Школьники. Комбинаторика в Косом переулке

Начали мы с игры, похожей на Доббль, с картинками из Гарри Поттера. Но там было разное количество общих картинок, и нужно было посчитать, сколько. Кто первый посчитал, закрывал карточку и говорил, сколько общих. Остальные либо соглашались, либо называли другое число. Потом проверяли и решали, кто выиграл карточку. Это во многом посложнее Доббля.

Потом с младшими мы должны были, чтобы попасть в Косой переулок, раскрасить четыре кирпича в четыре цвета всеми способами. И обсуждали, как это делать, чтобы не запутаться. В Косом переулке ходили по магазинам и покупали одежду — шляпы и мантии. А потом считали, сколькими способами Гарри мог бы одеться, выясняли правило.Рисовали табоички.

И довольно бодро решали задачки с разным количеством шляп и мантий.
Потом заглянули в магазин домашних питомцев, и выяснили, сколько вариантов двум друзьям купить по питомцу, если в продаже есть сова, кот, крыса и жаба. Поговорили о том, как это нарисовать с помощью графа.

И в конце сделали гадалку «Распределяющая шляпа».

Со старшими сразу начали с разбора схем и правила сложения и умножения


Со схемами было всё понятно, все довольно бодро считали. Сделали листочек.
А потом перешли к решению задач. И тут было сложнее, потому что к задаче нужно было составить схему, и это было вовсе не легко.
С совсем старшими еще немножко порисовали в конце — поискали, сколько можно построить равносторонних треугольников с вершинами одинакового цвета.

Младшие. Строительство.

С двумя младшими группами главной темой было «Строительство». Начали мы с игры «Много-много».

Эта игра — подготовка к умножению. Я буду о ней рассказывать во вторник в 10 утра на математической коференции @https://instagram.com/delisidelai?igshid=3yifoc6gywwp
Эфир можно будет посмотреть в записи.
Потом мы кидали два кубика, считали, сколько получилось вместе и набирали столько палочек. И строили из них дома. С группой постарше ещё считали соотношение между количеством этажей и количеством перекрытий между этажами.

Дальше мы работали со строительным конструктором. С младшими просто собирали по образцу и схеме. А со старшими собирали по сетевым графикам.

Младшие группы. День Святого Патрика.

Сегодня со всеми группами мы праздновали День Святого Патрика, который вообще-то будет в следующую среду.
Сначала мы играли в Мемори «Горшочки Лепреконов».

Многим пятилеткам было нелегко осознавать разницу между количеством монет и количеством денег.
Потом мы бегали Дождик — радуга. На дождик дети резвились, а на радугу должны были выстроиться по порядку.

Со старшей группой мы поразгадывали радужные шифры. А некоторые успели ещё и сделать задание «Продолжи последовательность» с ирландской символикой.
Ещё мы на счет собирали монетки.

А потом их считали, но не просто так, а сначала складывали монетки в горшочек(по 10) и записывали, сколько полных горшочков и сколько оставшихся монеток. С младшими сделали похожен письменное задание. Со детьми постарше потом посчитали все собранные монетки. Получилось больше сотни, потому что 10 горшочкой — это уже бочка золота!

День Святого Патрика. 1-3 класс

С этими группами мы сначала играли в «Диких викингов»

Потом я показывала фокус про монетки лепреконов:
Я положила на пол 12 бутафорских монет, часть из них орлом, часть решкой, отвернулась и попросила детей по очереди перпворачивать монетки и считать вслух каждый раз. Когда им надоедало, я просила закрыть одну из монет рукой, оборачивалась и говорила, чем лежит кверху спрятанная монета. Я показала этот фокус во всех школьных группах, и без подсказки не догадался никто.
😦
Потом с 1-2 классом мы решали задания «Озорство лепреконов» — примеры, в которых стёрты знаки действий. Нужно было восстановить.
А третьему классу я показывала фокус «Колдовство друидов»

Я показала три листа, попросила определить, что за деревья и записать их названия. Потом заменить каждую букву какой-нибудь цифрой. Разные буквы — разные цифры. Полученные числа сложить. В результате вычеркнуть одну любую цифру(кроме 9). Оставшиеся цифры сложить и сумму сказать мне. Я тут же называла зачеркнутую цифру. Без помощника этот фокус очень трудно показывать — много арифметических ошибок. Но у меня была Маша и мы справились.
Детям очень понравилось, мы разгадывали секрет, потом обсуждали, почему так.
В конце урока с некоторыми группами успели ещё сделать счастливый клевер-оригами.

Старшие.Элузис и Мондриан.

Старших опять было немного,хотя другой состав, не тот, что в прошлый раз, и я опять не дала комбинаторику. Вместо этого мы решали шифры, как с третьим классом. Здесь довольно бодро, и все решили последнее задание.
Кроме того, мы играли в игру Элузис.

Про Элузис я читала у Гарднера, но потом адаптировала под себя.

В оригинальный Элузис играют двумя колодами обычных игральных карт. Но я решила заменить игральные карты на карты УНО, только я вытащила оттуда дикие — с одной стороны, и присвоила числовые значения: пропуску хода 10, переходу хода 11, +2 12. Таким образом, у нас есть четыре цвета и 13 значений каждого цвета — от 0 до 12.
Ведущий (мы пока играли так, чтобы ведущим была я) загадывает некоторое правило. Например, карты должны чередоваться четные-нечетный. Или,если последняя карта больше предпоследней, походите картой, которая меньше её; если последняя карта меньше предпоследней, походите картой, которая больше её.
Дальше всем игрокам раздается по 10 карт. Одна случайная карта кладется как стартовая.
В процессе игры игроки выкладывают на стол карты, а раздающий говорит, положены ли он по правилу, которое он загадал или нет. Например, если правило предписывает чередование цветов карт, а игрок кладёт карту того же цвета, что и предыдущая, то раздающий «отвергает» её, говоря, что она положена не по правилу. Если карту положили в соответствии с правилом, её кладут после предыдущей. Таким образом, правильные карты образуют последовательность — так называемый «исходный ряд». Неправильные карты кладутся над правильными, образуя «побочный ряд». В исходном ряду видны все правильные карты, в побочном — все неверные, причём видно, когда они были положены.
Когда игрок считает, что отгадал правило, он может сходить не одной картой, а сразу последовательностью из двух, трёх или четырёх карт. Если все карты такой последовательности подходят по правилу, они кладутся по порядку в исходный ряд. Если же хотя бы одна карта нарушает правило, вся последовательность сразу идёт в побочный ряд, причём раздающий не обязан говорить, какая именно карта была неправильной.

Если игрок положил карту не по правилу, он получает две штрафных карты; если игрок положил последовательность карт не по правилу, он получает вдвое больше штрафных карт, чем было в его последовательности.

Если игрок считает, что отгадал правило, он всё равно не должен его говорить.

Когда, по мнению игрока у него нет карт, которыми можно было бы походить, он может спасовать, то есть заявить об этом. Тогда раздающий смотрит его карты. Если у игрока действительно нет подходящих карт, он получает 4 новые, а старые идут в побочный ряд. Если у кого-то из игроков закончились карты, игра заканчивается, и игрок, оставшийся без карт становится победителем. Когда же игрок спасовал ошибочно, то есть сказал «пас», когда у него были карты для хода, раздающий кладёт одну такую карту в исходный ряд, а игрок получает 5 штрафных карт.

Итак, сегодняшнее задание для родителей. Вот наш ряд в игре Элузис. Нижний ряд — последновательность карт, выложенная по определённому правилу. Если карта игрока не подходила под правило она клалась не на место в последовательности, а над ним. То есть после желтой единицы в начале красная шестерка подходит, а всё, что над ней — нет.
Можете ли вы сформулировать правило последовательности? (На карточке блик — после зеленой четверки желтая тройка в ряду последовательности.)

И решали задание про Мондриана с сайта mathpickle Нужно разделить квадрат на разные прямоугольники, стараясь минимизировать разницу площадей самого большого и самого маленького. До доказательств мои ещё не доросли, поэтому просто рисовали, и устраивали конкурс, у кого меньше. Детям неожиданно очень зашло, все с удовольствием делали.

1-3 класс. Шифры и сгибалки.

С 1-2 классом мы решали сложные шифры на геометрическое сложение.

Вот простая шифровка-объяснение.
А вот ключ к шифру для самостоятельной работы.
IMG_20210227_133408
У третьего класса шифры были другими. Это был один из вариантов шифра-перестановки.
В общем-то на картинке всё понятно.
Но многим третьеклашкам было довольно сложно. Некоторым прямо очень. А некотрые вполне бодро решили. Но до последней задачи никто не дошёл.
И в конце мы решали сгибалки.
Это такая очень простая в изготовлении, но очень непростая в решении головоломка. С первоклашками делали самое простое, некоторое, посложнее я показывала а они пытались повторить, и это тоже не всегда легко получалось.


Первоклашкам(сильным) еще показывала фокус.
Написала на доске кучу трехзначных чисел, потом отворачивались, дети закрывали одну цифру, а я отгадывала. Потом дети разгадали секрет. А вы догадались?

Младшие группы. Сыщики.

  1. Со всеми группами, кроме самых старших мы начали с игры в «Коварного лиса».
    Потом была полоса препятствий с условиями. У меня стояли стулья. На первом стуле лежала стопка карточек от турбосчета, и нужно было взять карточку и пролезть под таким количеством стульев, сколько животных на карточке и карточку положить еа последниц стул. Пятилеткам просто осознать инструкцию — уже нелегко. Но когда осознали, мы ее услржнили — не просто столько, а на 1 больше, или на 1 меньше. А старшим — сколько не хватает до 10, или до 9. Надо сказать, что и старшим состав числа еще тренировать. Сколько всего животных в двух группах 3 и 4, большинство не видит, пересчитывает.

    Потом мы ориентировались на поле — направо-налево. Младшие по последовательности стрелок. Старшие — по условным обозначениям ЛЛВВПП.
    Еще немножко поговорили про то, что лево-право зависит от системы отсчета со старшими.

    С младшими потом побегали, поискали подозреваемых по приметам. На стенках висели разные портреты, и нужно было находить тех, кто подходил под условие.


    А с младшими первоклашками еще поделали сгибалки. Но про них чуть позже.

Дошкольники. Звуковое мемори.

Вступительной игрой для младших групп было звуковое мемори. Это одна из любимейших моих игр. В баночках из-под Актимеля насыпаны разные предметы — монетки, крупы, бумага. Все они издают разные звуки, если их потрясти. Нужно находить пары.

И в конце мы всегда смотрим, что же там в бутылочках.

Потом я повесила на три стены три непересекающиеся интервала (заодно вспомнили про голодного крокодила), давала задачку, вроде «Сколько у нас в комнате летающих слонов? “, или» Сколько у нас на всех пальцев? “, и нужно было посчитать и добежать к нужному интервалу. Вот, совсем нелегко. Хотя я давала простые задачки, считали в основном правильно, а сообразить сразу, какой интервал могли далеко не сразу.
Дальше с малышами мы учились работать с табоицами. Кидали кубик, извлекали из таблицы информацию о чудике и его рисовали. Потом придумывали имя.


С ребятами постарше проводили эксперимент. Какая цифра 1-5 самая длинная.


И с этой же группой немножко порисовали схемы — кто с кем дружит — про самих детей. Им понравилось.

1-2 класс. Таблицы, графы и задачи про дружбу.

Сегодня с 1-2 классом мы учились перпводить текст на язык таблиц и схем. Например, вот так.

И совсем нелегко первоклашкам и второклашкам это делать. Повозились изрядно. Это взрослым кажется, что всё очевидно, а детям совсем нет.
А потом решали задачи Банды умников про дружбу. Но коллективно. В этиз группах самостоятельно не мог никто. Поэтому сообща учились рассуждать.

3-4 класс и старшие. Разнобой.

Сегодня мы занимались вместо субботы. Я планировала со старшими группами заниматься комбинаторикой, но многие не пришли. Комбинаторика слишком важная тема, и со старшими я планировала заниматься ей несколько занятий, и не хотела, чтобы мне пришлось повторять для половины группы.
Поэтому перестроилась по ходу.
Сначала мы поиграли в Код фараона. Очень неплохо, как мне кажется, размяли мозги. Некоторым детям не хватает скорости вычисления. В этой игре это стразу видно.
Потом я дала обеим старшим группам задачи на графы и логику, которую приготовила для младших.
Только я не делала вступительных заданий, как младшим. А также требовала, чтобы они обосновывали, почему они решают так, а не иначе. Многие старшие не пытаются сразу обосновывать решение, а просто подбирают, авось подойдёт. Если не подходошло, пробуют подобрать по-другому. Вот это я старалась пресекать и требовала обоснований. Каждый раз спрашивала, нет ли других вариантов, и тоже требовала обоснования, почему нет. Вот, это сложно пока. Вот, есть же одно решение, чего заморачиваться.
Потом я дала несколько задачек.
Неожиданную сложность вызвала задачка, которую я как-то нашла, кажется, в олимпиаде 2х2 или в Осеннем олимпе, и очень люблю. Она тоже заставляет детей рассуждать.
Именно её решают дети на заглавной фотографии на сайте.

Задачка про апельсины и яблоки

На столе стоит 16 коробок. В каждой из них либо лежит яблоко, либо лежит апельсин, либо коробка пуста. Известно, что в каждом ряду (вертикальном и горизонтальном ) есть одно яблоко и один апельсин.
Кое-где прикреплены таблички с указанием, какой фрукт ближе всего к краю в этом ряду. Ваня открыл одну из коробок и обнаружил, что она пустая (отмечено на рисунке темным квадратом). Найдите, какие фрукты лежат в каких коробках.

Старшим я ещё дала поскладывать сгибалки, которыми планирую заниматься с младшими в следующий раз.Я случайно сунула в сумку. Дала сразу второй уровень. И прямо совсем им было нелегко. А третий, последний уровень у меня на листочках, повторяли с трудом даже с моей демонстрацией.