Там, кроме моих детей, играют еще и дети троих соседей, но наша семья самая большая.
У Браунов детей меньше, чем у меня, у Гринов – еще меньше, а меньше всего детей у Блэков.
— А сколько всего детей? — спросил Джон.
— На этот вопрос я отвечу так, — сказал Смит. — Детей меньше восемнадцати, а если перемножить между собой число детей в семьях, то получится номер моего дома, который вы видели, когда пришли. Джон достал из кармана блокнот и карандаш и принялся за вычисления. Через некоторое время он поднял голову и сказал:
— Нужна еще кое-какая информация. У Блэков больше одного ребенка?
Как только Смит ответил, Джон улыбнулся и правильно назвал число детей в каждой семье. Сколько детей в каждой семье?

3. А. Сколько полных лет каждому из ваших трех детишек?
Б. Произведение их возрастов равно 36.
А. Этой информации мне мало.
Б. Сумма их возрастов равна номеру вашего дома.
А. Этой информации мне тоже недостаточно.
Б. У моего старшего ребенка – а он по крайне мере на год старше двух остальных – на левой руке родинка.
А. Спасибо, теперь мне все ясно. Вашим детям…. Лет.

Еще одно занятие с дошкольниками, которое было уже давно, а пишу я только сейчас. Тем не менее оно получилось очень удачным, поэтому про него стоит написать.
Сначала мы играли в Коварного лиса. Игра немножко длинновата для урока, но она очень правильная, поэтому мне не жалко. Во-первых, это игра против поля — детям нужно договориться, кто что будет делать, а не так, что каждый делает, что хочет. И дошкольникам еще очень нелегко осознать, что для общего дела бывает нужно иной раз уступить. Во-вторых, в этой игре нужно рассчитывать, до какой улики стоит идти, а до какой нет, нужно прикидывать расстояние, считать. В-третьих, нужно сопоставлять, какие предметы есть у преступника, а каких нет и сравнивать с подозреваемым. Дошкольникам совсем нелегко все условия сопоставить.
Ну, и в-четвертых, детям она очень нравится. Даже самые шебутные отлично играли и им не надоедало.
Дальше мы с некоторыми группами играли в лисий хвост. Очень люблю эту игру, и детям всегда нравится.
Потом мы выслеживали преступника. В старых материалах кружков тридцатой школы я нашла задание — найти по фрагменту след преступника, и на основании этой задачки сделала свою. Я раздала всем детям фрагменты следа, и нужно было по этому фрагменту найти на стенке картинку с целым следом и потом перерисовать по клеточкам путь, который проделал преступник. Отличное, как мне кажется, задание.
И еще одно задание из кружков 30 школы — провести лиса через огороды к курятнику так, чтобы он не попался собакам. Собак нет только на огородах треугольной формы. Тоже очень неплохо пошло. ВРоде, и несложное задание, но требует внимания, и многие ловились. Интересно, что только пара человек на все группы выбрала такую стратегию — закрасить все нетреугольные огороды, и дальше по ним не идти.

Сегодня мы со всеми школьниками занимались переправами и затруднительными ситуациями. Это очередная тема, которая не зависит от возраста и школьных знаний, и первоклашки вполне могут решать лучше, чем старшие.
Первоклашки. Собственно, переправ первоклашкам досталось меньше всего. Потому что мы по их просьбам долго играли в Коварного лиса. Потом я решила вернуться к двоичному поиску, и мы поиграли в такую игру. Я нарисовала на доске прямоугольник 4 на 4. Дальше я говорила, что где-то там спрятан пирог, который украл тот самый лис. Чтобы угадать, где спрятан пирог, можно нарисовать любой прямоугольник и спросить, там ли спрятан пирог или нет.
Поскольку пирог прятала я, то я не выбирала заранее клеточку, а в процессе выбирала худший вариант.
Попутно мы обсудили, что же такое прямоугольник и является ли квадрат прямоугольником. Услышала интересное определение прямоугольника, что это два соединенных квадрата.
На этой задаче стало ясно, что не все уяснили себе про двоичный поиск, правда, не все были на прошлом занятии. Однако те, кто был, довольно быстро все вспомнили, и быстро стали выбирать хорошую стратегию.
Потом мы с ними решали задачу про лягушек. http://gamgama.ru/game/12573
Надо сказать, она довольно сложная. Я попыталась сначала выбрать шесть лягушек из ребят, и решать наглядно, но было сложно, они очень отвлекались. В результате я каждому раздала кружочки от конструктора Геометрика — это были камни, и по три синих и прозрачных камешка. Это были лягушки, которых надо было поменять местами. Было трудно, но были товарищи, которые сделали сами. Потом мы уже решали коллективно. И в конце быстренько разобрали волка, козу и капусту.
С остальными школьниками мы начинали с того, что быстро делали простую лодочку оригами, чтобы было, на чем перевозить пассажиров.

Задачки мы решали такие:
1. Сначала разбирали волка, козу и капусту. Многие знали, но тем, кто не знал, не так-то легко было самим дойти до идеи того, что кого-то придется возвращать.
2. Еще одна простая задача. Есть три человека, весом 45, 50 и 80 кг. Нужно их перевести на лодке, которая выдерживает только 100 кг.
3. http://gamgama.ru/game/12570 В моем варианте это были кошки и мышки, как в книжке у Наташи Рожковской. Эта задачка оказалась относительно легкой, и ее сделали довольно быстро все.
4. Еще была задача http://gamgama.ru/game/12569
Но в моем варианте это был заклинатель змей с коброй, медведица с двумя медвежатами и львица с двумя львятами. Соответственно кобру нельзя было оставлять ни с кем из зверей без заклинателя, медвежат нельзя было оставлять со львицей без медведицы, и соответственно львят с медведицей без львицы. Это была сложная задача, и мало, кто ее осилил сам. Пришлось задавать наводящие вопросы.
5. Со старшими еще успели решить задачу про фонарик. http://gamgama.ru/game/12572

Ну, и упомянутых уже лягушек решали.
Вообще в этих задачах несколько трудностей — 1) отслеживать все условия,( у нас же нет компьютера, как в игрушке) , 2) понять, что же ты сделал, если все-таки получилось. Поэтому я всех, кто вроде решил, просила повторить и осознать, что же ты сделал — и это было самое сложное .

Сегодня мы играли в цирк. Это я думала, к чему привязать черный ящик, а оказалась очень даже благодатная тема.
1. Сначала мы расшифровывали название темы. На стенах были развешены гимнасты в разных позах. Я говорила детям, например:»Найди человека без предмета, который стоит на одном колене подняв правую ногу.» Ребенок должен был найти и перерисовать фигурку из клеточек, некоторые из которых были закрашены. Когда все фигурки оказались перерисованными, мы их сложили вместе и прочитали слово «Цирк».
2. Дальше мы играли в дрессированных собачек. Например, так — я поднимаю правую руку, и нужно гавкнуть столько раз, сколько у меня пальцев показано, а если поднимаю левую руку, то нужно столько раз прыгнуть. Или дети бегали по кругу, а я называла разные цифры, как только я говорила 5, нужно было подпрыгнуть.
3. Потом мы играли в игру, которую я придумала по мотивам логических заданий. Я сказала, что сейчас мы будем отгадывать спрятанные картинки.
Я клала три двусторонние картинки. Например, курица, лошадь, корова. Потом одну мы переворачивали. Скажем, с обратной стороны курицы — цыпленок. Значит, с обратной стороны этих карточек — детеныши. То есть с обратной стороны лошади — жеребенок, а с обратной стороны коровы — теленок. Кстати, многие дети даже в шесть лет не знают названия детенышей животных. Надо будет поработать.
4. Шестилеткам потом я дала письменное задание на эту же тему. Только с абстрактными фигурами. Дано преобразование одной фигуры, нарисовать по этому же правилу преобразование другой. Прямо очень легко было только одному товарищу. Остальным было не очень легко сформулировать, что же поменялось и как сделать аналогичные изменения на другой фигуре. Но в целом все справились.
5. А с пятилетками мы поговорили про силачей, что важно, чтобы у них вес на штанге распределялся равномерно. Если с одной стороны 5 кг, а с другой 2 кг, то с той, которой 2 кг, нужно добавить 3 — чтобы получилось поровну.

Поскольку в прошлый раз с доказательствами вообще, и доказательством от противного возникли сложности (кстати, вторая старшая группа как-то легче все восприняла, не знаю почему), я решила вернуться к книге Раскиной, о которой я уже писала. И проштудировать с детьми главу «Доказательство от противного». Пошло очень и очень тяжело. Но формальная логика вообще у нас туговато шла. У детей прямо закипали мозги.
А тут нужно четко осознавать, где у нас причина, где следствие, где прямое высказывание, где обратное, где противоположное, где противоположное обратному. В целом мы решали, но коллективно — с моими песнями и плясками. И явно у них не уложилось. То, что прямое высказывание не равносильно обратному вроде бы все поняли уже давно, и не ошибаются. Но то, что прямое высказывание равносильно противоположному обратного по-моему так и не уложилось. Я думаю, что мы потихоньку будем небольшие упражнения на это делать.
Среди задачек мы решали довольно сложные. Например, такую.
«В клетках шахматной доски как-то расставлены все натуральные числа от 1 до 64. Докажите, что найдутся две соседние по стороне или по вершине клетки, числа в которых отличаются не меньше чем на 9.»
Здесь же поговорили о бесконечности простых чисел. Нашелся даже котик, который знал, как это доказывается.
Но ушло некоторое время на осознание того, что здесь причина, что следствие. И причем здесь доказательство от противного.
У меня был еще материал, но мне нужно было срочно разгрузить детей, и мы тоже порисовали змеек. И дети сами сообразили, почему нечетные змейки возвращаются.

Сегодня у нас было занятие про варежки.
Оказалось, что про варежки можно придумать целую кучу заданий. И мы даже не все успели.
1. Сначала я сделала игру, вроде «Где Додо», но с варежками. То есть у меня была куча варежек с разными признаками — три основных цвета, с отворотами трех цветов и без, правые и левые, со снежинками, ромбиками и заплатками. Я прятала мышку под варежку и просила детей искать, называя признак, который отсекал бы как можно большее количество варежек. И было ох как непросто. Пятилетки с большим трудом удерживались от того, чтобы не называть конкретную варежку. Признак правая-левая был особенно сложным. Его называли все самым последним — и пятилетки, и шестилетки.
2. Я сделала картонные варежки так, чтобы было по два вида по разным признакам — правые-левые, красные-желтые, со снежинками или с цветочками, с тремя рисунками и двумя, и давала задание: те, у кого правые варежки, прыгайте на месте, а те, у кого левые, — хлопайте в ладоши, те, у кого красные варежки, покажите мне 4 пальца, и те, у кого желтые — 3 пальца. Отличное задание получилось. Особенно для тех, кто привык смотреть на других. Буду пытаться делать аналогичные.
3. В конце предыдущего задания нужно было найти пару своей варежке.
После этого мы занялись украшением варежек. Пятилеткам я просто дала две соединенные варежки, и нужно было их симметрично украсить наклейками-ценниками. А шестилеткам было задание посложнее, но как оно мне понравилось! Я дала им две варежки на двоих, и сказала украсить их вдвоем так, чтобы они вышли одинаковыми. Детям так понравилось, что мы в два раза дольше занимались этим, чем я планировала. Получились совершенно прекрасные работы. Как только мне пришлют фоточки, обязательно выложу. Они так здорово обсуждали, где какой цвет и рисунок будет, что я просто не могла нарадоваться. Все-таки сотрудничество гораздо лучше соревновательности. Что бы еще такое придумать? Ни у кого нет какого-нибудь еще задание на взаимодействие?
4. А еще у нас было задание про то, на сколько больше. Поскольку у 1-2 класса внезапно оказались проблемы с представлением того, что же такое больше НА, то я решила превентивно поработать с дошкольниками. На распечатке был ряд из 6 левых варежек, потом ряд из 6 правых варежек. Нужно было бросить кубик, раскрасить столько левых варежек, сколько выпало, потом еще раз бросить кубик, раскрасить столько правых варежек, сколько выпало, написать, сколько всего получилось, потом обвести «лишние» варежки, и написать, насколько больше правых или левых. Самым умным шестилеткам я предложила сделать еще то задание, которое давала 1-2 классу — по сумме и разности найти количество варежек. Отдельные личности справились, но вообще я думала, что это задание пойдет легче. А тут им пришлось некоторое время повозиться.
5. В качестве домашнего задания я дала варежки, нарисованные по клеточкам. На левой варежке узор, на правой варежке узор. Их нужно объединить, чтобы варежки получились одинаковыми.