3-4 класс и старшие. Разнобой.

Сегодня мы занимались вместо субботы. Я планировала со старшими группами заниматься комбинаторикой, но многие не пришли. Комбинаторика слишком важная тема, и со старшими я планировала заниматься ей несколько занятий, и не хотела, чтобы мне пришлось повторять для половины группы.
Поэтому перестроилась по ходу.
Сначала мы поиграли в Код фараона. Очень неплохо, как мне кажется, размяли мозги. Некоторым детям не хватает скорости вычисления. В этой игре это стразу видно.
Потом я дала обеим старшим группам задачи на графы и логику, которую приготовила для младших.
Только я не делала вступительных заданий, как младшим. А также требовала, чтобы они обосновывали, почему они решают так, а не иначе. Многие старшие не пытаются сразу обосновывать решение, а просто подбирают, авось подойдёт. Если не подходошло, пробуют подобрать по-другому. Вот это я старалась пресекать и требовала обоснований. Каждый раз спрашивала, нет ли других вариантов, и тоже требовала обоснования, почему нет. Вот, это сложно пока. Вот, есть же одно решение, чего заморачиваться.
Потом я дала несколько задачек.
Неожиданную сложность вызвала задачка, которую я как-то нашла, кажется, в олимпиаде 2х2 или в Осеннем олимпе, и очень люблю. Она тоже заставляет детей рассуждать.
Именно её решают дети на заглавной фотографии на сайте.

Задачка про апельсины и яблоки

На столе стоит 16 коробок. В каждой из них либо лежит яблоко, либо лежит апельсин, либо коробка пуста. Известно, что в каждом ряду (вертикальном и горизонтальном ) есть одно яблоко и один апельсин.
Кое-где прикреплены таблички с указанием, какой фрукт ближе всего к краю в этом ряду. Ваня открыл одну из коробок и обнаружил, что она пустая (отмечено на рисунке темным квадратом). Найдите, какие фрукты лежат в каких коробках.

Старшим я ещё дала поскладывать сгибалки, которыми планирую заниматься с младшими в следующий раз.Я случайно сунула в сумку. Дала сразу второй уровень. И прямо совсем им было нелегко. А третий, последний уровень у меня на листочках, повторяли с трудом даже с моей демонстрацией.

Старшие. Разрушение демократии и невозможный треугольник.

Сегодня, под впечатлением всяких политических разговоров, у меня возникла идея обсудить со старшими очень жизненную головоломку «Разрушение демократии». Суть её в следующем. Есть множество человек, из которых часть, например, партия весёлых и часть — партия грустных. Причем веселых больше. Если проводить непосредственное голосование, то, очевидно, весёлые победят. Но можно разбить голосующих на не очень сильно отличающиеся по размеру (max от min меньше, чем в два раза) кластеры, поовести голосование в каждом кластере, а потом сравнить результаты так, чтобы победили грустные.
Сначала мы поиграли в это вживую. Нас было 9 человек — 5 мальчиков и 4 девочки, включая Машу и меня. Очевидно, при прямом голосовании партия мальчиков выигрывает. Но если нас грамотно разделить на три группы по три человека, то партия девочек выигрывает 2:1.
А потом уже решали на листочках. Там ещё есть дополнительное ограничение на форму кластеров — они должны быть прямоугольными.

Вот, например, решение простой головоломки. Но родители могут попробовать решить и более сложную

А потом я решила, что уже хватит мозгокрутских задач, и мы немножко почертили. Вот такой невозможный треугольник.
Отлично получилось у всех. И детям явнр понравилось. Потом осталось 10 минут, и мы просто поиграли в наборщика.

Дошкольники. Палатки.

Сегодня я без ассистента — потому что детей ходит не больше шести. На двоих маловато. Однако несмотря на то, что детей мало, в одиночку я не успеваю фотографировать совершенно. Плюс шестилетки были хором не в настроении. Однако мы со всеми успели

  1. Поиграть в Читай-хватай по самым простым правилам. Потом немножко попридумывали истории про карточки. Я очень попадовалась, что у детей хорошо получалось. Никто не стеснялся.
  2. Поиграть в «Мы берём с собой в поход.»
  3. Поиграть в «Мы охотимся на медведя»
  4. Поиграть как будто мы плывём на лодках — сидим на подушках с числами, и на остановках нужно было добежать до тарелочки с номером на 1 больше, на 1 меньше и т.д.
  5. Поискать белочку под тарелочками — выше, ниже.
  6. Познакомиться с головоломкой про палатки и деревья.
    С пятилетками просто учились раскладывать палатки рядом с деревьями, чтобы они не касались друг друга. А с шестилетками уже решали полную головоломку, но в самом простом варианте. Но не писали, а выкладывали палатки.


    А с шестилетками сделали ещё корректурную пробу про листья.

Школьники. Змеи, дороги, мосты и острова.

Уникурсальные графы — одна из любимых моих тем ещё с института. Как и вообще теория графов. Но, к сожалению, у детей, не зависимо от возраста она идёт в целом довольно сложно. И укладывается в голове нелегко, даже когда дети вроде бы знают алгоритм.
Начинали мы с фокуса со спрятавшейся змеёй.

Потом обсуждали задачу коммивояжера( купца). Увы, как с чистого листа.
И ещё раз как с чистого листа обсуждали задачу рисования узора, не отрывая карандаша от бумаги. Более или менее нормально было только у самой старшей группы, с которыми мы и про Эйлера поговорили, и про теориб графов, и про мосты и острова. Прямо отлично прошло.

А в конце у большинства групп ещё была головоломка с островами и мостами.
Подробный план и раздатки урока можно купить в моём дистанционном кружке.

2-4 класс. Дополнительный урок по Древней Греции.

Начали мы с того, что поговорили про древнегреческие числа и поиграли в мемори.
Потом поиграли с головоломкой Пифагора. У меня была вырезанная из картона, и второму классу я дала её, а старших попросила вырезать. Но пошло неожиданно очень тяжело. Да и из картона задания не скажу, чтобы легко складывались. Будем ещё похожие задания делать обязательно.

А под конец решали головоломки Огоньки. Их можно найти на моём любимом сайте Саймона Тэтхема.
https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/lightup.html

3-4 класс. Вампиры и зомби.

А со старшими я решила начать с головоломок про вампиров и зомби. Я не люблю Хеллоуин, и не понимаю, что там праздновать. Но головоломки интересные, и детям очень понравились. Кто хочет, может заменить на еще кого-нибудь. Я решила не заморачиваться.
https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/undead.html
Для тех, кто не читает по английски. На поле есть косые линии — зеркала. Цифры по бокам — сколько существ видно с этой стороны. Причем привидения видны только если на них смотреть в зеркало, напрямую не видны. Вампиры видны только напрямую, в зеркале не видны. И зомби видны всегда. Я распечатала только задания самого простого уровня и пару средних. Одну среднюю задачку решил только один человек.

И с этой группой мы поговорили про паркеты. Вернее, продолжили говорить. Подробнее поговорили про полуправильные паркеты, и некоторые порисовали на треугольной бумаге, говорили подробно про сумму углов на стыках и какие варианты могут быть. Тоже искали фундаментальную область замощения и делали свой паркет.
Когда входишь во вкус, трудно оторваться от рисования паркета.
IMG_20181027_174123
И парочка паркетов.
IMG_20181027_161948
IMG_20181027_161910

3-4 класс и старшие. Квадраты по клеточкам.

Большую часть урока я с обеими старшими группами рисовала прямые углы по клеточкам. И хотя, вроде бы мы не первый раз этим занимаемся, по-моему только сегодня до них стало доходить. Причем, до старших тоже. Но мы подробно разворачивали прямоугольники, смотрели, что получится и почему. Как хорошо, что в этих группах на Покровке у меня теперь есть прекрасный ассистент, и мы с ним смогли всех обойти и посмотреть, у кого что получилось.
А потом мы сделали вот такую головоломку. IMG_20181013_175910
То есть мы по клеточкам строили прямой угол в центре квадрата, не на цветной бумаге. И нужно было сложить разные фигуры из получившихся четырехугольников — трапецию, ромб, прямоугольник с дыркой и квадрат с дыркой. Сложновато было. Но в основном справились.
IMG_20181013_175757
IMG_20181013_175751
А со старшими мы еще более подробно, чем до того с 3-4 классом, исследовали кривые дракона. Но право-лево им тоже сложно. Просто мозги закипают.

1-2 и 3-4 класс Графические диктанты и шифры

Периодически я очень люблю давать детям всякие графические диктанты. Причем не просто со стрелочками — хотя с первоклашками начинаем с них, а с буквами, вместо направлений. И я хочу сказать, что даже в 3-4 классе справились далеко не все. Большинство по несколько раз ошибалось, путало право и лево, стирало и исправляло. Чувствую, что нужен урок на тренировку право и лево.

Кроме графических диктантов, мы еще занимались шифрами. С 1-2 классом мы делали шифры из «Математики в твоих руках» — шифры-перестановки «Ты после меня». Мне казалось, что это все легкотня легкая. А оказалось что в общем-то нет совсем. С большинством первоклашек мы делали только шифры, где каждая буква указывает только на следующую, и то они не сразу сообразили, как найти первую букву. Я не хотела подсказывать, только задавала наводящие вопросы.
А со вторым классом уже делали шифры, где каждая буква указывает на все, стоящие после нее, а не только на следующую. И большинству было сложно. Я не ожидала.
Тем не менее они и порасшифровали, и зашифровали.

Еще с первым-вторым классом мы порешали мою любимую головоломку из Перельмана с сапогами. Я делаю вариант с ключами.

И с первоклашками еще сделали самолетик. (Фотография не моя)

Я очень люблю такие простые поделки. Хотя честно скажу — им было сложно. А некоторые товарищи с трудом умеют пользоваться ножницами. Коллеги! Ни у кого нет каких-нибудь интересных простых поделок, где нужно что-то отмерить, что-то склеить или сложить? Прямо простое, но эффектное. Чтобы первоклассник минут за 15 осилил?

А с 3-4 классом мы занимались шифром «Сдвиг Цезаря». Но что-то как-то вяло пошло, если честно. Плюс оказалось, что часть народа в четвертом классе не знает алфавит. Зато в начале мы с ними (с теми, кто пришел вовремя и не опоздал )поиграли в очень любимую моими дочками самодельную игру «Снэп» на умножение. Но про нее я уже писала.

20180908_152555

Опять о геодосках.

Не знаю, как у кого, а у меня обычно аппетит приходит во время еды: стоит чем-то заняться, осуществить какой-то проект, как тут же приходят в голову новые и новые идеи. Сразу после Рождественского праздника, который я делаю много лет — всегда приходят идеи, как можно сделать следующий. Сразу после игротеки — только успевай записывать идеи для следующей.
Так и с геодосками. Недавно я увидела очень симпатичную игру под названием «Китайская стена» https://ru.puzzle-loop.com/?size=0, и мне пришла в голову идея реализовать ее на геодоске.
Выглядело это так. Я отделила поле 5 на 5 штырьков, и дальше сказала, что у нас есть страна, которая состоит из квадратиков-районов. (Тут мы сразу поговорили о том, как понять, большая страна или маленькая — посчитать, сколько квадратиков. То есть стали разговаривать про площадь даже с первоклашками, чтобы не было вот этого «площадь — это длина умножить на ширину») Потом мы поговорили о том, что страну надо охранять. И нужно знать длину ее границ. И посчитали периметр.
Я очень люблю легенду про периметр из Нулика-морехода Левшина, поэтому рассказала ее в своей обработке.
У нас есть человек, который каждый день объезжает границы нашей маленькой страны. Он самый быстрый наездник, и люди привыкли к тому, что он скачет там и тут. Зовут его Периметр. Люди так привыкли всегда его видеть при исполнении его обязанностей, что стали называть периметром не только его самого, но и путь, который он проезжает каждый день.
Я попросила всех детей сделать свою страну и посчитать ее размер и периметр.
А дальше я сказала, что каждый район должен выставить по одному воину на единицу границы, которая его окружает. Каким-то районам повезло — они внутри страны, а каким-то нет, и им приходится выставлять аж по три воина. И я попросила наклеить половинки ценников на все квадратики, и написать, сколько воинов должен выставить каждый район. А потом попросила убрать границы страны. Дальше дети менялись и восстанавливали границы чужих стран. Надо сказать, что это нелегко в общем-то.
А потом я давала задания на листочке. Это было совсем сложно. И нужно мне будет сделать несколько штук попроще, а то как-то все совсем закопались.

Задачи про поезда для школьников и дошкольников.

Для дошкольников и младших школьников у меня были задачи про поезда. Двух типов.
Тип первый.
Задачки из книги Максима Колосова.
P_20171125_105615_1_p
Я говорила, что нам нужно проложить железную дорогу, чтобы можно было объехать все белые клеточки ровно по одному разу.
Решали от пятилеток до четвертого класса. Там есть совсем простые, а есть такие, над которыми нужно много думать.
P_20171125_120829_1_p
P_20171125_121209_p

Тип второй решали только школьники.
Мы готовились к задачам на движение. Мне кажется, что один из недостатков нашей школы — очень маленькая наглядность, и отсутствие заданий на опытное прощупывание проблемы. Поэтому я время от времени даю задания с сильным опережением школьной программы, не говоря всяких страшных слов, но сильно увеличивая наглядность, чтобы дети пощупали те задачи, которые они будут проходить в школе позже, и чтобы это легло уже на их собственный опыт.
Я пользовалась идеями книжки, которую когда-то давно советовала Оля Оводова. https://www.labirint.ru/reviews/goods/179740/
Но задания у меня были свои. Например, такие — я рисовала несколько траекторий поездов, разделенных на километры, дальше дугами отмечала скорость поезда, и нужно было найти, какой из поездов быстрее всего приедет на станцию. Очень наглядно, для того, чтобы нарисовать дуги и посчитать их, не нужно умножать и делить, все прозрачно.
P_20171125_124706_1_p
P_20171125_125113_1_p

Следующие задачки были такими. Я рисовала путь поезда, как он едет вверх, вниз или по ровной поверхности, говорила, что вверх он едет со скоростью 1 км в минуту, по ровной дороге 2 км в минуту, а вниз — 3 км в минуту. Нужно было опять же посчитать, какой поезд придет первым.
P_20171125_130006_1_p
Ну, и дальше были уже более сложные задачки про встречу поездов и так далее, но все с готовыми схемами. Это я у первоклашек дала только одному мальчику, который в момент сделал все предыдущее, второклашкам примерно половине, даже чуть больше, и всем третьеклашкам. 2-3 класс, кто дошел до этих задачек, вполне решали. Никто не решил самостоятельно только одну задачку.

Была нарисована такая траектория: 6 клеток склон вверх, потом 12 клеток склон вниз, и сказано, что поезд едет 6 минут, причем половину времени едет вверх, половину вниз. Нарисуйте схему его движения и скажите, с какой скоростью он едет вверх и вниз.

Но с наводящими вопросами решили потом довольно быстро.