С 3-4 классом и старшими мы египетскую тему начали с разговора о площади. Сначала мы пытались вспомнить, что же это такое. К стандартному «длина умножить на ширину» еще добавилось «фигура внутри». Потом мы поиграли в прекрасную игру, про которую мне рассказала Ольга Оводова.
Называется «Зоопарк». Чертится табличка. По горизонтали — площадь. По вертикали — высота фигуры. Нужно нарисовать животное из клеточек (мы еще половинки разрешили) с заданной высотой и площадью. Кто нарисовал, зовет меня или ассистента, мы проверяем и зарисовываем животное в нужную клеточку. И рядом пишем имя автора. Вот, что получилось
Потом мы еще поговорили про египетские числа больших разрядов, и про египетское умножение. А со старшими еще сделали лабораторную работу по определению площади круга, диаметром 9.
Можете попробовать сделать сами. Нужны мелкие примерно одинаковые камешки. У меня это был нут. Выложите сплошной круг, диаметром девять камешков.

А потом сформируйте из него квадрат и посчитайте площадь. Сравните площадь по формуле через пи и вот эту. Что получилось?

Сегодня тема для дошкольников и 1-2 класса была «Ковры».
Под это дело я вспомнила прекрасную настолку «Маракеш». Но она стоит, как крыло от Боинга, и я решила сделать ее сама. Скачала поле https://printgames.ru/nastolnaya-igra-marrakesh
Здесь же можно и с правилами ознакомиться. А ковры нарезала из фетра. Это отличная очень математическая игра. Дает возможность поговорить про площадь и учит детей считать деньги.
Мы ее чуть-чуть урезали. У меня могут играть до шести человек. Ковров я давала по 6 для скорости. И денег по 15. Пятилеткам вместо денег давала палочки.Остальным игровые деньги — по 10,5,2,1. И шестилетки, кстати, прекрасно деньги считали. Но большинству дошкольников (да и школьникам многим)было сложно продумывать стратегию, видеть, в какую сторону выгоднее пойти, в какую нет.

С дошкольниками мы еще поискали заплатки на коврах, развешанных на стену. Задание было сложным. Все ковры были трех цветов, с по-разному расположенными полосками, и детям было очень сложно. Поэтому это же задание я дала и первоклашкам. И не могу сказать, чтобы им было прямо очень легко.
И потом со всеми мы решали головоломку «Ковры короля Квадратуса». https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/rect.html
(Раздели на прямоугольники с площадями, равными вписанным числам.) Предварительно очередной раз поговорили, что же такое прямоугольник. Очередной же раз выяснили, что квадрат — это тоже прямоугольник.
Дальше дети сначала решали задания с помощью картонных ковров разного размера. И дошкольники этим и ограничились. Задания на листочке получили только на дом.
А 1-2 класс успели порешать и на листочке тоже. И это было нелегко в основном. Даже тем, кто быстро решил с помощью картонных ковров.

Со 3-4 классом и старшими мы занялись арифметическими ребусами. И это обычно всегда идет туго. Хотя старшие все-таки уже старались высказывать какие-то предположения, и в основном, кстати, верные. Им только в более трудных заданиях не хватало пороха довести решение до конца. Хотя совсем трудные задания я им не давала. Например, мы решали ребус КУРСК + ГОРСК = ГОРОДА.

Со старшими еще мы поговорили про площади. И решили несколько средней сложности задачек. К моему удивлению, даже сильные четвероклассники, которые вроде бы хорошо понимают, что такое площадь, уперлись в формулу площади прямоугольного треугольника, и с большим трудом осознали, почему она такая. Но вроде бы осознали. Видимо, нужно будет с ними еще площадями позаниматься. Непростая это тема все-таки.

Начали мы с разговора о том, что такое квадрат. И как можно еще назвать квадрат.
И опять всплыло, что «если квадрат повернуть, то это будет ромб» . И это пятый класс! Умные дети. Столько раз мы про это говорили, и все равно. Просто неистребимый миф какой-то.
Когда мы наконец выяснили, что такое квадрат и что такое ромб, мы стали решать головоломки с моего любимого сайта mathpickle.
http://mathpickle.com/wp-content/uploads/2015/09/squaring-and-subtracting.pdf
После этого мы стали вспоминать, что такое площадь и чем она измеряется. Слава Богу, те, кто у меня давно, уже понимают, вроде, про площадь, мы каждый год то с одного бока, то с другого заходим. А от новеньких опять послушала «длину умножить на ширину».
И мы решали головоломку филомино с не менее любимого сайта Саймона Тетхема.
https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/filling.html
Обсудили, что нам нужно разделить прямоугольник на полимино, и цифры, которые мы вписываем, это именно площадь этих самых полимино. Некоторые сразу поняли, с некоторыми я посидели. У моего ассистента сейчас сложные жизненные обстоятельства, и он не всегда может, и мне, конечно, было сложновато.
Потом я поняла, что головоломок явно хватит, и мы обсудили фокусы с исчезнованием фигур из Гарднера.
http://litresp.ru/chitat/ru/%D0%93/gardner-martin/matematicheskie-chudesa-i-tajni/7
А именно — с исчезновение линий, с исчезновением лица и кроликов. Кролики, конечно, хорошо на Пасху давать, но мне не хотелось ждать.

Не знаю, как у кого, а у меня обычно аппетит приходит во время еды: стоит чем-то заняться, осуществить какой-то проект, как тут же приходят в голову новые и новые идеи. Сразу после Рождественского праздника, который я делаю много лет — всегда приходят идеи, как можно сделать следующий. Сразу после игротеки — только успевай записывать идеи для следующей.
Так и с геодосками. Недавно я увидела очень симпатичную игру под названием «Китайская стена» https://ru.puzzle-loop.com/?size=0, и мне пришла в голову идея реализовать ее на геодоске.
Выглядело это так. Я отделила поле 5 на 5 штырьков, и дальше сказала, что у нас есть страна, которая состоит из квадратиков-районов. (Тут мы сразу поговорили о том, как понять, большая страна или маленькая — посчитать, сколько квадратиков. То есть стали разговаривать про площадь даже с первоклашками, чтобы не было вот этого «площадь — это длина умножить на ширину») Потом мы поговорили о том, что страну надо охранять. И нужно знать длину ее границ. И посчитали периметр.
Я очень люблю легенду про периметр из Нулика-морехода Левшина, поэтому рассказала ее в своей обработке.
У нас есть человек, который каждый день объезжает границы нашей маленькой страны. Он самый быстрый наездник, и люди привыкли к тому, что он скачет там и тут. Зовут его Периметр. Люди так привыкли всегда его видеть при исполнении его обязанностей, что стали называть периметром не только его самого, но и путь, который он проезжает каждый день.
Я попросила всех детей сделать свою страну и посчитать ее размер и периметр.
А дальше я сказала, что каждый район должен выставить по одному воину на единицу границы, которая его окружает. Каким-то районам повезло — они внутри страны, а каким-то нет, и им приходится выставлять аж по три воина. И я попросила наклеить половинки ценников на все квадратики, и написать, сколько воинов должен выставить каждый район. А потом попросила убрать границы страны. Дальше дети менялись и восстанавливали границы чужих стран. Надо сказать, что это нелегко в общем-то.
А потом я давала задания на листочке. Это было совсем сложно. И нужно мне будет сделать несколько штук попроще, а то как-то все совсем закопались.

У нас почему-то принято считать, что наглядный материал – это для дошкольников прежде всего. Зачем всякие танграмы, кубики, досочки, мозаики – глупости одни для детишек. А на самом деле вся эта наглядность отлично подходит и школьником тоже.
Вот, сегодня я со всем детьми занималась геодосками. И не то, что не было легко, а у меня осталось материала еще на урок для каждого класса.
1-2 класс. Я сначала попросила сложить свое имя, причем так, чтобы каждая буква была пусть условной, но из одной резиночки. Неожиданно очень трудно пошло у второго класса. Первоклашки как-то были сильно креативнее. А второй класс просто никак не мог придумать – а как натянуть Н, а как натянуть М.
Потом я просила зарисовать на точечной бумаге, что у них получилось. И тоже не то, чтобы получилось очень легко.
Дальше я предложила им сделать шифровки. Натянуть несколько букв одну поверх другой. Это понравилось всем очень. Дети с удовольствием как делали шифровки, так и отгадывали, и на это ушло куча времени.
Еще была серия задач про море и архипелаг, которые мы потом делали и со старшими.
Море отгораживаем квадратиком пять на пять. В середине получаются 16 штырьков в виде квадрата.
Задания:
Разместить там сначала три разных треугольных острова, потом два разных четырехугольных острова, потом два пятиугольных острова, два шестиугольных острова – все это так, чтобы они не касались друг друга, и были честными многоугольниками. Считаем, что если штырьки лежат на одной прямой, то и резинка, огибающая их, – отрезок, с какой бы стороны она не огибала штырьки. До шестиугольников дошли только отдельные выдающиеся личности.
Еще были задания – сделай девятиугольный остров с треугольным островом внутри. 12-угольный остров, и хит – 16-угольный остров.

Еще я нашла прекрасную англоязычную книжку https://www.mathedpage.org/geometry-labs/gl/geometry-labs.pdf
Спасибо https://klarissa45.livejournal.com
Это лабораторые работы по математике для старших классов с использованием наглядных материалов. Просто суперкнижка.

И я решила воспользоваться ей, чтобы поговорить с третьим-четвертым классом о периметре и площади.
Нулевое задание оказалось совершенно неожиданно сложным. Я показала детям геодоску, и спросила – если я натяну прямоугольник по одной стороне на 4 штырька, а по другой на 5, то какая будет площадь. И все как один бодро ответили, что двадцать. Я призвала подумать. Недодумались. Пришлось раздать доски и попросить проверить. И даже с доской додумались не сразу, почему не двадцать.
Потом я попросила из одной резиночки натянуть букву Н. Мы посчитали ее площадь. Как обычно оказалось, что не все понимают, что это вообще такое. У многих в голове только вот это – длину умножить на ширину. Пришли к тому, что можно считать квадратики. Дальше я попросила посчитать периметр. Посчитали. Потом я попросила построить другие фигурки с площадью в данном случае 7. И считать периметр. Обсуждали, может ли полимино иметь нечетный периметр и почему нет.
Под конец я попросила на поле 5 на 5 натянуть как можно больше квадратов разной площади. К тому, что можно натянуть квадрат со сторонами, непараллельными сторонам планшета пришли с большим трудом.
На этом получилось все, а мне еще хочется поговорить про площади- периметры.