Со старшими сегодня очередной раз поняла, что старшие-то они старшие, но им всякие шоу нужны не меньше, чем младшим.
Сегодня мы решали классические задачи про «Принцессу и тигра» из прекрасной книжки Смаллиана, которая так и называется «Принцесса или тигр». Подробнее — тут http://www.e-reading.club/chapter.php/83367/6/Smallian_-_Princessa_ili_tigr.htmlСмысл задачек сводится к тому, чтобы по надписям на дверях угадать, кто там прячется, принцесса или тигр, и открыть нужную дверь.
Я повесила на доске две (в некоторых случаях три) картонки с номерами 1-2-3, это были двери, распечатала картинки с принцессой и тигром, условия задачек раздала каждому, на решение одной задачки давала 1-2 минуты, нужно было выбрать дверь, мы открывали ту, которую выбрало большинство, потому ту, которую выбрали остальные, и потом считали, кого сколько раз съел тигр. Было всем весело и интересно. К сожалению таких, кого ни разу не съел тигр, не нашлось. Но были три человека(из девяти), которых съели всего по одному разу (из одиннадцати раз).

Вторую часть урока мы разговаривали про параболу. Я рассказывала про фокус и директрису,
Немножко про фокальное свойство параболы (Если источник света поместить в фокус параболы, то лучи, отразившись от параболы, пойдут в одном направлении.) А дальше рассказала, как построить параболу с помощью сгиба бумаги, что мы и сделали. Про это можно найти вот здесь http://pandia.ru/text/78/170/99804.php

Теперь мы в рамках разговоров о всяких интересных кривых разговаривали о циклоиде.
Это такая кривая, которую описывает фиксированная точка колеса, которое катится по дороге.
Для этого мы рисовали траекторию, которая получится, если катить треугольник, потом квадрат, потом шестиугольник, потом круг.
Делали мы это так.
Я просила вырезать полосочку из картона, приклеить ее к листу бумаги, потом вырезать соответствующую фигуру, надрезать в уголочке, вставать в этот уголочек карандашик, и покатить фигуру по полосочке.
Попутно мы еще обсудили, как построить равносторонний треугольник с помощью циркуля и линейки, как построить правильный шестиугольник, и как получить квадрат из неровного листа бумаги совсем без всяких инструментов.
Не могу сказать, что все получилось прекрасно — половина детей возраста 5-6 класса не в состоянии самостоятельно получить хотя бы более или менее ровную полосочку из картона. 😦 А уж сложить квадрат — это вообще почти из области фантастики. Тем не менее примерно треть группы вполне себе справилась со всем.
А под конец мы еще порешали всяких веселых логических задачек. Но тут сегодня у большинства первый день каникул, и детям очень сложно было адекватно воспринимать абсурдность условий.
Например, были такие задачки.
Верно или неверно такое рассуждение. Докажите:
1) Некоторые кочаны капусты – паровозы. Некоторые паровозы играют на рояле. Зна-
чит, некоторые кочаны капусты играют на рояле.
2) Все крокодилы умеют летать. Все великаны являются крокодилами. Значит, все
великаны могут летать.

Поскольку я по прежнему хочу, чтобы дети решали логические задачи, а они сложные, то мы половину урока решаем их, а другую половину обсуждаем более наглядные вещи. Например, такую.
Знаете ли вы, сколько раз одна монетка обернется вокруг своей оси, пока будет катиться вокруг такой же неподвижной монетки?

В это сложно поверить, если не убедиться самому, но правильный ответ — два.
При этом фиксированная точка вращающейся монетки нарисует интересную фигуру под названием «Кардиоида».
Ее несложно построить с помощью циркуля, что мы и сделали

При этом видно, что хотя монетка обернулась два раза, эта самая точка вернется в исходное положение только через полный оборот.
Этот старинный парадокс многие знают как историю о белке и охотнике. Белка сидит на дереве. Охотник, пытаясь подкрасться к ней сзади, обходит вокруг дерева, но зверек, не спуская глаз с охотника, прячется за стволом и постепенно описывает полный круг.
Обойдет ли охотник вокруг белки после того, как он обойдет вокруг дерева?
Разумеется, на этот вопрос невозможно ответить, пока мы не условимся, в каком смысле надлежит понимать слово «вокруг». Многие слова в повседневной речи не имеют точных определений. Остроумный разбор парадокса с охотником и белкой дан в классическом философском сочинении Уильяма Джеймса «Прагматизм». Джеймс приводит этот парадокс как модель чисто семантического разногласия. Трудности такого рода исчезают, как только обе стороны осознают, что спор по существу идет об определении слова. Если бы люди отдавали себе ясный отчет в важности точных определений того или иного слова, многие ожесточенные споры разрешались бы почти столь же безболезненно.

Трудно поверить, но даже люди, известные своей ученостью, относились к этому парадоксу весьма серьезно. Август Де Морган в первом томе своей книги «Кладезь парадоксов» дал обстоятельный обзор нескольких брошюр XIX в., подвергавших резкой критике тезис о том, что Луна вращается вокруг собственной оси. Лондонский астроном-любитель Генри Перигэл был неистощим на аргументы, опровергавшие вращение Луны. По словам автора посвященного ему некролога, «главной астрономической целью жизни» Перигэла было убедить всех в том, что Луна не вращается вокруг своей оси. Перигэл писал брошюры, строил модели и даже сочинял поэмы, чтобы опровергнуть широко распространенное убеждение в том, будто Луна вращается, «стойко перенося непрерывное разочарование при виде того, как ни один из его аргументов не достигает цели».

Когда задача о монетах была впервые опубликована в журнале Scientific American за 1867 г., в редакцию хлынул поток негодующих писем от читателей, придерживавшихся противоположного мнения.

Редакционная почта достигла столь угрожающих размеров, что в апреле 1868 г. редакторы объявили о прекращении дискуссии на страницах журнала Scientific American и о продолжении ее на страницах нового журнала The Wheel («Колесо»), специально посвященного «великой проблеме». По крайней мере один номер журнала вышел. Основное место среди иллюстраций там занимают многочисленные схемы и рисунки сложных устройств, призванных, по замыслу приславших их читателей, убедить редакторов в ошибочности занятой ими позиции.

Продолжаем заниматься формальной логикой.
Дорешали задачки на логические И и ИЛИ.
Например, такую
Андрей является участником шоу-викторины. Главный приз спрятан в
одном из ящиков. Андрей получает 4 подсказки:
1. Приз находится в синем или зеленом ящике.
2. Приз находится в красном или желтом ящике.
3. Приз находится в зеленом ящике.
4. В желтом ящике приза нет.
Три подсказки ошибочны и только одна правильная. Андрей поразмыслил и открыл
правильный ящик. Ящик какого цвета он выбрал?
В целом решают вполне, но более сложные, конечно, тяжеловато уже. Вот эту решали коллективно только.
Один из пяти братьев испек маме пирог.
Никита сказал: «Это Глеб или Игорь».
Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима».
Игорь сказал: «Вы оба шутите».
Антон сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул».
Дима сказал: «Нет, Антон, ты не прав».
Мама знает, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?
А потом перешли к логическому следствию. А -> Б. Это вообще такая операция, которая со здравым смыслом слегка расходится. То есть в ее таблице истинности в результате 0(или ложь) получается только в одном случае — когда из истинного высказывания, следует ложное. А вот, из лжи может получиться все, что угодно. И это принять, конечно, тяжело. Ну, и то, что в общем-то эти высказывания вполне могут между собой не быть ничем связанными.
Пример. «Если новый год в России отмечают 10 июля, то Волга впадает в Каспийское море» является вполне себе истинным высказыванием. Так же как и «Если новый год в России отмечают 10 июля, то Волга впадает в Охотское море».

Со старшими мы продолжаем разбираться в формальной логике, более или менее идя по Раскиной.
Сегодня мы говорили 1) о примерах и контрпримерах. О всех и некоторых. Разыграли сценку про Танечку и Ванечку, которые убежали в Африку и видели там разных зверей и какие выводы об этом сделали.
2) о пустых множествах. Как вы думаете, высказывание «Все люди, ростом выше 285 см, умеют летать.» является истинным или ложным?
3) начали говорить про И и ИЛИ. Составили таблицу истинности, поговорили про законы де Моргана.
Было всего много, и у них явно закипели мозги под конец. На следующем уроке про И и ИЛИ поговорим дальше. Тема сложная, но, на мой взгляд, довольно интересная.

Со старшими я вообще-то не планировала заниматься листами Мебиуса изначально, но как-то выяснилось случайно, что кто-то из них про листы Мебиуса не знает, и я решила все-таки поиграть с этими восхитительными топологическими объектами. Попутно выяснилось, что не просто кто-то не знает, а не знает почти никто. Из семи человек сегодня на уроке знали двое. Я была несколько удивлена — я сама их резала лет с шести, и до сих пор не перестаю восхищаться.
Для тех, кто про листы Мебиуса давно знает, а для тех, кто не знает, тем более, выкладываю сканы небольшой статьи Кордемского. Там есть не особенно известные опыты с листами. Помимо того, что тут описано, мне еще нравится опыт: склеить два листа Мебиуса перпендикулярно, а потом оба разрезать вдоль. Потом аналогичный опыт проделать с двумя кольцами, и с листом Мебиуса и кольцом. Знаете, что получится?



А потом мы просто решали задачи про рыцарей, лжецов и, иногда, шпионов.
Сначала поразыгрывали небольшие сценки, а потом просто решали задачки. И очень бодро пошло. Я даже не ожидала.
Этих задач везде полным-полно.
Но мои любимые — из книжки Смаллиана «Алиса в стране смекалки». https://royallib.com/book/smallian_reymond/alisa_v_strane_smekalki.html
Если вы до сих пор эту книжку не читали, очень рекомендую. Я ее очень люблю.

В этот раз решила начать писать со старших. Все-таки это особенно дорогая мне группа.
В качестве вступления мы поиграли с ними в игру 2/3 правды, когда человек говорит о себе три факта, 2 истинных, и 1 ложный. Остальные пытаются угадать ложный. Всем очень понравилось.

Я давно хотела заняться с ними всякой логикой, и мы периодически к ней подступали с разных сторон. И сейчас, мне кажется, они вполне дозрели.
За основу я взяла книжку Инессы Раскиной. «Логика для всех: от пиратов до мудрецов.» https://profilib.com/kniga/45800/inessa-raskina-logika-dlya-vsekh-ot-piratov-do-mudretsov.phpЭто прямо почти идеальная книжка — и теоретически очень глубокая, и материал там интересно подан. Прямо как я люблю. Ровна на возраст моих старших.
Мы проработали первые два урока, а именно.
1) Разобрались с тем, что такое высказывания.
2) Поговорили про то, как нелегко быть рыцарем — тем самым, который говорит всегда правду, потому что критерии правды не всегда четкие и понятные.
3) Поговорили про то, как нелегко быть лжецом. Строили разные отрицания к утверждениям. В принципе мы этим уже занимались и в прошлом году, поэтому в целом они справлялись, если задача конкретная — построить отрицание, но в задачах уже несколько сложнее.
Скажем, я им рассказала про знаменитый псевдопарадокс «Все критяне лжецы», — сказал житель о.Крит», и дети тут же заявили, что это парадокс.
4) Говорили про закон исключения третьего, поработали с разными высказываниями, строили отрицания, и думали, что из этих высказываний является ложным, а что истинным.
5) Поговорили про причину и следствие. Заодно я дала довольно известный тест про перпельку и уузку. Если он вам еще не попадался, то очень рекомендую. http://hr-portal.ru/pages/hu/logika.php
Я только оттуда убрала вопросы, связанные с логическими И и ИЛИ, потому что они требуют отдельного разговора.
В целом все получилось, но отдельные ошибки все-таки были.

Третий класс.
Мы делали то же, что и 1-2, но в ускоренном режиме, и более сложные варианты — нужно было выложить фигуру из замкнутой веревочки, и понять, какую можно выложить, какую нет.
Потом мы немножко поговорили про раскраску цветов — для раскраски каких узлов сколько цветов нужно. Давала я несложные — в плане раскраски — узлы, и в целом все справились. В конце я еще показывала всякие веревочные игры.

Со старшими мы более серьезно разговаривали про раскраску. Прямо по уже упоминавшейся книжке Розова. Смотрели, какую раскраску назовем хорошей, разные принципы раскраски, разговаривали про преобразование узлов, и смотрели, что же будет происходить с раскраской узла при эквивалентных преобразованиях. В общем-то в этом все и прошло. Потом опять поиграли в веревочные фигуры.