В качестве вступления в урок мы поиграли в много-много. Интересно, что я играла в эту игру даже с которыми третьеклашками в группе 2-3 класса, и из них почти никто не увидел про умножение.

Сейчас у меня серия геометрических уроков. С 1-2 классом мы разговаривали про углы вообще. К моему удивлению, практически никто из детей понятия «угол» не знал вообще. Ни в одной из групп. Единицы знали про бесконечность прямой и про то, что такое луч.
Для меня это очень базовые понятия. «Геометрию для малышей» Житомирского (https://sheba.spb.ru/shkola/zhitomir-geometriya.htm) мне еще папа читал, когда я не умела. И мне вообще казалось, что там для дошкольников. Но я уже поняла, что с детьми стоит обо всем этом поговорить.
С некоторыми группами еще мы делали отвесы — из нитки и большой скрепки, и проверяли, где у нас вертикальные линии. И поговорили об относительности вертикальных линии. И даже немножко про силу тяжести. Я даже некоторым показала опыт с мятым листочком, раз уж зашла речь о том, тяжелые или легкие предметы падают быстрее и почему. Так что у нас не только математика, но иногда и физика бывает тоже. 🙂
Интересно было, что практически никто не смог правильно сказать, какими должны быть ножки стола, чтобы крышка была горизонтальной.
Так мы подошли к понятию прямого угла как угла между вертикалью и горизонталью. Я решила не грузить 1-2 класс градусными мерами пока.
Еще мы побегали с угольниками и поискали прямые углы в комнате, где занимались, а в конце сделали очень простой домик. (Подсмотрела его в блоге Банды умников.)

Сегодня мы с 1-4 классом разговаривали про четность.
Начали со вступительной задачки.
Два друга живут в соседних домах, на одной стороне улицы. Какие номера домов у них могут быть:
1) 3 и 4
2) 4 и 5
3) 5 и 7.

К моему удивлению, большинство детей даже в 3-4 классе не знали, как устроена нумерация домов. Поэтому мы пообсуждали это подробно. Дальше поговорили про разные варианты получения четных чисел.
Что будет, если сложить два четных, два нечетных, нечетное количество нечетных, нечетное количество четных и так далее. Поскольку в голове всем было сложно представить, я принесла Нумикон (конструктор «Алиса», в русском варианте). Отличная вещь для демонстрации четности и нечетности.

Для закрепления мы считали в кругу то четными, то нечетными числами. В принципе большинству было легко.

После этого решали разного уровня задания с сайта реши-пиши про домики и улицы. Откровенно говоря, мне казалось, что задание совсем плевое. Но оказалось, что почти всем было, о чем подумать.

А дальше с 1-2 классом мы сделали вот такую совместную улицу и пронумеровали дома.

С 3-4 классом мы попытались немножко задачи на четность. Например такую, которую я прочитала у Ларисы Чухиль из Зеленограда.
«Сумма номеров трех соседних домов равна 27. Какие номера этих домов? » Это мы решили довольно бодро.
А, вот, задачку из «Сказки и подсказки»

Незнайка взял у Пилюлькина книжку и сосчитал, сколько понадобилось цифр, чтобы пронумеровать все страницы, начиная с первой. У него получилось 100 цифр. Могло ли так быть, или Незнайка ошибся? Если могло, скажите, сколько было страниц. решали очень тяжело. И главная сложность, насколько я поняла, была в том, что дети как-то плохо осознают разницу между числом и цифрой. Решили только совместно.

А сегодня мы сначала играли во фрукто10 по самым простым правилам.
Потом с пятилетками мы делали счетные бусы. А с шестилетками просто с ними играли. Все-таки отличная, очень полезная игра. Вообще мы сегодня довольно много по-всякому считали. Ну, и бегали, конечно, тоже.
А еще с шестилетками мы делали счетные ручки.

Нужно было обвести ручку, вырезать из двойной бумажки, наклеить ладошку, а потом отгибать разное количество пальчиков, писать разные примеры. Много мы не успели, но по паре примеров все написали.

Периодически я очень люблю давать детям всякие графические диктанты. Причем не просто со стрелочками — хотя с первоклашками начинаем с них, а с буквами, вместо направлений. И я хочу сказать, что даже в 3-4 классе справились далеко не все. Большинство по несколько раз ошибалось, путало право и лево, стирало и исправляло. Чувствую, что нужен урок на тренировку право и лево.

Кроме графических диктантов, мы еще занимались шифрами. С 1-2 классом мы делали шифры из «Математики в твоих руках» — шифры-перестановки «Ты после меня». Мне казалось, что это все легкотня легкая. А оказалось что в общем-то нет совсем. С большинством первоклашек мы делали только шифры, где каждая буква указывает только на следующую, и то они не сразу сообразили, как найти первую букву. Я не хотела подсказывать, только задавала наводящие вопросы.
А со вторым классом уже делали шифры, где каждая буква указывает на все, стоящие после нее, а не только на следующую. И большинству было сложно. Я не ожидала.
Тем не менее они и порасшифровали, и зашифровали.

Еще с первым-вторым классом мы порешали мою любимую головоломку из Перельмана с сапогами. Я делаю вариант с ключами.

И с первоклашками еще сделали самолетик. (Фотография не моя)

Я очень люблю такие простые поделки. Хотя честно скажу — им было сложно. А некоторые товарищи с трудом умеют пользоваться ножницами. Коллеги! Ни у кого нет каких-нибудь интересных простых поделок, где нужно что-то отмерить, что-то склеить или сложить? Прямо простое, но эффектное. Чтобы первоклассник минут за 15 осилил?

А с 3-4 классом мы занимались шифром «Сдвиг Цезаря». Но что-то как-то вяло пошло, если честно. Плюс оказалось, что часть народа в четвертом классе не знает алфавит. Зато в начале мы с ними (с теми, кто пришел вовремя и не опоздал )поиграли в очень любимую моими дочками самодельную игру «Снэп» на умножение. Но про нее я уже писала.

Я считаю, что современным детям очень не хватает конструирования. Потому что 1) это развитие пространственного мышления, которое в свою очередь — основа будущей геометрии 2) это повод обсудить и подумать о массе вещей.
Например, на прошлой-позапрошлой неделе мы делали вот таких петушков.


При этом мы вспомнили, что такое круг и окружность, поговорили о том, что же такое радиус и концентрические окружности. Мы обсуждали, как определить радиус максимального круга, который получится из бумажного прямоугольника. А еще я принесла дырокол, чтобы делать глазки петушкам, и мы еще дополнительно поговорили про то, как нужно складывать листочки, чтобы получилось определенное количество дырочек. Очень продуктивно, я думаю.
Ну, и после мы еще порешали те же задачки про вид яйца с разных сторон — как с шестилетками.
С некоторыми поиграли в Арифметические прятки — от Банды умников, а еще было такое задание. Я нарисовала яйца с разными узорами, и просила детей нарисовать, как видит это яйцо человек, который сидит напротив, а так же, как будет выглядеть яйцо, если с одного из концов поставить зеркало. Дальше дети сами рисовали узоры и рисовали их отражения и виды с другой стороны.

Не так давно Женя писала про то, как они на уроке играли в кафе, и с тех пор я все время думала о том, что нам тоже нужно устроить что-нибудь в этом духе. Но все как-то никак руки не доходили. Но в итоге мы все-таки поиграли. У нас было так.
1. Мы играли в Делиссимо. С какими-то группами по самым простым правилам, описанным в самой игре, но вообще мне не очень понравилось. Там предлагалось играть только круглыми карточками. Три кладутся в середине. Каждому тоже раздается по три, и нужно за ход на две свои взять одну карточку из середины, чтобы две были эквивалентны по количеству одной, или наоборот — чтобы две из середины равнялись одной на руках. При том, что с Санечком я вполне играла по этим правилам, как-то тяжеловато пошло, и простых карточек маловато. Поэтому я придумала играть как в мемори с круглыми карточками, и составлять пару, если из двух карточек получается целая пицца. И отлично пошло! С особенно выдающимися шестилетками мы даже поговорили про то, что такое восьмая или четвертая. И они довольно бодренько потом в игре искали, где какой не хватает, называя, скажем две восьмых, или три восьмых.

2. Мы опять считали деньги, как несколько месяцев назад. Я опять наклеивала каждому монетку с надписью 1, 2 или 3, и мы пересчитывали, сколько получилось, потом разбегались, собирались по-другому и считали опять. Несколько месяцев назад мы тоже так делали, и никто мне не сказал, что будет так же. Я тоже никак это не прокомментировала тогда. А в этот раз большинство было уверено, что будет то же, что и раньше.
А еще с шестилетками мы очень неплохо присчитывали. Я называла исходное число, и каждый добавлял 1, 2 или 3 в зависимости от того, какая монетка была у него.

3. Собственно, кафе у нас выглядело так. Я разместила в комнате торговые точки. В каждой точке была большая картинка с блюдом, подпись и стоимость, а также набор таких же картинок поменьше. Стоимость дублировалась квадратиками. Каждому из детей я давала 10 палочек, он шел покупать, что мог на эти 10 палочек, потом приносил мне картинки, мы проверяли, что действительно получалось десять вместе по стоимости, я выдавала новые 10 палочек и он шел покупать новый набор. Всем понравилось очень. Но игры, типа магазина всегда пользуются большой популярностью.

4. Мы делали пиццы-аппликации. Я давала основу, и на нее нужно было наклеить красные кружочки(колбасу), зеленые треугольнички(огурцы) и белые квадратики (сыр).
Пятилеткам при этом нужно было заполнять таблицу, сколько каких продуктов ушло на их пиццу. Родителям обычно кажется, что это ерунда, а не задание. Но для пятилеток это совсем не так. Нужно сообразить, где что писать, правильно посчитать, далеко не всем пятилеткам это легко.
А вот шестилетки считали стоимость своей пиццы из расчета основа — 10, огурец — 1, сыр — 2, колбаса — 3. Конечно, просто считать такие большие числа, какие у них получалось, было многим тяжеловато, но присчитывать получалось у всех.

Настолка у нас была самодельная — разрезанные на половинки снежинки, с которыми мы играли как в мемори.

У дошкольников дальше была беготня, навеянная совершенно неновогодней погодой. Дети были снеговиками, подушечки (в некоторых группах стульчики) — это холодильники, куда наши веселые снеговики должны были прятаться при разных условиях.

С шестилетками еще мы пытались поговорить про месяцы. Пошло очень туго. Месяцев не знал почти никто, разве что отдельные личности, и то с трудом. Но как-то совместными усилиями вспомнили. Почти никто не знал дату рождения.

Дальше мы занялись измерялками с помощью моих любимых соединяющихся кубиков. Сначала мерили все вокруг. А потом уже у каждого было задание — померить елочки на раздатке.

И в конце делали открытку с сайта Крокотак. Открытка очень простая. Нужно было отмерить с одной стороны 7 кубиков, с другой стороны два, соединить волнистой линией и вырезать. Дальше сложить и наклеить треугольников-елочек и квадратиков-подарков. Тут обнаружилось внезапно, что есть дети, даже шестилетки, которые не умеют резать ножницами. 😦

С 1-4 классом мы тоже говорили про календарь, но уже более продуктивно и делали календарь-додекаэдр, те, кто быстро справился, получал по этому календарю задание. Опять же выяснилось, что 1-2, а то и некоторые третьеклашки не очень-то в календаре ориентируются, не могут определить, когда какой день недели, некоторые не знали, сколько дней в месяце, там что мы поучились считать по косточкам.

Зато со старшими, которых я вообще не балую поделками, мы делали довольно несложный объемный календарь с крокотака — из шести объемных открыток, по два месяца на каждой. Но перед каждой открыткой решали задачки про календарь, которые я насобирала с разных мест.
Например, такая:
На столе стоит «вечный календарь» — из двух кубиков с цифрами, и набором наклеек из месяцев.
Видны цифры на одном кубике — 2, 1, на другом — 5, 3, 4. Вопрос — какие цифры на скрытых гранях кубиков, чтобы с помощью переворотов и перестановок кубиков можно было бы получить любое число месяца?
Или такая:
В каком месяце может быть воскресений больше, чем любых других дней недели?
Или довольно известная (но дети ее почему-то не знали) Петя утверждает, что позавчера ему было 10 лет, а в будущем году 13-ть. Как такое может быть?
Еще была данетка (Спасибо Оле Оводовой) и фокус из Гарднера.

Поскольку в прошлое воскресенье я была ведущей на игротеке Жени Кац, то я просто не могла там чего-то новенького для себя не найти.
В этот раз я принесла оттуда схему Флексора. Это гибкий многогранник. Вы знаете, что замкнутый многогранник вполне себе может быть нежестким? Если нет, то очень советую почитать и посмотреть очень интересную статью на сайте «Математическиие этюды» http://www.etudes.ru/ru/etudes/polyhedra-flexible/
Я сделала модель многогранника Штеффена, которая вполне себе изгибалась, как ей и положено, а все вместе со старшими мы сделали систему вращающихся тетраедров. Отличная медитативная штука.

Попутно, изучая тему, я узнала про Флексманов, которые в общем-то ни к флексагонам, ни к флексорам отношения не имеют, но штука очень прикольная. Это такой бегающий человечек-оригами. Подробнее отсылаю к статье из Кванта http://kvant.mccme.ru/1988/07/fleksagony_fleksory_fleksmany.htm

Его мы сделали со школьниками 1-3 класса. Всем очень понравилось.
Он действительно бегает, но его важно сложить из обычной принтерной бумаги, и выдержать размер — примерно 15 — 17 см должна быть сторона квадрата. Слишком большой очень плохо бегает.
Детям понравилось, мне тоже.

Сегодня были на редкость удачные уроки в этих классах, даже самые шебутные работали, и даже самые болтливые почти не шумели, а все потому, что мы много чего делали руками и наглядно. Все-таки в этом возрасте это очень и очень важно.

Первая часть урока была посвящена задачам о расстановках. Я раздала детям планшеты — это были комнаты, и пластмассовые кружочки от конструктора — это были стулья. Начали мы с простого, я попросила расставить восемь стульев вдоль всех четырех стенок так, чтобы у каждой стенки было по два стула. Потом мы убирали по одному стулу, и опять решали ту же задачу. Пошло очень бодро. Даже у первоклашек. Пусть не мгновенно, но решили все.
Дальше мы перешли к более сложному варианту. Один король приехал в охотничий домик, в котором было в форме квадрата 9 комнат. Свита короля состояла из 16 рыцарей. Король велел всем рыцарям разместиться по двое в крайних комнатах, а сам занял центральную. Рыцарям разрешено перемещаться из комнаты в комнату так, чтобы с каждой стороны в трех комнатах было по 6 рыцарей. И тут один из рыцарей решил отправиться на свидание к прекрасной даме, как остальным рыцарям переместиться, чтобы король не заметил, что их стало 15. Дальше решаем задачу для 14, 13, 12 рыцарей. А потом наоборот — один из рыцарей привел друга, и их стало 17. Как разместить рыцарей по-новому, чтобы король не заметил лишнего человека.

Вторую часть урока мы делали простые объемные картинки.

Очень всем понравилось. Я вообще люблю такие штуки.

1. Я счетными навыками со школьниками уже мало занимаюсь, но иногда устраиваю какие-нибудь разминки или игры. В этот раз решила поиграть в 7 на 9, без всякой скорости, по очереди. Для игры требуется умение прибавить и вычесть 1,2,3, в том числе и с переходом через десяток. Так вот, среди первоклашек разделение — кто-то очень бойко считает, а кто-то совсем нет.
2. Дальше мы рассматривали картинку (спасибо за идею Ольге Оводовой), где всех по два и два по одному. По одному это Окружность и Круг.

Тут очень интересно поговорить про то, что же такое окружность. Пыталась получить внятное определение. Ладно первоклашкам сложно, это вообще непростая штука, но и старшие дети, с которыми мы уже точно про это уже как-то разговаривали, с трудом вспомнили про то, что же это все-таки такое.
3. С 2-3 классом мы еще порисовали круги с помощью клеточек по формуле 1-3-1-1-3-1. Это из Шарыгина. Так рисуется круг, радиусом пять клеточек 4 очевидные опорные точки, и еще 8 менее очевидных.
3. Мы играли в Волшебный круг — это такая головоломка, вроде танграма, только круг получается. Для младших я нарезала из тонкой пенки круги, и они просто складывали, а третьеклашки сами нарезали из цветной бумаги с помощью небольшой сказочки по ходу дела, и в итоге делали свои аппликации.