Со старшими мы играли в Бонусы с задачами из математическое адвента трехлетней давности.
В этой игре каждая команда решает одинаковый набор задач. Есть список задач, стоимостью 3, стоимостью 4 и стоимостью 5. Каждая команда получает по одной задаче каждого уровня.
Кроме того, она получает набор листочков, на которых написано +1, +2, +3, *2, *4 и т д. Листочков столько, сколько максимальное количество задач — 24. Задача сдаётся на одном из листочков, и так соответственно считаются баллы. Скажем, правильно решенная задача стоимостью 3 на листочке *4 принесёт команде 12 баллов.
Пока задача не решена, новая этой стоимости не выдаётся. Но задачу можно сбросить вместе с одним из бонусных листочков.
Некоторые задачи были сложноваты, как я поняла в процессе. Но кое-какие задачи пятого уровня, дети решили. И вообще было азартно.
Со старшими мы начали с игры в Эврику. Это такая игра на внимание, реакцию и эрудицию. Можно играть большой компанией. Потом мы говорили про спираль Архимеда. И чертили её в тетрадке.
А потом поэкспериментировали с правилом рычага на линейке и ластиках — уравновешивали один ластик двумя или тремя и смотрели, куда эти два ластика нужно поставить. А потом решали задачки.
В целом дети меня порадовали. Я помню, что предыдущее поколнеие с большим трудом решали эти задачки. А эти, конечно, делали арифметические ошибки, но в целом суть понимали хорошо.
Со старшими главный акцент сегодня — на теорему Пифагора.
Иногда меня спрашивают, зачем я даю вперёд темы, которые точно будут у детей в более старших классах.
Сейчас мой Санёк как раз в седьмом, и очень хорошо видно, зачем всё это было. У него началась геометрия, и я вижу, как легко она ложится на его насмотренность. У него есть интуитивная база — со всеми предыдущими годами конструкторов, резиночек, аппликаций, экспериментов и игр. Он очень и очень многие факты просто знает по опыту, и сейчас просто под это подводится теория.
Но в начале урока мы — как и с предыдущей группой — потренировали таблицу умножения на игре Мультиум. Это никогда не вредно.
Потом я рассказывала про Пифагора.
Потом мы делали аппликацию — иллюстрацию к теореме Пифагора.
Было задание составить треугольники из заданных отрезков по клеточкам.
А потом было прекрасное задание c сайта mathpickle — на поле в точечку начертить ломаную с как можно большим количеством звеньев так, чтобы не было самопересечений и каждое следующее звено было бы больше предыдущего. Теорема теоремой, а, вот, пока далеко не всем детям очевидно, что гипотенуза всегда длиннее любого катета. То есть теоретически очевидно, но на практике они не сразу видят этот факт.
У старших была сегодня игра в Захват территорий. Это последний урок сегодня для части детей. И что меня больше всего порадовало, так это готовность детей решать и решать задачи. Многим было нелегко, но они сидели и пробовали ещё и ещё.
А в конце я традиционно дарила подарки выпускникам — через смешную игру. Одаряемому завязывают глаза, он будет искать подарок с помощью подсказок. Все дети становятся к стене, кроме ещё одного, который стоит лицом ко всем и спиной к одаряемому. Он может говорить, но не видит, куда я прячу подарок. Остальные видят и ищущего и подарок, но не могут говорить, только показывать жестами. Говорящий должен переводить язык жестов в слова. Обычно это очень весело.
Тема сегодняшнего урока была Делимость. Но мне хотелось, чтобы она прошла более динамично, чем просто решение задач, поэтому сначала мы играли парами в игру Годзен. Мне вполне понравилось. Некоторым детям тоже. Правила довольно простые. На поле — я делала поле 5 на 5 или 6 на 6 — один из игроков пишет к двух разных клеточках два разных числа от 2 до 65 двумя разными цветами. Второй игрок выбирает число, и начинает ходить. Ход состоит из нескольких действий.
От наибольшего числа своего цвета отсчитать вверх-вниз-вправо-влево от 1 до 4 клеточек и выписать своим цветом следующее по порядку число.
Если все ближайшие числа вверх-вниз-вправо-влево своего цвета имеют хотя бы один общий делитель с новым числом или таких чисел нет, или они за стенами своего цвета, то игрок строит новую стену — закрашивает своим цветом любую клеточку на поле. Если хотя бы одно число является с новым взаимнопростым, то игрок теряет одну из трех жизней и не строит стену.
После этого проверяет, есть ли вверх-вниз-вправо-влево числа противника, не отгороженные стенами цвета игрока или его числами. Если такие числа есть и они взаимнопростые с новым, то игрок проиграл. Если все числа имеют с новым числом хотя бы один общий неединичный делитель, то игра продолжается.
Также игрок проигрывает, если ему некуда сделать ход.
А потом мы парами и тройками решали задачи в формате игры Лестница. Если ответ верный, команда поднимается на ступеньку вверх, если неверный, опускается вниз.
Я брала задачки из курса Математика решает от Тинькоф. Мне казалось, что там задачки довольно простые. Но мы быстро поняли, что это только казалось. Детям было неожиданно сложно. Поэтому чтобы они не завяли, мы стали с ними много разговаривать, к счастью у меня целых два прекрасных ассистента. И дело пошло заметно бодрее.
В общем-то обычные проблемы — правильно прочитать, что же спрашивают в задаче, не потерять условие по дороге. В целом-то про делимость на том уровне, на котором эти задачи, дети вполне понимали. Но собраться и правильно решить, ни про что не забыв, было сложно даже сильным ученикам.
Вот например, задачу, типа «Сколько разных чисел, делящихся на 9 и на 5 может получиться, если вместо звездочек вставить какие-то цифры в 1732 ?» сходу верно не решил никто, хотя признаки делимости все знали.
У меня столько планов, что я решила, что три урока для паркетов — это слишком много, и уместила всё в два. В качестве разминки играли в Код Фараона — прекрасная арифметическая игра. Я думаю, у всех уже есть. Но если кому надо, могу прислать файлы.
Потом мы говорили о том, как можно получить периодический пакркет — получив фигуру из правильных многоугольников, или параллельным переносом.
Сделали поворотный паркет. Вот, какие интересные котики получились.
Или ворона.
Дальше мы искали регулярную ячейку паркета — сложнораскрашенный многоугольник, из которого на самом деле составлены некоторые паркеты.
А потом разговаривали про непериодические паркеты. Например, рисовали мозаику Сфинкс. И выкладывали мозаику Пенроуза из зеев и дротиков. Но в этот раз дети как-то не впечатлились. Поэтому в оставшееся время просто порешали листочки с задачами.
C двумя старшими группами мы тоже говорили про симметрию.
С 3-4 классом сначала понаходили оси симметрии в полимино. Потом достраивали вторые половинки — тоже полимино. А потом разбирали вот такую головоломку. Раздели большой полимино на маленькие так, чтобы у каждого из маленьких был заданный размер и ось симметрии. И вот было прямо очень сложно, несмотря на подготовку.
С совсем старшей группой мы сначала уже по-взрослому поговорили о том, что такое расстояние от точки до прямой, как найти симметричную точку. Дальше делали задания на симметричное отображение фигуры относительно заданной оси. Довольно бодро.
Дальше я рисовала на доске клеточку с цифрой и осью симметрии и просила придумать как можно больше полимино заданного размера с такой осью симметрии. Вот это неожиданно было не очень легко, хотя несколько заданий мы сделали.
И потом уже мы решали те же головоломки, что и 3-4 класс, но уровень посложнее. В целом дети неплохо справились, но не то, чтобы им было прямо очень легко. Прямо весь листочек сделал только один человек. Одному было прямо трудно очень.
И в последние 15 минут мы поговорили ещё про зеркальные книжки. Мы пытались обсуждать, какие фигуры получатся, если поставить зеркальную книжку на заданный угол и провести заданную линию. Задания были, как мне кажется, совсем простыми, но детям прямо нелегко было догадаться. Поэтому мы почертили разные углы — заодно и с транспортиром поработали, и посмотрели, что ж там получается.
С двумя старшими группами мы начали с той же игры в Замок 1000 зеркал и раздатки с лучами.
С совсем старшими я провела еще работу по теме Углы из книжки «Наглядная геометрия» Смирнова, Ященко. В формате Round table. Это когда у детей один листочек на мини-группу из трех человек, и они по очереди делают задания, сверяясь с мнением других членов команды. В целом неплохо, но есть отдельные товарищи, которые прямо с трудом работают в команде.
А потом мы разбирали головоломку с сайта Саймона Тэтхема «Бессмертные».
3-4 класс опоздал практически полным составом, поэтому мне пришлось сначала с пришедшими поиграть, хотя я изначально этого не планировала. Играли в Паклю-рваклю. Было неожиданно многим сложно очень.
А потом я рассказывала про Витрувианского человека, и мы измеряли себя и друг друга, что у нас в чём сколько раз укладывается, и сколько раз должно было бы у идеального человека.
А со старшими, которые все пришли во время, я устроила вот такую игру. Сначала я загадывала их имена тремя фактами. А они должны были отгадывать, что за имя. Например, 1. Это имя означает «защитник» 2. Его носил князь, прозванный Невским 3. Начинается на букву А, заканчивается на букву Р. Было довольно весело. По ходу дела мы записывали имена, а потом случайным образом из них сформировали группы, и дети по очереди про себя рассказывали в группе, а потом я спрашивала у каждого про кого-то другого.
После чего мы говорили про единицы измерения и пропорции. Но я решила не вводить, схемы с крестиком, а просто дать им пощупать, что значит равенство отношений. Я попросила каждого на листочке написать пример на деление. Например, 12 : 3. А потом дети подходили друг к другу, и должны были на листочках друг друга написать два числа с таким же отношением. Например, 8:2 . Потом мы немножко поговорили про задачи на части. И порешали задачи про зелья. Было неровно. ПРичём не зависимо от класса. В этой группе у меня дети от четвертого до шестого класса. Но не факт, что шестиклассники решали лучше. Ну, и немного поизмеряли друг друга тоже. Думаю, что мы ещё про это поговорим в следующий раз.
Сначала напишу немножко про онлайн. Обычно я модифицирую очные уроки под онлайн, иногда что-то добавляю или убавляю. Но на этой неделе поступил запрос от моей старшей и самой сильной онлайн-группы рассказать про степени и корни, и я придумала им целый обзорный урок со всякими интересностями. Во-первых, мы обсуждали — по мотивам Занимательной алгебры Перельмана, зачем степени нужны, в каких областях и задачах, понятных 5-6 классу, они применяются. Во-вторых, мы разобрали несколько интересных свойств квадратов. Например, что сумма первых последовательных нечетных чисел, начиная с 1, равна квадрату количества этих чисел. Потом мы поговорили про обратные операции — извлечение корня. И я показала, как быстро извлечь корень третьей степени из куба двузначного числа. Вы, кстати, знаете? И ещё я немножко рассказала про логорифмы — что это такое. С очной группой я не стала забираться в такие дебри. Но фокус про корень третьей степени показала. Зато мы отлично поиграли в Солнце правды. Прямо очень полезная игра для осознания И и ИЛИ. Мне кажется, дети прямо прониклись, хотя не все команды работали так активно, как мне бы хотелось.
А в конце урока так же командами дети порешали задачи на переправы.
Есть идея! 