Мы начали с игры в Мультиум. Это новенькая игра, и я впервые играла в неё с детьми. Мы играли по самым простым правилам, и, как мне кажется, для урока вполне пойдёт. Выкладываются карточки с числами от 2 до 9, каждое число два раза, взакрытую. Рядом кладутся стопки прямоугольников разного размера, на которых написаны ответы к таблице умножения. Нужно открывать две карточки, чтобы забрать нужный прямоугольник. ПРямоугольники в клеточку, поэтому дети сами могли посчитать, что получится. Даёт понимание концепции умножения, как мне кажется.

А дальше вернулись к симметрии. Сначала просто дорисовывали фигуры. Были попроще и посложнее.

А дальше вырезали. Было задание получить окошки в виде домика с дверью и ёлочки со стволом. И это вообще не так легко.  В обеих группах были дети, которым пришлось много бумаги извести, чтобы понять, как же это работает. И ничего, что только что они вполне бодро рисовали симметричные фигуры и оси симметрии находили. Это уже другая задача.

Потом мы вырезали маски и делали задания из Математики с ножницами.

А потом учились вырезать хороводы. И навырезали всяких разных.

Со старшими тема была «Поворотная симметрия и центральная как частный случай поворотной»

Начали мы с игры на двоих —  в Пятаки.
Правила такие на клетчатом листочке — лучше всего взять крупную клетку — чертится окружность радиусом 6 клеточек. Игроки по очереди рисуют непересекающиеся, но, возможно, касающиеся, окружности своего цвета радиусом в одну клеточку и с центрами в пересечении сетки. Проигрывает тот, кто сделает последний ход. Задача детей была понять, какая выигрышная стратегия. Они поняли, что первый игрок должен сначала рисовать окружность в центре, но что потом вывели весьма приблизительно. ВРоде бы какая-то симметрия, но какая… Но мне нужно было, чтобы они поэкспериментировали. 

Потом мы порешали сначала Каицу — как я писала раньше, потому что в прошлый раз мало, кто успел. Дети сначала ныли, что сложно, но штук по пять сделали. Пока были задания только с зеркальной симметрией.

А потом перешли к разговору про всякие повороты — что это и как.
Интуитивно вроде понятно, поэтому сделали простой листочек из Вахновецкого, где просто поворот как в тетрисе.

Дальше формализовали понятие поворота и сделали подборку заданий из Наглядной геометрии Смирнова в формате Round table, только парами. Прямо весь заготовленный листочек сделали. После чего я уже каждому дала задние отразить фигуры симметрично относительно точки. Интересно, что у Смирнова, где по точкам у всех всё было хорошо, а здесь большинство сильных учеников пытались рисовать сразу фигуру, и путались. 

Потом я попросила всех нарисовать, по возможности несколько, фигур с заданной центральной или поворотной симметрией и заданным количеством шестиугольных клеточек, но без осевой. Большинство на этом и закончили. Но некоторые товарищи дошли до поворотной Каицу. Листочек самых простых заданий на поворотную симметрию из mathpickle — у меня в телеграмме будет лежать.

Поскольку на прошлом уроке, в начале разговора про симметрию, были не все, я решила поговорить ещё раз. Показала небольшой фокус с вертикально написанными именами — МАША и ЯРИК. Мы увидели, что имя МАША зеркало не переворачивает, и ЯРИК — переворачивает. Разобрали, почему так. Вспомнили, что такое ОСЬ СИММЕТРИИ, поискали ещё любимые зеркалом буквы и посоставляли из них слова. У нас самое длинное существительное получилось из шести букв. А у вас сколько?

После этого были разные задания с зеркальными книжками. Например, посчитать, сколько букв К и Ж видно.

Или посложнее — нарисовать картинку, чтобы было видно всего один мяч и 8 мальчиков.

Обудили, как устроен калейдоскоп, что происходит внутри него, со вторым классом даже успели порисовать картинки. И дальше со всеми школьниками, кроме самых старших делали калейдоскоп.

Итак, вам понадобятся во-первых,  либо три однотонные пластмассовые линейки, желательно черные, либо три зеркала. Я использовала зеркальные акриловые наклейки с ВБ. Они не бьются, я их резала ножницами. Их нужно сложить, чтобы в сечении был треугольник и соединить двумя банковскими резинками. Если линейки прозрачные, нужно их обернуть бумагой.

Дальше нужно придумать, что будет давать узоры. Хотя многие дети рады просто зеркалам. Но лучше с узорами. Можно нарезать бумагу и заламинировать кусочки.

А можно нарисовать на плотной пленке перманентными маркерами. Я просто прогнала пустой пакет через ламинатор.

Делаем в пленке дырочку, вставляем в неё зубочистку и подсовываем её под резинку.


Смотрим и радуемся!

C двумя старшими группами мы тоже говорили про симметрию.

С 3-4 классом сначала понаходили оси симметрии в полимино. Потом достраивали вторые половинки — тоже полимино. А потом разбирали вот такую головоломку. Раздели большой полимино на маленькие так, чтобы у каждого из маленьких был заданный размер и ось симметрии. И вот было прямо очень сложно, несмотря на подготовку.

С совсем старшей группой мы сначала уже по-взрослому поговорили о том, что такое расстояние от точки до прямой, как найти симметричную точку. Дальше делали задания на симметричное отображение фигуры относительно заданной оси. Довольно бодро.

Дальше я рисовала на доске клеточку с цифрой и осью симметрии и просила придумать как можно больше полимино заданного размера с такой осью симметрии. Вот это неожиданно было не очень легко, хотя несколько заданий мы сделали.

И потом уже мы решали те же головоломки, что и 3-4 класс, но уровень посложнее. В целом дети неплохо справились, но не то, чтобы им было прямо очень легко. Прямо весь листочек сделал только один человек. Одному было прямо трудно очень.

И в последние 15 минут мы поговорили ещё про зеркальные книжки. Мы пытались обсуждать, какие фигуры получатся, если поставить зеркальную книжку на заданный угол и провести заданную линию. Задания были, как мне кажется, совсем простыми, но детям прямо нелегко было догадаться.  Поэтому мы почертили разные углы — заодно и с транспортиром поработали, и посмотрели, что ж там получается.

С первым-вторым классом сегодня был один из моих любимых уроков — это зеркала.
В начале урока мы играли в потрясающую игру Замок 1000 зеркал — про то, как идут лучи света, отражаясь от зеркала.

Потом разбирали на листочках, как идут лучи света.

Я дала это задание всем — с первого по шестой класс, и были первоклашки, которым было легко, и были четвероклашки, которые разобрались не сразу. 5-6 класс сделал легко.

Дальше мы говорили про оси симметрии и находили их в разных фигурах.

А потом работали с разными заданиями из книжки «Погружение в отражение». Там нужно ставить зеркала на картинки, чтобы получались разные чудные изображения. Детям очень понравилось.

Собственно, материалы этого урока выложены в открытом доступе у меня на сайте. Хотите — пришлю ссылку. Но уроки все равно были разные.
В начале урока все разгадывали головоломку «индийский трюк».
Потом с 1-2 классом мы долго разговаривали, что такое углы. Я удивилась, что первоклашки в большинстве не знали, что такое угол. Поэтому мы долго разговаривали, искали углы у меня на рисунке вместе, потом каждый сам.


Потом уже обсуждали фейковую картинку, где цифры якобы соответствуют количеству углов. И я рассказывала, какие на самом деле были индийские цифры.
Еще разговаривали про мандалы и оси симметрии. Со второклашками искали оси симметрии в мандалах. А потом я всем дала зеркальные книжки. Это был восторг.



А 3-4 класс начал с разминочного квеста на умножение. Женя Кац попросила потестировать на детях прекрасный квест, где много домиков разной площади. У каждого домика есть буква. Каждому из детей я дала листочек с рядом чисел. Нужно было найти домик подходящей площади и определить, какая там буква.

Говорили про искусство колам и копировали один из рисунков. Многим в третьем классе аккуратно скопировать рисунок по точечкам очень сложно. Как и построить по клеточкам симметричную картинку.


И тем, кто увял рисовать, я дала несложные задачки из индийских математических трактатов.
Со старшими еще обсуждали головоломку про «храм Брахмы» — как она решается в общем виде и говоиили о доказательстве методом математической индукции.

Начали мы с тех же котиков. Потом 1-2 классу я дала квест с квадратами. Но не давала в руки вторые части, а они были в уменьшенном виде напечатаны на листочках. И это намного труднее многим.
А дальше мы занимались исследованиями. Сложим листочек, как нарисовано, отрежем, как нарисовано и смотрим, что получится. Те, кто осил это, дальше сами придумывали, как надо сложить, чтобы одним разрезом получить заданную фигурку.1-2 классу было очень сложно. Первоклашек ещё успела научить делать цепочки без клея.

С третьим-четвертым классом мы начали с задания — воспроизведи вырезанную композицию, используя симметрию. В целом было довольно легко. Но не всем.
А дальше опять сложи и вырежи одним разрезом.
Со старшими вырезали хороводы. Я специально не рассказывала, чтобы они поэкспериментировали. И многие очень долго думали, как сложить да как нарисовать.

Потом у нас была отличная геометрическая головоломка.
Квадрат разрезается на 4 одинаковые части и из них складывается разное.
Ну, и в конце сложи и вырежи. Я надеялась, что они дойдут до вырезания букв, но увы. Максимум до елочки одним разрезом.
А вы умеете вырезать елочку одним разрезом?

С 3-4 классом мы продолжили тему симметрии. Еще порисовали отображения. Некоторым было прямо очень тяжело. И потренировать оказалось очень полезно.
Дальше играли с зеркалами и решали головоломку на симметрию, которой прошлый раз занимались со старшими.
А вот со старшими мы весь урок занимались центральной и поворотной симметрией.
Центральная симметрия геометрически вроде проще, но интуитивно гораздо тяжелее, Прямо очень нелегко было просто осуществлять преобразование.

Потом мы рисовали фигуры с центральной симметрией из шестиугольников на шестиугольных клеточках.


И закончили продолжением головоломки с прошлого урока, но уже с осевой и поворотной симметрией.

Сегодня со всеми школьниками мы в начале урока играли в «Замок 1000 зеркал» по модифицированным правилам, пока эта игра у меня есть. Она вполне в тему симметрии,и всем очень-очень понравилась.

Дальше мы рисовали разные симметричные фигуры и строили фигуры, симметричные данным. Во всех случаях речь шла о зеркальной симметрии.
С первоклашками ещё успели повырезать всякое симметричное. Они сегодня были просто огонь. Я помню, с предыдущим поколением я ужасно мучилась с этим домиком — и так, и сяк рисовала и объясняла. А эти все вырезали если не с первого раза, то со второго.


Маски, вот, помогала.
С 3-4 классом ещё поговорили про оси симметрии у букв и делали задания про палиндромы. И не скажу, чтобы им было так уж легко.

А у старших еще была головоломка «Раздели на полимино с заданными 0осями симметрии». Была в самый раз. Но некоторым пришлось подумать.

Опять два варианта этого урока.

1. Опять Котосовы в обоих вариантах.
2. Говорили, что такое симметрия и искали оси симметрии в разных ыигураз на раздатках.
   
3. Я показывала мой любимый фокус про зеркало-феминистку, которое почему-то переворачивает только мужские имена, а женские оставляет как есть.
   Ну, и попридумывали такие слова ещё. С онлайн-группами побольше, с очными поменьше.
   Дальше у меня по плану работа с материалами книжки «Погружение в отражение», но для полноценной работы с ними нужны зеркала без рамок прямоугольной формы, от родителей я такого онлайн не могу требовать. Поэтому мы нарисовали по клеточкам очень простой рисунок из 5 мячиков двух цветов, и я просила детей найти, куда можно, например, поставить зеркало, чтобы на рисунке и в зеркале вместе было 2 синих и 2 красных мячика.
   А очникам досталась красота