Задачи про поезда для школьников и дошкольников.

Для дошкольников и младших школьников у меня были задачи про поезда. Двух типов.
Тип первый.
Задачки из книги Максима Колосова.
P_20171125_105615_1_p
Я говорила, что нам нужно проложить железную дорогу, чтобы можно было объехать все белые клеточки ровно по одному разу.
Решали от пятилеток до четвертого класса. Там есть совсем простые, а есть такие, над которыми нужно много думать.
P_20171125_120829_1_p
P_20171125_121209_p

Тип второй решали только школьники.
Мы готовились к задачам на движение. Мне кажется, что один из недостатков нашей школы — очень маленькая наглядность, и отсутствие заданий на опытное прощупывание проблемы. Поэтому я время от времени даю задания с сильным опережением школьной программы, не говоря всяких страшных слов, но сильно увеличивая наглядность, чтобы дети пощупали те задачи, которые они будут проходить в школе позже, и чтобы это легло уже на их собственный опыт.
Я пользовалась идеями книжки, которую когда-то давно советовала Оля Оводова. https://www.labirint.ru/reviews/goods/179740/
Но задания у меня были свои. Например, такие — я рисовала несколько траекторий поездов, разделенных на километры, дальше дугами отмечала скорость поезда, и нужно было найти, какой из поездов быстрее всего приедет на станцию. Очень наглядно, для того, чтобы нарисовать дуги и посчитать их, не нужно умножать и делить, все прозрачно.
P_20171125_124706_1_p
P_20171125_125113_1_p

Следующие задачки были такими. Я рисовала путь поезда, как он едет вверх, вниз или по ровной поверхности, говорила, что вверх он едет со скоростью 1 км в минуту, по ровной дороге 2 км в минуту, а вниз — 3 км в минуту. Нужно было опять же посчитать, какой поезд придет первым.
P_20171125_130006_1_p
Ну, и дальше были уже более сложные задачки про встречу поездов и так далее, но все с готовыми схемами. Это я у первоклашек дала только одному мальчику, который в момент сделал все предыдущее, второклашкам примерно половине, даже чуть больше, и всем третьеклашкам. 2-3 класс, кто дошел до этих задачек, вполне решали. Никто не решил самостоятельно только одну задачку.

Была нарисована такая траектория: 6 клеток склон вверх, потом 12 клеток склон вниз, и сказано, что поезд едет 6 минут, причем половину времени едет вверх, половину вниз. Нарисуйте схему его движения и скажите, с какой скоростью он едет вверх и вниз.

Но с наводящими вопросами решили потом довольно быстро.

Начну со старших. Поезда.

Я очень люблю красивые задачки. А мои теперешние старшие, особенно покровская группа очень любят задачки разыгрывать.
И вот сегодня мы решали и разбирали три такие красивые задачки из книжки Гамова и Стерна «Занимательная математика». Тем, кто еще не читал эту книжку, и любит красивые задачки, я просто завидую — вам предстоит столько всего интересного.

http://www.alleng.ru/d/math/math114.htm

Вот три интересные задачки. (На самом деле они очень известные, но от этого не становятся менее красивыми)
1. Мистер Ульям Джонсон, машинист, вышел на пенсию. По ночам ему не спалось, и он стал выходить к поездам и смотреть, как они проходят мимо. Через некоторое время он заметил, что поезда, идущие на восток, встречаются гораздо чаще, чем поезда, идущие на запад.
При этом Уильям Джонсон точно знал, что поездов, идущих на запад ровно столько же, сколько поездов, идущих на восток.
Он решил сначала, что просыпается в одно и то же время, когда поездов на восток больше. И решил устроить статистическое исследование. Он выписал несколько случайных времен в течение суток, и стал приходить каждый день в это время. Он встретил 100 поездов, и из них 75 шли на восток, и только 25 шли на запад.
Он даже позвонил в депо и поинтересовался, не идут ли западные поезда по другой ветке. Его уверили, что поездов одинаковое количество и идут они строго по расписанию.
У него началась бессонница, и он обратился к врачу, который увлекался математикой. И он смог объяснить сложившуюся ситуацию. В чем же было дело?

2. Два поезда выходят одновременно навстречу друг другу со станций А и В, разделяемых расстоянием в 100 миль. Каждый из поездов движется со скоростью 50 миль в час. Вместе с поездами со станции А по направлению к станции В вылетает шмель, который долетает до другого поезда, встречает его, разворачивается и летит обратно. Так он и летает туда и обратно между сближающимися поездами. Когда же те, наконеч встречаются, шмель при виде мчащихся с двух сторон железных чудовищ пугается настолько , что замертво падает на землю. Какое расстояние он успевает пролететь за это время?

3. Во время нацистской оккупации Франции в купе поезда, шедшего из Парижа в Марсель, ехало четверо пассажиров. Компания подобралась пестрая: молодая очень красивая девушка, пожилая почтенная дама, немецкий офицер и француз средних лет неопределенной профессии. Все четверо не были знакомы друг с другом, и в купе поезда, мчавшегося на юг, царило молчание. Когда поезд въехал в туннель, свет в купе погас, и на несколько минут четверо пассажиров оказались в кромешной темноте,
Внезапно раздался звук поцелуя, за которым послышался мощный удар: судя по всему, кто-то из пассажиров основательно «приложил» кого-то из попутчиков. Когда поезд вырвался из туннеля, все четверо пассажиров с невозмутимым видом сидели на своих местах, и только у немецкого офицера под глазом наливался огромный синяк.
— Так ему и надо, — подумала пожилая дама. — А девчонка молодец! Настоящая французская девушка, умеющая постоять за себя и дать отпор этим наглым бошам! Побольше бы таких девушек!
— Странный вкус у этого немецкого офицера, — размышляла молодая француженка. — Вместо того чтобы поцеловать меня, он предпочел поцеловать эту старую грымзу! Непостижимо!
Немецкий офицер, прижимая носовой платок к пострадавшему глазу, над которым назревал огромный синяк, также не мог никак понять, что произошло в темноте.
— По-видимому, этот француз попытался поцеловать девушку, — подумал он, — а та в темноте промахнулась и ударила меня.
Спрашивается, что думал француз и что произошло в действительности?

А в конце мы разбирали и решали очередную головоломку Саймона Тетхэма про поезда.
https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/tracks.html

1-3 класс. Учимся считать. Головоломка Лагерь (палатки и деревья)

Пока всех ждем, играем в носочки.
P_20171118_140714_1_p

В этот раз я решила посчитать с детьми и потренировать глазомер. (Материалы частично взяты из Жени Кац и Перельмана)
И это было совсем нелегко.
Сначала я показала грецкие орехи в контейнере, и спросила, сколько их. Дети довольно точно ответили 20-30.
P_20171118_130102_1_p
Потом насыпала столько же фундука. Тут уже было посложнее. Детям было понятно, что больше, но на сколько — не понятно. Орехов было около 110, а дети в основном говорили 40-50.
И следующий шаг — я насыпала мелкой фасоли. Тут уж было совсем сложно. Фасоли было около 1400. И считали мы ее так. Я насыпала всем мисочки, и просила осыпать в другую мисочку ровно 50, и отдавать мне. При том, что считали они очень тихо, многим было очень сложно не ошибаться. Мы поговорили про разные подручные средства, как сделать так, чтобы не ошибаться — отсчитывать десяток в ладошку, потом загибать пальцы, чтобы не сбиться в счете.
P_20171118_130717_1_p

Потом мы считали спички в коробке. Я обратила внимание не то, что очень удобно складывать пять спичек в виде цифры пять. И последний шаг, до которого мы дошли только в одной группе, — посчитать, сколько в миске отдельно красной фасоли, белой фасоли и нута, если есть только одна пустая мисочка. Поговорили про то, как удобно ставить палочки в табличке. Можно тоже в виде пятерки.

И под конец урока мы занялись головоломкой Лагерь (палатки и деревья)
https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/tents.html

P_20171118_132228_1_p

P_20171118_132416_1_p

P_20171118_132514_1_p

P_20171118_132652_p

P_20171118_143551_1_p

Дошкольники. Мы идем в поход.

1. Сначала мы играли в Читай-хватай. Очередной раз выяснилось, насколько все разные. Уровень чтения у дошкольников совершенно разный, и это никак не коррелирует с их способностью к счету и логическим рассуждениям. Есть совершенно разные наборы умений и неумений. Поэтому делали по уровням, и кто-то играл с картинками, кто-то простые слова читал, а кто-то и уже сложные.
2. Играли в «Мы берем с собой поход» — а ля Снежный ком, и что возьмем в поход — съедобное-несъедобное.
3. Играли в беготню на переключение внимания — идем шагом, рядом туча — побежали бегом, ливень — спрятались под столы, рядом кабан — идем на цыпочках, рядом змея — идем и громко топаем.
4. Играем в Find and colour. Очень хорошее задание на внимание https://picklebums.com/christmas-find-and-colour/
5. Играли, как будто мы плывем на лодке. Я каждому наклеила число. Пока плыли, закрывали глаза, махали руками и ногами, показывали какое-то количество пальцев. Потом приплыли — нужно найти палатку (тарелочку) со своим номером, потом палатку с номером на один больше, на один меньше и так далее.
Вот лодка.
P_20171118_104537_1_p

6. Наплавались, и стали играть в лагерь. На клетчатом поле нарисованы деревья разных цветов. Нужно поставить рядом с деревом — в соседнюю клеточку — палатку соответствующего цвета так, чтобы палатки не касались даже углами. Очень бодренько пошло. Хотя не всем было легко следить за всеми условиями.
P_20171118_105446_1_p
P_20171118_120948_1_p

Головоломки Саймона Тэтхема

Продолжаю делиться своими любимыми ссылками. Знакомьтесь, те, кто еще не знает, сайт а с онлайн-головоломками. https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/ Я больше всего люблю головоломки на листочке, и считаю, что и детям полезнее именно с листочком работать, но иногда бывает неплохо и вот таким образом. Кроме того, там их много, и можно часть из них вполне через PrintScreen распечатать на листочек. Я с башнями так делала, например.

ПолигонПро 24.04.15

Сегодня у школьников основная тема была «Танграм», но успели мы по-разному.
Первоклашки

Их сегодня было немного, и все были мотивированные, поэтому мы хорошо позанимались. Сначала была маленькая разминка с короткими задачками, одна из которых вылилась в маленькое исследование.
Задачка была такая: «У двух зайцев одинаковое количество морковок, один дал другому три морковки. На сколько у второго стало больше?» Сначала дети бодро сказали «три!» Но потом мы попробовали с разным исходным количеством, поняли, сколько получится, потом поэкспериментировали дальше, вывели общую закономерность и считали уже тысячами морковок.
А дальше был танграм.
Сначала я рассказывала историю про точку, которая жила в городе квадратов. Дала всем небольшие бумажные квадраты и ножницы.
Потом точка отправилась проверять, есть ли где другие фигуры — и встретила бабочку из двух треугольников. Предложила детям разрезать квадрат и сделать такую бабочку. Точка подошла к реке и увидела лодку из двух треугольников, а в реке плавала рыба из трех треугольников — двух маленьких и одного большого. Дети опять резали и складывали.
И тут она пошла дальше и увидела кошку. Которую тоже можно было сложить, правильно разрезав квадрат.
И дальше раздала танграмы, которые я вырезала из гофрокартона, потому что нормальных у меня на всех нет, но и так было ничего вполне. Мы поговорили про легенды о танграме, сложили кошку, сложили квадрат.
Дальше точка подошла к домику — сложили домик, где жили лиса и заяц. С некоторым трудом уже дети сложили лису и зайца. На этом складывание по заданию мы закончили, и я раздала им распечатанные танграмы на листочках цветной бумаги и предложили вырезать и сложить что-нибудь свое. Дети с радостью стали складывать, а потом еще я вытащила копирку, которая лежит у меня с незапамятных времен, и которая привела детей в полный восторг — и они обводили контуры, чтобы получилась задачка.
Короче, часа нам не хватило. Задержались еще минут на 15-20. По листу копирки пришлось подарить.

Дошкольники
Вот их сейчас было довольно много — аж семь человек, да еще разновозрастных, да еще и Вера сегодня слегка простужена, поэтому осталась сидеть дома.
Но все равно у нас было весело. Сегодня мы много работали с тарелочками.
Сначала я развесила их по всей комнате, мы искали цифры сначала в по порядку до десяти, потом в обратном порядке. Потом я рассказывала историю, и нужно было по ходу искать разные цифры, о которых шла речь.
А потом мы стали делать игру. Я притащила оставшийся у меня от ремонта рулон обоев, как раз на наши длинные столы. Дети расположились вдоль этого рулона и каждый рисовал по 5 кружочков. Потом я их соединяла, а дети писали подряд числа. Остальные заполняли пустые места оформлением игры. Потом мы сделали из картона фишечки-автомобили, и играли.
Чтобы не устраивать разборки, кто за кем, я дала каждому вытянуть тарелочку, потом нужно было построиться по порядку, так и ходили.
В конце еще немножко поиграли со счетными палочками — да — нужно было брать палочку, нет — класть обратно в общую кучку. А потом сложить что-нибудь хорошее.


Четвертый класс.
Сначала мы немножко пообсуждали всякие парадоксы с исчезающими линиями, лицами, кроликами из Гарднера, а потом занялись все тем же танграмом. С одной стороны, им было в чем-то проще, чем первоклашками, а с другой, они непременно хотели сложить все сами. И это здорово! И в итоге до складывания самостоятельно фигурок мы так и не дошли. Но сложили довольно много и не таких уж простых. Так что есть еще чем заняться с танграмом.