Сначала напишу немножко про онлайн. Обычно я модифицирую очные уроки под онлайн, иногда что-то добавляю или убавляю. Но на этой неделе поступил запрос от моей старшей и самой сильной онлайн-группы рассказать про степени и корни, и я придумала им целый обзорный урок со всякими интересностями.
Во-первых, мы обсуждали — по мотивам Занимательной алгебры Перельмана, зачем степени нужны, в каких областях и задачах, понятных 5-6 классу, они применяются. Во-вторых, мы разобрали несколько интересных свойств квадратов. Например, что сумма первых последовательных нечетных чисел, начиная с 1, равна квадрату количества этих чисел.
Потом мы поговорили про обратные операции — извлечение корня. И я показала, как быстро извлечь корень третьей степени из куба двузначного числа. Вы, кстати, знаете? И ещё я немножко рассказала про логорифмы — что это такое.
С очной группой я не стала забираться в такие дебри. Но фокус про корень третьей степени показала.
Зато мы отлично поиграли в Солнце правды. Прямо очень полезная игра для осознания И и ИЛИ. Мне кажется, дети прямо прониклись, хотя не все команды работали так активно, как мне бы хотелось.






А в конце урока так же командами дети порешали задачи на переправы.

Со старшими мы во-первых, поиграли в тантрикс. Старшие группы так опаздывают, что даже если я не планировала играть, я вынуждена, иначе мне придётся объяснять материал по несколько раз. 😦

Потом я пыталась стимулировать групповую работу. Дала несложные арифметические задания — вставь пропущенные знаки действия, но сказала делать парами. Так вот многим очень сложно договориться, поделить задания и вот это всё. Ну, ничего, будем дальше работать.



Дальше мы говорили о базовых понятиях тервера. О том, что такое случайное событие, о том, что такое равновероятные события. Обсуждали на кубиках, какие равновероятные, какие нет, о том, как измеряется вероятность. Но буквально на пальцах, потому что не все хорошо умеют работать с дробями.

Потом мы сыграли в такую игру в парах. В паре каждому я дала по 10 камешков. Первый игрок загадывал число, второй игрок кидал кубик. В том случае, если второй выбросил кубик, не совпадающий с первым числом, первый игрок платил второму 1 камешек, а если совпадал, то второй платил первому 7 камней. Большинство были уверены, что выгоднее быть вторым. Ну, и на опыте убедились, что это не так.

Дальше я рассказала про матожидание, и мы обсудили, почему казино всегда в плюсе.

Сегодня мы, начали с небольших заданий на кросснамберы.
А потом занялись графиками движения.
Я разделила детей на двойки-тройки, раздала по карандашу трех цветов. И попросила нарисовать один график на всех на общем уже расчерченном листочке. Например, «Красные карандаши, нарисуйте график движения Васи, как он вышел из дома в 9 утра и 1час 40 шел в сторону деревни Солнцево со скоростью 6 км/час. Обсудите, правильно ли вы нарисовали, со своей группой. Если что, исправьте». Потом аналогичное для синих карандашей.
А потом я спрашивала разных членов разных групп о том, что же получилось. Например,» Во сколько Вася пришел в Солнцево? «. Пришлось всем поработать. В уголочке не отсидишься.
А в конце мы так же группами поиграли с графиками в игру, аналогичную малышатской «Где Додо». Я про такое вычитала в FB у Лены Хвост.
Вода раскладывают карточки с графиками движения некоего Васи. Одну карточку загадывают. Дети должны угадать, какую загадали, задавая вопросы, которые отсеют максимальное количество неподходящих графиков. Например, «Вася возвращается домой?» Или «Вася часть времени простоял? “.

Мы немножко поиграли в Барбарона.
А потом разговаривали про множества.
С самой старшей группой я обсудила занятную задачу. Положить в 3 чашки 10 кусочков сахара так, чтобы в каждой чашке было бы нечетное количество.

Мы разговаривали про диаграммы Эйлера, рисовали разные множества и их соотношения. С 3-4 классом еще порешали задачи на множества.

А со старшими мы неожиданно долго решали разминочную головоломку Небоскребы. Поэтому про множества занялись только собственно диаграммами. Некоторые, впрочем, были довольно сложными.

Сегодня день числа Пи. Но начали мы его отмечать ещё в субботу — со старшими группами.
Для разминки поиграли в кубраечки. Особенно меня порадовала группа 3-4 класс. Они отлично придумывали свои варианты. А потом разговаривали про окружность и круг, чертили круги и окружности, рисовали циркулями разную красоту. Учились рисовать окружность по клеточкам.


Со старшими ещё сделали небольшую лабораторную работу по определению числа Пи. Ещё с ними пробовали сделать шар из полосочек. Но было прямо очень-очень сложно. До конца мало кто осилил.

Старших сегодня было мало, и мы очень хорошо позанимались решетками Кардано. Это мои любимые шифры с детства, когда я прочитала про них у Перельмана в «Живой математике».
Сначала мы рассматривали самый первый вид решетки, как раз в этом виде ей пользовался сам Кардано. Ее имитацию можно увидеть в титрах к советскому фильму о Шерлоке Холмсе.
Это невинная записка, из которой путем наложения решетки выделяются совсем другие слова.


Мы немножко пробовали, каково это. Я дала всем слово — место встречи. И нужно было придумать осмысленную фразу, из которой нужное слово получалось с помощью решетки. У нас отлично получилось, как мне кажется.

Потом мы рассмотрели решетку второго вида — когда, собственно, решетка делается на четверть итоговой таблицы букв, а потом переставляется поворотом. Оставшиеся места заполняются мусором.

Дети отлично поработали — сделали решетки, зашифровали фразы, потом друг у друга расшифровывали.
И последний вид решетки — когда нет мусорных букв и решетка на все поле. Сначала заполняются пропуски, потом решетка поворачивается, и опять заполняются пропуски и так далее. Мы успели обсудить, как устроена и сделать решетку. Зашифровать уже не успели.

С 3-4 классом мы продолжили тему симметрии. Еще порисовали отображения. Некоторым было прямо очень тяжело. И потренировать оказалось очень полезно.
Дальше играли с зеркалами и решали головоломку на симметрию, которой прошлый раз занимались со старшими.
А вот со старшими мы весь урок занимались центральной и поворотной симметрией.
Центральная симметрия геометрически вроде проще, но интуитивно гораздо тяжелее, Прямо очень нелегко было просто осуществлять преобразование.

Потом мы рисовали фигуры с центральной симметрией из шестиугольников на шестиугольных клеточках.


И закончили продолжением головоломки с прошлого урока, но уже с осевой и поворотной симметрией.

Сегодня у нас была последняя тема про паркеты. С третьим классом мы рисовали паркеты методом параллельного переноса.
Потом говорили про периодические паркеты, искали фундаментальную область замощения, она же регулярная ячейка паркета.
Было очень сложно.
Со старшими мы сразу начали с областей, затем перешли к поворотным паркетам и немножко поговорили про непериодические.

С двумя старшими группами мы занимались головоломкой Бессмертные.

Кому интересно — пожалуйста, можно порешать по ссылке
https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/undead.html

По опыту знаю, что большинству детей она сложная, поэтому мы разбирали ее с самого начала — как будут идти лучи, если встретят зеркало. Надо бы на будущее таких раздаток сделать. Их можно и помладше попробовать дать, как мне кажется.
А пока я просто рисовала на доске, дети срисовывали и мы разбирали.
Потом я давала решённые головоломки и просила написать, сколько существ видно с какой стороны.

И только потом дошли до самой головоломки, и то не все.

Со старшими группами мы продолжаем тему паркетов, и сегодня сами придумывали паркеты двумя способами.

1. Из разных полимино.
   
   
2. Методом отрежь-приклей.
   
   
   
   Со старшими решали ещё небольшую подборку задач про размещение плотов на озерах разной формы.