Со старшими мы успели почти все, что я запланировала.
1. Мемори с узлами.
2. Знакомство.
3. Обсуждение узлов, история (кстати, вы знаете, что теорию узлов начали создавать физики?) и так далее.
4. Поговорили про диаграммы узлов. Заодно вспомнили, как в прошлом году мы строили диаграммы узлов по графам. Пошло на удивление легко. Даже те, кто не был, довольно быстро все поняли. Но мы не стали долго этим заниматься, так, вспомнили, и пошли дальше.
5. Тоже поучились завязывать узлы. Интересно, что и таким большим товарищам совершенно не очевидна разница между прямым и обратным узлом. Поэтому отдельно про это поговорили.
6. Порисовали разные диаграммы.
7. Потом перешли к разговору про узлы в математическом смысле. Поработали с тривиальным узлом — то есть с той самой веревочкой, про которую веревочные игры. Посмотрели, какие узлы эквивалентны ей, а какие нет. Поняли, какая это сложная и до сих пор, насколько я знаю, так и нерешенная проблема определения эквивалентности узлов. Дети с большим трудом и большой моей помощью смогли сложить вот такую штуку из тривиального узла. А вы сможете?

8. И в заключение мы позанимались всякими топологическими фокусами — как завязать веревку простым узлом, не выпуская концы веревки из рук, и как снять кольцо с веревки, привязанной к двум рукам.

Третьеклашек было относительно немного. Мы с ними начали с игры в мемори с разными узлами. КОгда-то такую давали в качестве приза на одном из матпраздников. Но я сделала свою. МНе хотелось, чтобы узлов было побольше.
Потом мы чуть-чуть познакомились, и перешли к разговорам про узлы.
Сначала мы поговорили про то, где используются узлы в жизни. Заодно я показала им картинку с миксиной. Это такое глубоководное существо, которое умеет завязываться в узел с оборонительной целью.
Дальше мы довольно быстро поговорили про то, как устроены диаграммы узлов, и перешли к конкретным узлам. Я прикрепила на доску образцы простого прямого и обратного узлов, и дети его складывали. Многие не видели разницы между прямым и обратным узлом. Потом мы нарисовали диаграмму прямого и диаграмму обратного узла.
Потом то же сделали с восьмеркой. Заодно обсудили, является ли прямой и обратный узел одним и тем же узлом. И то же — про восьмерку.
В конце я научила детей показывать улитку из веревочки.

Первоклашки.

Сентябрь у первоклашек очень тяжелый месяц. И на группах это всегда очень чувствуется. Их явно раздирает от адаптации. Необходимость по четыре урока сидеть по 45 минут — это очень тяжело. Даже если это 3 урока по 35, как вообще-то положено. Поэтому с первоклашками у нас было много беготни.

Начали мы с котосов — пока ждали опоздашек.

Потом познакомились.

После этого занялись топологией для малышей.

Выясняли, как же нарисовать два карандаша, чтобы было понятно, что один выше, другой ниже. После этого я дала раздатки с разными пересекающимися колечками. Нужно было их так раскрасить, чтобы в одном случае красное было сверху, а зеленое снизу, потом наоборот, потом так, чтобы они были зацеплены друг за друга.

Потом  из веревочек выкладывали разные фигуры, нарисованные на доске. Было изрядно сложно.

Обсуждали, в каком случае получится узел, в каком нет.

На этом внимание первоклашек закончилось, и мы просто играли в разные бегательные игры.

Второклашки.

Второклашки по сравнению с первоклашками были уже совершенно взрослыми и солидными. Мы тоже поиграли с ними в Котосов, и вспомнили друг друга. Дальше уже экспериментировали с узлами и веревочками, но поскольку они работали более сосредоточенно, мы с ними еще успели поделать разные задания вроде такого, когда дан контур узла, нужно так его расскрасить, чтобы в одном случае узел завязался, а в другом нет. Тоже было нелегко, но все справились в итоге.

Прошло первое занятие на Покровке. Можно и написать мои первые впечатления.
Пятилетки. Меня уже который год занимает вопрос, почему когда я работала с Женей, пятилетки у нее были сильно слабее, чем те, которые приходят ко мне. То есть цифры знают более или менее все, скороговорку 1-2-3-4… тоже знают все. Но с другой стороны, они еще малыши, как им и положено. Десять минут — смена деятельности, иначе они устают. К концу 45 минут было понятно, что нужно отдыхать.
Первое занятие (и вообще первый месяц) — это знакомство. Я не знаю еще детей, поэтому всегда стараюсь давать задания, которые детям точно под силу, и если вижу, что все справляются, даю более сложные задания мелкими шагами. Мой (и не только мой) опыт показывает, что лучше, если дети сначала легко решают и происходит постепенное усложнение, чем сразу сложное задание, с которым многие не справятся, испугаются и потом будут думать, что математика — это очень сложно.
Что же мы делали.
1. Сначала мы ждали опоздавших и играли в Котосов. Это игра Банды умников, где нужно уметь выделять на карточке разные признаки. На карточках изображены семь животных с разными признаками. Каждому числу от одного до семи соответствует только один признак. Например, ровно одно животное оранжевое, ровно 6 животных синих, ровно два животных в полосочку, ровно пять животных в горошек, ровно 3 котика, ровно 4 совы. Мы кидали кубик, на котором выпадал тот или иной признак, и нужно было посчитать, сколько животных имеют именно этот признак. В целом все справились, но многим было нелегко отделять один признак от другого. Скажем, понять, что если выпали котики, то нужно считать всех котиков — и синих, и оранжевых.
2. Наконец, все собрались, и мы стали играть на знакомство. Каждый рассказывал, как его зовут и что он любит делать.
3. Потом я поняла, что всем нужно срочно подвигаться, мы построили гнездышко из подушек, Вера была птичкой с птенчиками, а я совой. Пока я считаю (до 10, до 8, до 12, с 3 до 15 и так далее), сова спит. В целом дети справлялись, но довольно много смотрели друг на друга.
4. Мы играли в лифт. Выкладывали из тарелочек с номерами кнопки лифта. Я положила 3 и 6, и нужно было разложить остальные. Пошло хорошо, всем было легко.
5. Дальше было сложное задание — я дала каждому по веревочке и попросила завязать узелок. Самый простой. Вот это уже умели не все. Тех, кто не умел, учили, а остальным давала цифру на карточке и просила завязать столько узлов на веревочке. Было сложно. Когда я давала новую карточку, было сложно догадаться, что не нужно развязывать все узелки, а можно добавить или развязать часть.
6. В итоге играли в большую веревочку в большом круге, когда в кулачке одного из детей прячется узелочек, а вода называет детей по имени и пытается догадаться, где же спрятан узелок. Нас было такое количество, что пока мы читаем стишок,проходит чуть больше круга, и узелок всегда сдвигался на одного человека. Никто из детей так этого и не заметил.
Шестилеток было мало по разным причинам. Но они были серьезные товарищи, в основном дети, которых я знала по прошлому году.
1.В котосов мы играли сначала так, как с пятилетками, поскольку детям было явно легко, перешли к более взрослым правилам. Там кидается обычный кубик с точками и нужно определить, животных с каким признаком именно то количество, какое выпало на кубике. Это уже было посложнее, всем требовалось время. Некоторые товарищи все-таки уговорили поиграть на скорость, но на скорость толком никто играть не смог.
2. С веревочкой мы складывали по образцу. Я складывала — а дети за мной повторяли. Было в целом сложно, хотя я легкие фигуры предлагала. Простой узел вообще с большим трудом все сложили.
3. Дальше я дала задание. На листочке нарисованы замкнутые перепутанные веревочки. Как понять, сколько их. У детей не было никаких идей — они пытались догадаться и угадать. С помощью наводящих вопросов пришли к тому, что нужно обвести. Делали задания на раздатках. Это уже делали неплохо, но не без ошибок.

Продолжаю делиться своими любимыми ссылками. Знакомьтесь, те, кто еще не знает, сайт а с онлайн-головоломками. https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/ Я больше всего люблю головоломки на листочке, и считаю, что и детям полезнее именно с листочком работать, но иногда бывает неплохо и вот таким образом. Кроме того, там их много, и можно часть из них вполне через PrintScreen распечатать на листочек. Я с башнями так делала, например.

Знаете, почему я такая довольная на этой фотографии? А все потому, что на ней я в математическом лагере Жени Кац. До сих пор я была только в семейных сменах, а в этом решилась поехать в математическую, и нам всем — и мне, и Костику (12), и Санечку(5) очень понравилось.
Мне очень нравится, что там много прекрасных детей — но этого у меня полно и в течение года — и что там очень много прекрасных взрослых — увлеченных, креативных, талантливых. Я получила огромное удовольствие от наших педсоветов. Очень жаль, что мне не удалось побывать на чужих уроках, тем не менее идей новых я все равно набралась. Мне кажется, в лагере у Жени удается соблюдать баланс — математики именно столько, сколько хорошо, чтобы получать удовольствие. И у детей остается время на настолки, беготню, просто тусовки и размышления — я считаю, что свободное время просто необходимы всем детям, особенно дошкольникам и началке. Костику очень понравились преподаватели, и тусовка тоже понравилась. Костик не то, чтобы большой фанат решать сложные задачки, тем не менее и его зацепило — с другом сидели весь вечер, чтобы первым решить сложное задание. А Санечек был вообще в восторге. В пять лет игровая математика — любимое развлечение.
Я очень старалась, чтобы математика была самая каникулярная. К сожалению, смена была укороченная по техническим причинам, и я и половины своих идей нереализовала. Но мы успели с разными группами поговорить про карты с разных точек зрения. (Неожиданно большой восторг вызвала поделка карты Мародеров.), поизучать азбуку Морзе, сделать трубогранники и порассматривать оптические иллюзии и порисовать свои собственные.
А у вас чего интересного математического было этим летом?