Школьников я тоже была очень-очень рада видеть — и новеньких, и стареньких. Всё-таки живое общение не заменить никаким онлайном. Поэтому мы сразу начали с того, что онлайн очень трудно реализовать, практически невозможно, во всяком случае в полном объёме.
Это тема «Узлы». Этого очень мало на олимпиадах, не встречается в школе, но это большой раздел математики, и он прокачивает пространственного воображение лучше всего. С некоторыми группами начали с мемори с узлами. У меня есть небольшая подборочка.

Потом обсуждали, где встречаются в жизни узлы и я рассказывала про миксину. И показывала детям ролик.
https://youtu.be/OZUhWIvXTT8
Потом думали, как узлы можно нарисовать на листке, чтобы было понятно, как узел устроен. У Банды умников есть прекрасная подборка заданий про верёвочки сверху и снизу. Вот их и порешали.

А ещё учились по диаграммам складывать узлы, и наоборот — по узлам рисовать диаграммы.
Со старшими группами ещё мы говорили о проблеме эквивалентности узлов. И на раздатке искали узлы, эквивалентные тривиальному. Но это всё было непросто, поэтому про самые сложные узлы я просто не стала рассказывать,потому что и на не очень простых у детей закипели мозги, вместо этого в конце моя прекрасная ассистент Маша рассказывала верёвочную сказку индейцев навахо чуть в сокращённом варианте, но всё равно длинную. Кто хочет целиком, отсылаю к Лёхе Андрееву. https://youtu.be/TBhfRwBSR1E
Но, честное слово, Маша рассказывала не хуже.

И в конце мы с ассистентами учили детей показывать простые верёвочные фигуры.

Как же я соскучилась по живым дошкольным группам, которые бегают и возятся, а не сидят перед мониторами. Сегодня с ними мы знакомились, особенно с пятилетней группой. Новенькие, всегда немножко волнительно. Пока поймёшь, что могут и какие они. Похоже, группа снова довольно крепкая. Во всяком случае в пределах десятка все ориентируется, цифры знают. Зато вот с умением слушать других, не выкрикивать, рассуждать, ждать своей очереди, сосредотачиваться на задаче очень сложно многим. Но что ж, это по возрасту, будем учиться потихоньку. Зато как же подросли мои шестилеток и! В прошлом году группа пришла довольно слабенькая, у многих была куча проблем разного рода. Зато как же приятно было на них сегодня посмотреть! Весь час работали, не отвлекались. Устали только совсем под конец часа. Прямо моя радость.
Итак, что мы делали.
Сначала мы рисовали город. В центре листа писали своё имя. Половина пятилеток, кстати, тоже это умела. Тем, кто не умел, мы написали. Дальше нужно было кинуть кубик и нарисовать столько домиков, сколько выпало. (Шестилетки кидали два раза и складывали).
Потом аналогично нарисовали деревья. Потом мы развесили домики на стены, и играли в машинки, которые ехали по кругу, а по команде заезжали в город, где больше всего домиков, или где меньше всего деревьев и так далее.
А потом у нас было сложное задание. Сначала я выложила в двух кругах геометрические фигуры, и мы соединяли круги-города таким количеством дорог, сколько одинаковых фигур в городах. А потом перешли на наши города и соединяли те города, у которых были общие буквы. В общем-то неплохо получилось даже с пятилетками. Хотя они подустали в конце. Вот, что получилось. А потом, с особенно сильными шестилеткам и мы даже попробовали решить обратную задачу — задана схема и набор городов. Расположить города, чтобы они подходили к схеме.

Тема была деньги.
Поскольку шестилетки и пятилетки в этом году у меня сильно отличаются, особенно на Покровке, то и было им очень по-разному.
Начали мы с игры в Маракеш на сокращенном поле — чтобы не так долго. Шестилетки считали деньги очень легко и просто. Пятилеткам деньги не давали, вместо денег были палочки, и с некоторой помощью, но они справлялись.
Потом мы была подвижная игра в монетки. Каждому из детей я наклеила малярным скотчем монетку — старшим побольше, и монетки были разные, а младшим 1 или 2. Потом говорила, что монетки покатились и по сколько-то сцепились. И дети должны были объединиться так, чтобы в каждой группе было по заданному количеству монет. В маленьких группах ещё были монетки на стене, и можно было включить монетку на стене в группу. Вполне неплохо получилось. Но некоторым пятилеткам приходилось помогать.
Потом считали, сколько у нас денег всего. Разбегались, объединялись заново и опять считали, проверяли, что количество денег не поменялось. В этот раз всем было очевидно, что не поменяется. Прошлые годы, помню, некоторые способные шестилетки были не уверены, что не поменяется и пересчитывали — на радость Пиаже.
Ещё играли в дороже-дешевле. Я называла набор покупок, а дети должны были бежать к двери, если это дороже, например, 5 рублей, и налево, если дешевле.
И в конце были письменные задания, в которых нужно было определить, какой суммы достаточно, чтобы купить тот или иной набор товаров.

Еще одна интересная и богатая тема.
С 1-2 классом мы начинали с раскрасок по координатам — как в морском бое. А1, А2, Г5.
Потом от адреса буква-цифра перешли к адресу цифра-цифра, расшифровывали слова, связанные с темой «Координаты» по координатам в табличке, используя правило «сначала подъезд, потом этаж». Потом перешли к координатной плоскости. Но работали только в первой четверти.
Играли в мишень. По координатам считали, кто сколько очков набрал.
И в конце на карте острова рисовали разные объекты и записывали координаты, а потом менялись записями и восстанавливали чужие карты.

Со старшими мы начинали тоже с раскрасок, но сразу цифра-цифра.
Потом решали задачки про морской бой. Например, можно ли разрезать поле для морского боя на четырёхпалубные корабли.
С двумя старшими группами мы ещё рисовали созвездия по точкам на координатной плоскости. Причём плоскость была полная — все четыре четверти. Вот этот момент был не очень простым, но в итоге все справились.

Тема «Координаты» сегодня была во всех группах, но с дошкольниками мы начали не с собственно координат, а с подготовки к школе в игровой форме. У нас был набор карточек с предметами — очень простыми.
Мы выбирали карточку и объясняли детям, что там нарисовано.
Дети должны были не выкрикивать, а поднимать руку и отвечать, когда их спросили. Если кто-то ответил не в свою очередь, или выкрикнул, то карточка достаётся нам, а если хватило терпения поднять руку и ответить только когда спросили, то карточка достаётся детям. Пятилеткам было очень тяжело, с большим трудом к концу игры стало получаться не выкрикивать. Шестилеткам лучше, но тоже есть, над чем работать.
Дальше мы играли в числовую карусель.

После этого учились ориентироваться в координатах типа А1, Б3. Пятилеткам было сложновато, но вполне посильно.

Шестилеткам было легко, мы их даже разбили на пары и организовали морской бой в упрощенном варианте.
А в итоге закрашивали картинки по адресам.

Сегоднящние игры были связаны со снегопадом, который вообще-то у нас редко бывает последнее время.
Начали мы с игры «Траффик джем» по упрощённым правмлам. То есть — как в парочки, но искать нужно не одинаковые карточки, а соседние числа. Пятилеткам было сложно, поэтому мы рядом выложили ряд из тарелочек от 1 до 20, чтобы они могли подсматривать, тогда дело пошло довольно бодро. А шестилеткам моим это вообще очень легко.
Потом я хотела поиграть в снежинки закружились, но их было только шесть, поэтому вариантов немного. Поэтому я придумала другой вариант — я развесила тарелочки с числами на стены, и другой комплект — на детей. Говорила: «Снежинки закружились и по, например, 8 сцепились.» Каждый должен найти такое число, чтобы вместе с его числом было 8.
Дальше мы убирали снег и строили снеговиков из трёх комочков. На каждом снеговике были снежинки. Нужно было посчитать, сколько всего снежинок, и положить рядом с соответствующей тарелочкой.  Домой дети взяли задание про снежинки и снеговиков на листочке. Еще было задание про поиск игрушек, наполовину засыпанных снегом — на внимание. С разными группами по-разному, с кем-то сделали в классе, кому-то домой досталось.

И в заключение мы делали гигантскую снежинку. У каждого был свой сектор, все по очереди добавляли палочки, а остальные повторяли. Смотрите, какая красота.